EXAMPLE 26. X 10 is read ‘‘X is gre

EXAMPLE 26. X 10 is read ‘‘X is greater than or equal to 10.’’

EXAMPLE 27. 4 < Y 6 is read ‘‘4 is less than Y, which is less than or equal to 6,’’ or Y is between 4 and 6,

excluding 4 but including 6,’’ or ‘‘Y is greater than 4 and less than or equal to 6.’’

Relations involving inequality symbols are called inequalities. Just as we speak of members of an

equation, so we can speak of members of an inequality. Thus in the inequality 4 < Y 6, the members

are 4, Y, and 6.

A valid inequality remains valid when:

1. The same number is added to or subtracted from each member.

EXAMPLE 28. Since 15 > 12, 15 þ 3 > 12 þ 3 (i.e., 18 > 15) and 15 3 > 12 3 (i.e., 12 > 9).

2. Each member is multiplied or divided by the same positive number.

EXAMPLE 29. Since 15 > 12, ð15Þð3Þ > ð12Þð3Þ ði.e., 45 > 36Þ and 15=3 > 12=3 ði.e., 5 > 4Þ.

3. Each member is multiplied or divided by the same negative number, provided that the inequality

symbols are reversed.

EXAMPLE 30. Since 15 > 12, ð15Þð3Þ < ð12Þð3Þ ði.e., 45 < 36Þ and 15=ð3Þ < 12=ð3Þ ði.e., 5 < 4Þ.

LOGARITHMS

For x40, b40, and b 61⁄4 1, y 1⁄4 logb x if and only if log by 1⁄4 x. A logarithm is an exponent. It is the

power that the base b must be raised to in order to get the number for which you are taking the

logarithm. The two bases that have traditionally been used are 10 and e, which equals 2.71828182 ... .

Logarithms with base 10 are called common logarithms and are written as log10x or simply as log(x).

Logarithms with base e are called natural logarithms and are written as ln(x).

EXAMPLE 31. Find the following logarithms and then use EXCEL to find the same logarithms: log2 8, log5 25,

and log10 1000. Three is the power of 2 that gives 8, and so log2 8 1⁄4 3. Two is the power of 5 that gives 25, and so

log5 25 1⁄4 2. Three is the power of 10 that gives 1000, and so log10 1000 1⁄4 3. EXCEL contains three functions that

compute logarithms. The function LN computes natural logarithms, the function LOG10 computes common

logarithms, and the function LOG(x,b) computes the logarithm of x to base b. 1⁄4LOG(8,2) gives 3, 1⁄4LOG(25,5)

gives 2, and 1⁄4LOG10(1000) gives 3.

EXAMPLE 32. Use EXCEL to compute the natural logarithm of the integers 1 through 5. The numbers 1 through

5 are entered into B1:F1 and the expression 1⁄4LN(B1) is entered into B2 and a click-and-drag is performed from B2

to F2. The following EXCEL output was obtained.

X1 2 3 4 5

LN(x) 0 0.693147 1.098612 1.386294 1.609438

EXAMPLE 33. Show that the answers in Example 32 are correct by showing that e

logarithms are entered into B1:F1 and the expression eln(x)

and a click-and-drag is performed from B2 to F2. The following EXCEL output was obtained. The numbers in D2

and E2 differ from 3 and 4 because of round off error.

LN(x) 0 0.693147 1.098612 1.386294 1.609438

x 1⁄4 EXP(LN(x)) 1 2 2.999999 3.999999 5

Example 33 illustrates that if you have the logarithms of numbers (logb(x)) the numbers (x) may be recovered by

using the relation blogbðxÞ 1⁄4 x.

