Fig. 1. Rejection scenarios from th

Fig. 1. Rejection scenarios from the plots of p(ti |x) for univariate Gaussian distributions.


to the posterior probabilities and thresholds in a simple and better form for abstaining classifiers:
Decide y1 if p(t1 |x) > 1 − Tr1,

With the exact knowledge of p(ti), p(x|ti ), and λij , one can
calculate Bayesian risk from the following equation:
Risk(y∗) = λ11 C R1 + λ12 E1 + λ13 Rej1 + λ22 C R2
Decide y2 if p(t2 |x) ≥ 1 − Tr2,


(10)

+λ21 E2 + λ23 Rej2

Decide y3 f or otherwise, Subject to 0 < Tr1 + Tr2 ≤ 1.

In comparison with the decision rules of eq. (6), which are expressed in terms of the likelihood ratio, eq. (10) together with Fig. 1 presents a better view for users to understand ab-

= λ11 R
R1
+λ13 R
R3
+λ22 R
R2

p(t1 )p(x|t1 )dx + λ12 R
R2
p(t1 )p(x|t1 )dx + λ21 R
R1
p(t2 )p(x|t2 )dx + λ23 R
R3

p(t1 )p(x|t1 )dx
p(t2 )p(x|t2 )dx
p(t2 )p(x|t2 )dx,







(11)
staining Bayesian classifiers. A plot of posterior probabilities
show advantages over a plot of the likelihood ratio (Figure
2.3 in [4]) for determining rejection thresholds. Note that in Fig. 1 the plots are depicted on a one-dimensional variable for Gaussian distributions of X . The simplification supports the suggestions by Duda, et al, that one “should not obscure the central points illustrated in our simple example” [4]. Two sets
of geometric points are shown for the plots. One set is called

where C Ri , Ei and Reji are the probabilities of “Correct Recognition”, “Error”, and “Rejection” for the ith class in the classifications, respectively; and R1 to R3 are the classification regions of Class 1, Class 2 and the reject class, respectively. The general relations among C Ri , Ei and Reji for binary classifications are given by [3]:

C R1 + C R2 + E1 + E2 + Rej1 + Rej2

“cross-over points”, denoted by xci , which are formed from two curves of p(t1 |x) and p(t2 |x). And the other is termed
“boundary points”, denoted by xbj . The boundary points par-


C R
and A = , C R + E

= C R + E + Rej = 1,

(12)
tition classification regions for one-dimensional problems. For a “no rejection” case, the boundary points are controlled by the
ratio of (λ21 − λ22 )/(λ12 − λ11 ). In abstaining classifications,
those points are determined from two thresholds, respectively.
For multiple dimension problems, one can understand that both types of the points above become to be curves or even hypersurfaces.

where C R, E, and Rej represent total correct recognition,
total error and total reject rates, respectively; and A is the accuracy rate of classifications.

B. Parameter Redundancy Analysis of Cost Terms
Bayesian classifiers present one of the general tools for cost sensitive learning. From this perspective, there exists a need

Kết quả (Việt) 1:

Hình 1. Từ chối các kịch bản từ lô p (ti |x) cho véc phân phối Gaussian. sau xác suất và ngưỡng trong một hình thức đơn giản và tốt hơn cho kiêng máy phân loại:Quyết định y1 nếu p (t1 |x) > 1 − Tr1, Với kiến thức chính xác của p(ti), p (x|ti), và λij, nó có thểtính toán rủi ro Bayes từ phương trình sau đây:Risk(y∗) = λ11 C R1 + λ12 E1 + λ13 Rej1 + λ22 C R2 Quyết định y2 nếu p (t2 |x) ≥ 1 − Tr2, (10) Λ21 E2 + λ23 Rej2 Quyết định y3 f hoặc nếu không, tùy thuộc vào 0 < Tr1 + Tr2 ≤ 1.Khi so sánh với các quy tắc quyết định của eq. (6), được thể hiện trong điều khoản của tỷ lệ khả năng, eq. (10) cùng với hình 1 trình bày một cái nhìn tốt hơn cho người sử dụng để hiểu ab- = Λ11 RR1+ Λ13 RR3+ Λ22 RR2 p (t1) p (x|t1) dx + λ12 RR2p (t1) p (x|t1) dx + λ21 RR1p (t2) p (x|t2) dx + λ23 RR3 p (t1) p (x|t1) dxp (t2) p (x|t2) dxdx p (t2) p (x|t2), (11) Máy phân loại Bayes nhuộm. Một âm mưu sau xác suấtHiển thị các lợi thế trong một âm mưu của tỷ lệ khả năng (con số2.3 trong [4]) để xác định từ chối ngưỡng. Lưu ý rằng trong hình 1 các lô được mô tả trên một biến hết cho các phân bố Gaussian của X. Đơn giản hóa hỗ trợ những lời đề nghị bởi Duda, et al, rằng một "nên không rõ ràng những điểm trung minh họa trong ví dụ đơn giản" [4]. Hai bộhình học điểm được hiển thị cho các lô. Một tập hợp được gọi là C Ri, Ei và Reji ở đâu các xác suất của "Chính xác nhận dạng", "Lỗi" và "Từ chối" cho lớp thứ i trong phân loại, tương ứng; và R1 để R3 là khu vực phân loại của lớp 1, lớp 2 và lớp từ chối, tương ứng. Các mối quan hệ chung giữa C Ri, Ei và Reji cho phân loại nhị phân được đưa ra bởi [3]:C R1 + C R2 + E1 + E2 + Rej1 + Rej2 "cross-over điểm", được biểu thị bằng xci, mà được hình thành từ hai đường cong của p (t1 |x) và p (t2 |x). Và người kia được gọi là"ranh giới chỉ", biểu thị bằng xbj. Ranh giới điểm par- C Rvà A =, C R + E = C R + E + Rej = 1, (12) tition phân loại khu vực hết vấn đề. Cho một trường hợp "không có từ chối", điểm ranh giới được điều khiển bởi cáctỷ lệ (λ21 − λ22) /(λ12 − λ11). Trong phân loại kiêng,những điểm được xác định từ hai ngưỡng, tương ứng.Nhiều kích thước vấn đề, ai có thể hiểu rằng cả hai loại điểm trên trở thành phải đường cong hoặc thậm chí hypersurfaces. nơi C R, E, và Rej đại diện cho tất cả sự công nhận chính xác,Tổng số lỗi và từ chối tất cả tỷ giá, tương ứng; và A là mức độ chính xác của phân loại.B. tham số dự phòng phân tích của chi phí điều khoảnMáy phân loại Bayes trình bày một trong những công cụ chung cho chi phí học tập nhạy cảm. Từ quan điểm này, có một nhu cầu

