It was first postulated by Pook[41]

It was first postulated by Pook[41] that buckling could account for the observed inverse A-ratio effect in amorphous Ni78Si,0B12. Following Pook’s idea, a phenomenological model is presented which assumes that buckling starts at a critical stress, σb, and hence for a given crack length, at a critical stress intensity Kb (where b refers to buckling). The variation of effective crack driving force ΔKbeff with R-ratio will show two distinct regimes. At low R-ratios where Kmax < Kb the effective driving force at the crack tip is equal to the applied ΔK:
whereas at high R-ratios (above a critical R-ratio) Kmax > Kb and the stress intensity is assumed to be reduced to
(4)
where n < 1 is an empirical constant at a given ΔK level. The critical value of R-ratio, which occurs when Kmax = Kb, is given by:
(5)
The two regimes are shown schematically in Fig. 13. For R < Rcrit, buckling does not occur and the full applied ΔK drives crack growth. However, for R < Rcrit, buckling occurs for at least part of the cycle and thus, there is a reduction in crack growth rate. The predicted variation of ΔKbeff with R-ratio in Fig. 13 is consistent with the da/dN vs R-ratio data shown in Fig. 2. When comparing growth rates obtained at constant A the situation is more complex because the reduction in driving force caused by buckling will occur gradually as ΔK increases and this effect will be superimposed on the increase in driving force caused by increasing ΔK. Thus, the effect will show up clearly only when growth rates are compared between different R-ratios, at the same ΔK level.
The buckling of cracked plates can be treated as a column buckling problem[38,42]. Assuming that the compressive stress along the crack edge is equal to the applied stress, σ, buckling commences when the a reaches a critical value, σb. Considering each crack face of a SENT specimen to be a column of thickness t and length a with one end hinged and the other free, Euler’s formula indicates that the onset of buckling of the crack face occurs at a stress:

Replacing ΔK by Kb and ΔP/wt by σb (from eq. 6), eq. (1) becomes an expression for Kb. For a typical crack where a = 3.5 mm (because the data in Fig. 2 refer to cracks between 3-4 mm long), the critical stress intensity for buckling is Kb = 3.8 MPa m. According to eq. (5), if ΔK = Kb then Rcrit = 0 and all the specimens buckle at ΔK ≥3.8 MPa m and the effect of R-ratio on ΔKeffb vanishes. Considering that the experimentally determined value of ΔK above which crack growth rates becomes independent of R-ratio is ΔK = 5 MPa m, this prediction of the buckling model is reasonable. Furthermore, at ΔK = 2.5 MPa m the model predicts that Rcrit = 0.35, a value that falls exactly between the high and low rate growth regimes in Fig. 2.

For stainless steel specimens with the same crack length our model gives Kb = 4.2 MPa m which is considerably lower than ΔKTH (e g. 9 MPa m at R =0.1) and buckling affects all R-ratios. Thus, a buckling model can be used to account for the R-ratio dependence of crack growth rates in amorphous Ni78Si,oB12. However, being a phenomenological model it does not explain why is reduced above a critical R-ratio. However, it is possible to speculate from the information given in the graphs of Fig. 8. The gradients of these curves are measures of the inverse local compliance (or stiffness) of the specimen. It is clear that, at ΔK = 2.5 MPa m, the compliance at R = 0.1, (< Rcrit ) is significantly greater than that at R = 0.5, ( > Rcrit ) whereas at ΔK = 5 MPa m there is no effect of R-ratio on the local compliance. Thus, the occurrence of buckling reduces the local compliance at the crack tip.
The change in the crack tip opening displacement, ΔCTOD, may be used as a measure of the crack driving force. Therefore in the present case, for an applied ΔK of 2.5 MPa m the larger value of ΔCTOD at R = 0.1 is associated with a faster growth rate than the corresponding values found at R = 0.5. This is shown in Fig. 14; the ΔCTOD values were obtained from Fig. 8 as the difference between the maximum CTOD value and that at closure.
We may also speculate as to why buckling reduces the local compliance. We may estimate the crack tip driving force (ΔJ), using the relationship
A J = ma, ACTOD.
