New property of "Newly Born Pair of

New property of "Newly Born Pair of Siblings to Archimedes' Twins"
Dear Alexander Bogomolny,
I just have found new property of "Newly Born Pair of Siblings to Archimedes' Twins" in your article:
http://www.cut-the-knot.org/Curri…/Geometry/ArbelosBui.shtml
I use here picture with same symbols in mentioned arcticle.
Before we already proved that
E1F1= E2F2 = 2*r1*r2/(r1 + r2) = 2*r here r is radius of Archimedes' Twins.
Now, as construction of E1, F1, we construct G1, H1 as intersections of D1A, D1C with circle (K1) and G2, H2 as intersections of D2C, D2B with circle (K2). The new result is:
G1H1 + G2H2 = 2*r
Proof:
Triangle D1AC combine with semicircle (O1) to create one figure.
Triangle D1E1F1 combine with semicircle (K1) to create other figure.
These two figures are similar therefore:
G1H1/E1F1 = E1F1/AC
G1H1 = E1F1* E1F1/AC = 2*r1*r2/(r1 + r2)*2*r1*r2/(r1 + r2)/(2*r1)
G1H1 = 2*r1*r2*r2/(r1 + r2)^2 (1)
And similarly we have:
G2H2 = 2*r1*r1*r2/(r1 + r2)^2 (2)
Sum (1) and (2) :
G1H1 + G2H2 = (2*r1*r2*r2 + 2*r1*r1*r2)/(r1 + r2)^2
= 2*r1*r2*(r1 + r2)/ (r1 + r2)^2
= 2*r1*r2/(r1 + r2)
= 2*r

Kết quả (Việt) 2:

Sở hữu mới của "Cặp mới sinh của anh chị em để Archimedes 'Twins"
Thưa Alexander Bogomolny,
tôi chỉ tìm thấy tài sản mới của "Cặp mới sinh của anh chị em để Archimedes 'Twins" trong bài viết của bạn:
http: //www.cut-the- knot.org/Curri.../Geometry/ArbelosBui.shtml
tôi sử dụng ở đây hình ảnh với cùng một biểu tượng trong arcticle đề cập.
Trước khi chúng tôi đã chứng minh rằng
E1F1 E2F2 = = 2 * r1 * r2 / (r1 + r2) = 2 * r đây r là bán kính của Twins Archimedes '.
Bây giờ, như xây dựng các E1, F1, chúng ta xây dựng G1, H1 là giao điểm của D1A, D1C với vòng tròn (K1) và G2, H2 là giao điểm của D2C, D2B với vòng tròn (K2). Kết quả mới là:
G1H1 + G2H2 = 2 * r
Chứng minh:
Tam giác D1AC kết hợp với hình bán nguyệt (O1) để tạo ra một con số.
Triangle D1E1F1 kết hợp với hình bán nguyệt (K1) để tạo ra các con số khác.
Hai con số tương tự do đó:
G1H1 / E1F1 = E1F1 / AC
G1H1 = E1F1 E1F1 * / AC = 2 * r1 * r2 / (r1 + r2) * 2 * r1 * r2 / (r1 + r2) / (2 * r1)
G1H1 = 2 * r1 * r2 * r2 / (r1 + r2) ^ 2 (1)
Và tương tự ta có:
G2H2 = 2 * r1 * r2 r1 * / (r1 + r2) ^ 2 (2)
Sum (1) và (2):
G1H1 + G2H2 = ( 2 * r1 * r2 * r2 + 2 * r1 * r2 r1 *) / (r1 + r2) ^ 2
= 2 * r1 * r2 * (r1 + r2) / (r1 + r2) ^ 2
= 2 * r1 * r2 / (r1 + r2)
= 2 * r