Kết quả (Việt) 2:

Sung. 1. Từ chối kịch bản từ các lô p (ti | x) cho các phân phối Gaussian đơn biến. Với các xác suất hậu nghiệm và ngưỡng trong một hình thức đơn giản và tốt hơn cho việc kiêng phân loại: Quyết định y1 nếu p (t1 | x)> 1 - TR1, Với những kiến thức chính xác của p (ti), p (x | ti), và λij, người ta có thể tính toán rủi ro Bayes từ các phương trình sau: Rủi ro (y *) = λ11 C R1 + λ12 E1 + λ13 Rej1 + λ22 C R2 Quyết định y2 nếu p (t2 | x) ≥ 1 - Tr2, (10) + λ21 E2 + λ23 Rej2 Quyết định y3 f hoặc nếu không, Subject 0 <TR1 + Tr2 ≤ 1. So với các nguyên tắc quyết của eq. (6), được biểu diễn theo tỷ lệ khả năng, eq. (10) cùng với hình. 1 trình bày một cái nhìn tốt hơn cho người sử dụng hiểu AB- = λ11 R R1 + λ13 R R3 + λ22 R R2 p (t1) p (x | t1) dx + λ12 R R2 p (t1) p (x | t1) dx + λ21 R R1 p (t2) p (x | t2) dx + λ23 R R3 p (t1) p (x | t1) dx p (t2) p (x | t2) dx p (t2) p (x | t2) dx, (11) nhuộm phân loại Bayes. Một âm mưu của xác suất hậu nghiệm cho thấy lợi thế hơn một âm mưu của các tỷ lệ khả năng (Hình 2.3 trong [4]) để xác định ngưỡng từ chối. Lưu ý rằng trong hình. 1 lô được mô tả trên một biến một chiều cho các phân phối Gaussian của X. Việc đơn giản hóa hỗ trợ các đề xuất của Duda, et al, một trong đó "không nên làm mờ các điểm trung tâm được minh họa trong ví dụ đơn giản của chúng ta" [4]. Hai bộ các điểm hình học được trình bày cho các lô. Một tập được gọi là nơi C Ri, Ei và Reji là xác suất của các "Correct Recognition", "Lỗi", và "Từ chối" cho lớp thứ i trong phân loại, tương ứng; R1 và R3 là những khu vực phân loại Class 1, loại 2 và loại bỏ lớp, tương ứng. Các mối quan hệ chung giữa C Ri, Ei và Reji cho phân loại nhị phân được cho bởi [3]: C R1 + C R2 + E1 + E2 + Rej1 + Rej2 "điểm cross-over", ký hiệu là xci, được hình thành từ hai đường cong của p (t1 | x) và p (t2 | x). Và người kia được gọi là "điểm ranh giới", ký hiệu là XBJ. Các điểm ranh biệt CR và A =, CR + E = CR + E + Rej = 1, (12) khu vực phân loại tition cho vấn đề một chiều. Đối với một "không từ chối" trường hợp, các điểm ranh giới được điều khiển bởi các tỷ lệ (λ21 - λ22) / (λ12 - λ11). Trong kiêng phân loại, những điểm được xác định từ hai ngưỡng, tương ứng. Đối với nhiều vấn đề kích thước, người ta có thể hiểu rằng cả hai loại những điểm nêu trên trở thành là đường cong hoặc thậm chí hypersurfaces. Nơi CR, E, và Rej đại diện cho tổng công nhận đúng, tổng lỗi và tổng tỉ lệ loại bỏ, tương ứng; và A là mức độ chính xác của các phân loại. B. Thông số Redundancy Phân tích Chi phí Điều khoản phân loại Bayes xuất trình một trong các công cụ chung cho học tập nhạy cảm chi phí. Từ quan điểm này, có tồn tại một nhu cầu