Clearly then, for a given applied ΔK, the work done per cycle at R = 0.5 is less than that done at R =0.1 because the ΔCTOD is less. If we assume that the energy available from the testing machine to drive crack growth is the same in both cases, it is reasonable to assume that the difference in energy is due to the onset of buckling. That is, the buckling process effectively reduces the crack driving force and lowers the local crack tip compliance. As stated earlier, this effect will only be seen if R-ratios and crack lengths are chosen to encompass the buckling stress for the particular specimen geometry.
The effect of buckling on the crack driving force needs to be clarified further. This could be achieved in thin materials by using antibuckling guides during crack propagation tests or by studying the crack growth of metallic glasses such as Pd80Si20 which can be prepared in thicker sections.
CONCLUSIONS
(1) In this (57 µm thick) amorphous Ni Si10B12 samples, near-threshold crack growth rates show an unusual dependence on R-ratio. An increase in R-ratio at a constant ΔK causes a decrease in growth rates and leads to the formation of smaller facet sizes on the fracture surface. This is attibuted to a decrease in the effective crack driving force ΔKeff with increasing R -ratio. Above a critical R-ratio, growth rates become insensitive to R.
(2) In thin (52 µm thick) 316 stainless steel specimens, near threshold crack growth rates increase with R-ratio until a critical R-ratio after which the R-ratio effect vanishes. This can be interpreted in terms of roughness-induced crack closure.
(3) Crack closure is also observed in amorphous NiSiB at low R-ratio but since it cannot explain the observed inverse R-ratio effect, it is proposed that the closure effects are obscured by crack face buckling which occurs at high R-ratios. A phenomenological model of buckling has beer proposed to explain the reduction of ΔKeff at higher R-ratios. It is suggested that buckling leads to a reduction in the local crack tip compliance.
REFERENCES
[IJ S. Maddox, The effect of mean stress on fatigue crack propagation: a literature review. Int. J. Fracture 11, 389-408 (1975).
[2] T. C. Lindley, C. E. Richards and R. O. Ritchie, The mechanics and mechanisms of fatigue crack growth in metals, in The Mechanics and Physics of Fracture, pp. 238-252. The Metals Society, London (1975).
[3] S. Suresh and R. O. Ritchie, Near threshold fatigue crack propagation: a perspective on the role of crack closure, in Fatigue Crack Growth Threshold Concepts (Edited by D. L. Davidson and S. Suresh). pp. 227-261, Metallurgical Society of AIME (1984).
[4] N. A. Fleck, Fatigue crack growth—the complications, in Fatigue Crack Growth: 30 Years of Progress (Edited by R. A. Smith), pp. 75-88. Pcrgamon Press, Oxford (1986).
|5j N. £ Frost, L. P. Pook and K. Denton, A fracture mechanics analysis of fatigue crack growth data for various materials. Engng Fracture Mech. 3, 109-126 (1971).
[6] P. C. Paris, R. J. Bucci, E. T. Wessel, W. G. Clarke and T. R. Mager, Extensive Study of low fatigue crack growth rates in A533 and A508 Steels, in Stress Analysis and Growth of Cracks, ASTM STP 513, 141-176 (1972).
[7] R. O. Ritchie and J. F. Knott, Mechanisms of fatigue crack growth in low alloy steel. Acta Metall. 21, 639-648 (1973).
[8] L. Edwards and J. W. Martin, Effects of dispersoids on fatigue crack propagation in aluminium alloys. Metal Sci. 17, 511-518 (1983).
[9] A. J. McEvily, Current aspects of fatigue in metals. Metals Sci. 11, 274-284 (1977).
[10J W. J. D. Shaw and I. LeMay, Crack closure during fatigue crack propagation, in Fracture Mechanics (Edited by C. W. Smith), ASTM STP 677, 233-246 (1979).
[11] W. Elber, Crack closure under cyclic tension. Engng Fracture Mech. 2, 37-45 (1970).
[12] W. Elber, The significance of fatigue crack closure, in Damage Tolerance in Aircraft Structures, ASTM STP 486, 230-242 (1971).
[13] T. C. Lindley and C. E. Richards, The relevance of crack closure to fatigue crack propagation. Mater. Sci. Engng 14, 281-293 (1974).