Kết quả (Việt) 2:

VÍ DỤ 26. X 10 được đọc '' X lớn hơn hoặc bằng 10 '' Ví dụ 27. 4 <Y 6 được đọc '' 4 là ít hơn so với Y, mà là nhỏ hơn hoặc bằng 6, '' hoặc Y là giữa 4 và 6, trừ 4 nhưng trong đó có 6, '' hoặc '' Y là lớn hơn 4 và nhỏ hơn hoặc bằng 6. '' Quan hệ liên quan đến biểu tượng bất bình đẳng được gọi là bất bình đẳng. Cũng như chúng ta nói về các thành viên của một phương trình, vì vậy chúng tôi có thể nói về các thành viên của một sự bất bình đẳng. Vì vậy, trong bất đẳng thức 4 <Y 6, các thành viên là 4, Y, và 6. Một bất đẳng thức có hiệu lực vẫn có giá trị khi: 1. Cùng một số được thêm vào hoặc trừ từ mỗi thành viên. VÍ DỤ 28. Kể từ 15> 12, 15 þ 3> 12 þ 3 (tức là 18> 15) và 15 3> 12 3 (tức là 12> 9). 2. Mỗi thành viên được nhân hay chia cho số tích cực tương tự. Ví dụ 29. Kể từ 15> 12, ð15Þð3Þ> ð12Þð3Þ ði.e., 45> 36 và 15 = 3> 12 = 3 ði.e., 5> 4. 3. Mỗi thành viên được nhân hay chia cho số âm tương tự, với điều kiện bất bình đẳng các biểu tượng được đảo ngược. VÍ DỤ 30. Kể từ 15> 12, ð15Þð3Þ <ð12Þð3Þ ði.e., 45 <36 và 15 = ð3Þ <12 = ð3Þ ði.e ., 5 <4. logarit Đối với x40, B40, và b 61/4 1, y 1/4 logb x khi và chỉ khi đăng nhập bằng 1/4 x. Một logarit là một số mũ. Nó là sức mạnh mà các cơ sở b phải được nâng lên để có được số lượng mà bạn đang dùng các logarit. Hai căn cứ rằng có truyền thống được sử dụng là 10 và e, mà bằng 2,71828182 .... Logarit với 10 cơ sở được gọi là logarit phổ biến và được viết như log10x hoặc chỉ đơn giản là log (x). Logarit với cơ số e được gọi là logarit tự nhiên và được viết như ln (x). Ví dụ 31. Tìm các logarit sau và sau đó sử dụng EXCEL để tìm logarit cùng: log2 8, log5 25, và log10 1000. Ba là sức mạnh của 2 cung cấp cho 8, và như vậy log2 8 1 /4 3. Hai là sức mạnh của 5 cung cấp cho 25, và như vậy log5 25 1/4 2. Ba là sức mạnh của 10 cung cấp cho 1000, và như vậy log10 1000 1/4 3. EXCEL chứa ba chức năng tính toán logarit. Các chức năng LN tính logarit tự nhiên, hàm LOG10 tính phổ biến logarit, và các chức năng LOG (x, b) tính logarit của x để cơ sở b. 1/4LOG (8,2) cho 3, 1/4LOG (25,5) cho 2, và 1/4LOG10 (1000) cho 3. Ví dụ 32. Sử dụng EXCEL để tính logarit tự nhiên của các số nguyên từ 1 đến 5. Các số từ 1 đến 5 được nhập vào B1: F1 và các biểu hiện 1/4LN (B1) được nhập vào B2 và một cú nhấp chuột và kéo được thực hiện từ B2 đến F2. Các đầu ra EXCEL sau được lấy. X1 2 3 4 5 LN (x) 0 0,693147 1,098612 1,386294 1,609438 VÍ DỤ 33. Cho thấy câu trả lời trong Ví dụ 32 là chính xác bằng cách hiển thị mà e logarit được nhập vào B1: F1 và ELN biểu thức (x ) và một cú nhấp chuột và kéo được thực hiện từ B2 đến F2. Các đầu ra EXCEL sau được lấy. Các con số trong D2 và E2 khác nhau từ 3 và 4 vì lỗi vòng ra. LN (x) 0 0,693147 1,098612 1,386294 1,609438 x 1/4 EXP (LN (x)) 1 2 2,999999 3,999999 5 Ví dụ 33 minh họa rằng nếu bạn có logarit của số (logb (x)) những con số (x) có thể được phục hồi bằng cách sử dụng các mối quan hệ blogbðxÞ 1/4 x.