[14] B. Budiansky and J. W. Hutchinson, Analysis of closure in fatigue crack growth. J. Appl. Mech. 45, 267-276 (1978).
[15] M. D. Halliday and C. J. Bcevcrs, Non-closure of cracks and fatigue crack growth in heat-treated Ti-6A1~4V. Int.
J. Fracture 15, 27-30 (1979).
[16] S. Suresh and R. O. Ritchie, A geometric model for fatigue crack closure induced by fracture surface roughness. Metall. Trans. I3A, 1627-1631 (1982).
[17] S. Suresh, G. F. Zamiski and R. O. Ritchie, Oxide induced crack closure—an explanation for near-threshold corrosion fatigue crack growth behaviour. Metall. Trans 12A, 1435-1443 (1981).
[18] R. O. Ritchie, Near-threshold fatigue crack propagation in steels. Int. Metal Rev. 5, 205-230 (1979).
[19] D. L. Davidson and S. Suresh (eds), Fatigue Crack Growth Threshold Concepts. Metallurgical Society of AIME, New York (1984).
[20] C. A. Pampillo and D. E. Pol, The strength and fracture characteristics of Fe, Ni-Fe and Ni base glasses at various temperatures. Acta Metall. 22, 741-749 (1974),
[21] L. A. Davis and Y. T. Yeow, Flow and fracture of a Ni-Fe metallic glass. J. Mater. Sci. 15, 230-236 (1980).
[22] L. A. Davis, Fracture toughness of metallic glasses. Metall. Trans. I0A, 235-240 (1979).
[23] C. A Pampillo, Flow and fracture in amorphous alloys. J. Mater. Sci. 10, 1194-1227 (1975).
[24] A. T. Alpas, L. Edwards and C. N. Reid, Shear crack propagation in a Ni base metallic

Kết quả (Việt) 1:

Nó lần đầu tiên được tiên đoán bởi Pook [41] rằng sự oằn có thể tài khoản cho hiệu lực A-tỷ lệ nghịch đảo quan sát trong vô định hình Ni78Si, 0B12. Theo ý tưởng của Pook, một mô hình phenomenological được trình bày mà giả định rằng sự oằn bắt đầu tại một căng thẳng quan trọng, σb, và do đó trong một khoảng thời gian nhất định crack, tại một cường độ căng thẳng quan trọng Kb (nơi b đề cập đến sự oằn). Các biến thể của crack hiệu quả lái xe quân ΔKbeff với R-tỷ lệ sẽ hiển thị hai chế độ khác biệt. Tại thấp R-tỷ lệ nơi Kmax < Kb động lực hiệu quả ở mũi crack là tương đương với ΔK ứng dụng:
trong khi tại cao R-tỷ lệ (trên một R quan trọng-tỷ lệ) Kmax > Kb và cường độ căng thẳng được giả định được giảm đến
(4)
đó n < 1 là một hằng số thực nghiệm ở một mức độ nhất định ΔK. Giá trị quan trọng của R-tỷ lệ, mà xảy ra khi Kmax = Kb, được đưa ra bởi:
(5)
hai chế độ hiển thị schematically trong hình 13. R < Rcrit, sự oằn không xảy ra và áp dụng đầy đủ ΔK ổ đĩa crack tăng trưởng. Tuy nhiên, cho R < Rcrit, sự oằn xảy ra cho ít nhất là một phần của chu kỳ và do đó, có một giảm tốc độ tăng trưởng crack. Các biến thể dự đoán của ΔKbeff với R-tỷ lệ trong hình. 13 là phù hợp với da/dN vs R-tỷ lệ dữ liệu minh họa trong hình 2. Khi so sánh tốc độ tăng trưởng thu được tại liên tục A tình hình là phức tạp hơn bởi vì việc giảm các lái xe lực lượng do sự oằn sẽ xảy ra dần dần như ΔK làm tăng và hiệu ứng này sẽ được chồng ngày càng tăng trong lái xe lực lượng gây ra bằng cách tăng ΔK. Do đó, hiệu ứng sẽ hiển thị rõ ràng chỉ khi tốc độ tăng trưởng được so sánh giữa khác nhau R-tỷ lệ, tại các cùng ΔK cấp.
oằn nứt tấm có thể được coi như là một cột oằn vấn đề [38,42]. Giả định rằng sự căng thẳng khi nén dọc theo rìa crack là tương đương với sự căng thẳng áp dụng, σ, sự oằn bắt đầu khi các đạt đến một giá trị quan trọng, σb. Xem xét mỗi crack các khuôn mặt của một mẫu đã gửi để là một cột của độ dày t và chiều dài một với một đầu cánh và khác miễn phí, công thức Euler chỉ ra rằng sự khởi đầu của sự oằn của mặt crack xảy ra tại một căng thẳng:

thay thế ΔK bởi Kb và ΔP/wt bởi σb (từ eq. 6), eq. (1) trở thành một biểu hiện cho Kb. Cho một điển hình crack nơi một = 3,5 mm (bởi vì các dữ liệu trong hình. 2 tham khảo để vết nứt giữa dài 3-4 mm), cường độ căng thẳng quan trọng cho sự oằn là Kb = 3.8 MPa m. Theo eq. (5), nếu ΔK = Kb sau đó Rcrit = 0 và tất cả các mẫu vật khóa tại ΔK ≥3.8 MPa m và các hiệu ứng của R-tỷ lệ trên ΔKeffb biến mất. Xem xét rằng giá trị được xác định bằng thực nghiệm của ΔK ở trên đó tốc độ tăng trưởng crack sẽ trở thành độc lập của R-tỷ lệ là ΔK = 5phút MPa này dự đoán của các mô hình buckling là hợp lý. Hơn nữa, tại ΔK = 2.5 m MPa các mô hình dự báo rằng Rcrit = 0,35, một giá trị mà rơi chính xác giữa các chế độ tốc độ tăng trưởng cao và thấp tỷ lệ trong hình 2.

đối với thép không gỉ mẫu với chiều dài crack cùng một mô hình của chúng tôi cho Kb = 4.2 m MPa là đáng kể thấp hơn ΔKTH (e g. 9 MPa m R = 0.1) và sự oằn ảnh hưởng đến tất cả R-tỷ lệ. Vì vậy, một mô hình buckling có thể được sử dụng để giải thích cho sự phụ thuộc R-tỷ lệ mức tăng trưởng crack vô định hình Ni78Si, oB12. Tuy nhiên, là một mô hình phenomenological nó không giải thích lý do tại sao là giảm trên R-tỷ lệ quan trọng. Tuy nhiên, nó có thể suy đoán từ các thông tin được đưa ra trong các đồ thị của hình 8. Các gradient của các đường cong là biện pháp của việc tuân thủ địa phương nghịch đảo (hoặc cứng) của mẫu vật. Nó là rõ ràng rằng, ở ΔK = 2.5 MPa m, tuân thủ tại R = 0,1, (< Rcrit) là đáng kể lớn hơn tại R = 0,5, (> Rcrit) trong khi tại ΔK = 5 MPa m có là không có tác dụng của R-tỷ lệ về tuân thủ địa phương. Do đó, làm giảm sự xuất hiện của sự oằn tuân thủ địa phương tại Mẹo crack.
sự thay đổi trong đầu crack mở thuyên, ΔCTOD, có thể được sử dụng như một biện pháp của crack lái xe lực lượng. Do đó trong trường hợp hiện nay, cho một ΔK ứng dụng của 2.5 MPa m giá trị lớn hơn của ΔCTOD tại R = 0,1 là kết hợp với một tốc độ tăng trưởng nhanh hơn so với các giá trị tương ứng tìm thấy tại R = 0,5. Điều này hiển thị trong hình. 14; Các giá trị ΔCTOD đã thu được từ hình 8 như là sự khác biệt giữa giá trị CTOD lớn và rằng tại đóng cửa.
chúng tôi cũng có thể suy đoán là tại sao sự oằn làm giảm việc tuân thủ địa phương. Chúng tôi có thể ước tính đầu crack lái xe quân (ΔJ), bằng cách sử dụng mối quan hệ
A J = ma, ACTOD.
rõ ràng sau đó, cho một ΔK ứng dụng nhất định, việc thực hiện cho mỗi chu kỳ ở R = 0,5 là ít hơn mà ở R = 0.1 vì ΔCTOD là ít hơn. Nếu chúng ta giả định rằng năng lượng có sẵn từ máy thử để lái xe crack tăng trưởng là giống nhau trong cả hai trường hợp, nó là hợp lý để giả định rằng sự khác biệt trong năng lượng là do sự khởi đầu của sự oằn. Có nghĩa là, trình buckling có hiệu quả làm giảm vết nứt lái xe quân và làm giảm tuân thủ Mẹo crack địa phương. Như đã nêu trước đó, hiệu ứng này sẽ chỉ được nhìn thấy nếu R-tỷ lệ và crack độ dài được lựa chọn để bao gồm căng thẳng buckling cho hình học cụ thể mẫu vật.
tác dụng của sự oằn trên crack lái xe lực cần phải được làm rõ thêm. Điều này có thể đạt được trong vật liệu mỏng bằng cách sử dụng antibuckling hướng dẫn trong cuộc thử nghiệm công cụ crack tuyên truyền hoặc bằng cách nghiên cứu sự phát triển crack của kim loại kính như Pd80Si20 mà có thể được chuẩn bị trong dày sections.
CONCLUSIONS
(1) trong này vô định hình (57 μm dày) Ni Si10B12 mẫu, tốc độ tăng trưởng gần ngưỡng crack Hiển thị một sự phụ thuộc không bình thường trên R-tỷ lệ. Sự gia tăng trong tỷ lệ R tại một ΔK liên tục gây ra một giảm tốc độ tăng trưởng và dẫn đến sự hình thành của kích thước khía cạnh nhỏ hơn trên bề mặt gãy xương. Đây là attibuted để giảm vết nứt hiệu quả lái xe quân ΔKeff với sự gia tăng R-tỷ lệ. Trên một R quan trọng-tỷ lệ, tỷ lệ tăng trưởng trở thành insensitive để R.
(2) trong mỏng (52 μm dày) 316 thép không gỉ mẫu, gần ngưỡng crack tăng trưởng tỷ giá tăng với tỷ lệ R cho đến khi một R quan trọng-tỷ lệ sau đó có hiệu lực R-tỷ lệ biến mất. Điều này có thể được giải thích trong điều khoản của gồ ghề gây ra vết nứt closure.
(3) Crack đóng cửa cũng được quan sát trong vô định hình NiSiB ở R-tỷ lệ thấp, nhưng kể từ khi nó không thể giải thích các hiệu ứng R-tỷ lệ nghịch đảo quan sát, chúng tôi đề xuất rằng những tác động đóng cửa được che khuất bởi vết nứt mặt sự oằn xảy ra lúc cao R-tỷ lệ. Một mô hình phenomenological của sự oằn có bia đề xuất để giải thích việc giảm ΔKeff lúc cao R-tỷ lệ. Nó là gợi ý rằng sự oằn dẫn đến một sự giảm trong các địa phương crack Mẹo tuân thủ.
tham khảo
[IJ S. Maddox, tác dụng của sự căng thẳng có nghĩa là ngày mệt mỏi crack tuyên truyền: một bài đánh giá văn học. Int. J. gãy 11, 389-408 (1975).
[2] T. C. Lindley, C. E. Richards và R. O. Ritchie, cơ khí và các cơ chế của sự mệt mỏi crack tăng trưởng trong kim loại, The cơ học và vật lý gãy xương, pp. 238-252. Kim loại xã hội, Luân Đôn (1975).
[3] S. Suresh và R. O. Ritchie, gần ngưỡng mệt mỏi crack tuyên truyền: một cái nhìn về vai trò của crack đóng cửa, ở mệt mỏi Crack tăng trưởng ngưỡng khái niệm (Edited by D. L. Davidson và S. Suresh). Trang 227-261, xã hội AIME ngành luyện kim (1984).
[4] Fleck N. A., mệt mỏi crack tăng trưởng-biến chứng, trong sự phát triển mệt mỏi Crack: 30 năm của sự tiến bộ (soạn thảo bởi R. A. Smith), pp. 75-88. Pcrgamon báo chí, Oxford (1986).
|5j N. £ Frost, L. P. Pook và K. Denton, Phân tích cơ học gãy xương của mệt mỏi crack tăng trưởng dữ liệu cho các vật liệu khác nhau. Engng gãy xương Mech. 3, 109-126 (1971).
[6] Paris P. C., R. J. Bucci, E. T. Wessel, W. G. Clarke và T. R. Mager, các nghiên cứu sâu rộng của thấp mệt mỏi crack tăng trưởng tỷ giá trong A533 và A508 thép, trong căng thẳng phân tích và phát triển của vết nứt, ASTM STP 513, 141-176 (1972).
[7] R. O. Ritchie và J. F. Knott, Các cơ chế của sự mệt mỏi crack sự tăng trưởng trong thép hợp kim thấp. Acta Metall. 21, 639-648 (1973).
[8] L. Edwards và J. W. Martin, ảnh hưởng của dispersoids mệt mỏi crack tuyên truyền trong các hợp kim nhôm. Kim loại Sci. 17, 511-518 (1983).
[9] A. J. McEvily, hiện nay các khía cạnh của sự mệt mỏi trong kim loại. Kim loại Sci. 11, 274-284 (1977).
[10J W. J. D. Shaw và I. LeMay, Crack đóng cửa trong mệt mỏi crack tuyên truyền, tại gãy xương cơ khí (soạn thảo bởi C. W. Smith), ASTM STP 677, 233-246 (1979).
[11] W. Elber, Crack đóng cửa dưới cyclic căng thẳng. Engng gãy xương Mech. 2, 37-45 (1970).
[12] W. Elber, ý nghĩa của mệt mỏi crack đóng cửa, trong khả năng chịu thiệt hại trong cấu trúc máy bay, ASTM STP 486, 230-242 (1971).
[13] T. C. Lindley và C. E. Richards, sự liên quan của crack đóng cửa để mệt mỏi crack tuyên truyền. Mater. Sci. Engng 14, 281-293 (1974).
[14] B. Budiansky và J. W. Hutchinson, phân tích đóng cửa trong mệt mỏi crack tăng trưởng. J. Appl Mech. 45, 267-276 (1978).
[15] M. D. Halliday và C. J. Bcevcrs, đóng cửa phòng không của vết nứt và mệt mỏi crack tăng trưởng ở nhiệt Ti-6A1 ~ 4V. Int.
J. gãy 15, 27-30 (1979).
[16] S. tùng và R. O. Ritchie, Một mô hình hình học cho mệt mỏi crack đóng cửa bị gãy xương bề mặt gồ ghề. Metall. dịch I3A, 1627-1631 (1982).
[17] S. tùng, G. F. Zamiski và R. O. Ritchie, ôxít gây ra đóng cửa crack-một lời giải thích cho sự ăn mòn gần ngưỡng mệt mỏi crack tăng trưởng hành vi. Metall. Trans 12A, 1435-1443 (1981).
[18] R. O. Ritchie, gần ngưỡng mệt mỏi crack tuyên truyền trong thép. Int. Kim loại Rev 5, 205-230 (1979).
[19] D. L. Davidson và S. Suresh (chủ biên), mệt mỏi Crack tăng trưởng ngưỡng khái niệm. Luyện kim xã hội của AIME, New York (1984).
[20] C. A. Pampillo và D. E. Pol, sức mạnh và gãy xương đặc điểm của Fe, Ni-Fe và Ni căn cứ kính ở nhiệt độ khác nhau. Acta Metall. 22, 741-749 (1974),
[21] L. A. Davis và Y. T. diệu, Dòng chảy và gãy xương một thủy tinh kim loại Ni-Fe. J. mater. Sci. 15, 230-236 (1980).
[22] L. A. Davis, gãy xương toughness kim loại kính. Metall. dịch I0A, 235-240 (1979).
[23] C. Một Pampillo, dòng chảy và gãy xương trong các hợp kim vô định hình. J. mater. Sci. 10, 1194-1227 (1975).
[24] A. T. Alpas, L. Edwards và C. N. Reid, cắt crack tuyên truyền trong một cơ sở Ni kim loại