A pair (m, w), where m ∈ Y, w ∈ X,

A pair (m, w), where m ∈ Y, w ∈ X, is said to be a blocking pair for a marriage
matching M if man m and woman w are not matched in M but they prefer each
other to their mates in M. For example, (Bob, Lea) is a blocking pair for the
marriage matching M = {(Bob, Ann), (Jim, Lea), (Tom, Sue)} (Figure 10.11c)
because they are not matched in M while Bob prefers Lea to Ann and Lea
prefers Bob to Jim. A marriage matchingM is called stable if there is no blocking
pair for it; otherwise, M is called unstable. According to this definition, the
marriage matching in Figure 10.11c is unstable because Bob and Lea can drop their
designated mates to join in a union they both prefer. The stable marriage problem
is to find a stable marriage matching for men’s and women’s given preferences.
Surprisingly, this problem always has a solution. (Can you find it for the
instance in Figure 10.11?) It can be found by the following algorithm.

Kết quả (Việt) 1:

Một cặp (m, w), nơi m ∈ Y, w ∈ X, được gọi là một cặp chặn cho một cuộc hôn nhânphù hợp với M nếu m người đàn ông và phụ nữ w là không phù hợp trong M nhưng họ thích mỗikhác để bạn bè của họ trong M. Ví dụ, (Bob, Lea) là một cặp chặn cho cáccuộc hôn nhân kết hợp M = {(Bob, Ann), (Jim, Lea), (Tom, Sue)} (hình 10,11 c)bởi vì họ không phù hợp với m trong khi Bob thích Lea Ann và Leathích Bob Jim. MatchingM hôn nhân được gọi là ổn định nếu có là không chặnCặp cho nó; Nếu không, M được gọi là không ổn định. Theo định nghĩa này, cáccuộc hôn nhân kết hợp trong hình 10,11 là không ổn định vì Bob và Lea có thể thả của họkhu vực cho phép bạn cùng tham gia trong một liên minh cả hai đều thích. Vấn đề ổn định hôn nhânlà để tìm một cuộc hôn nhân ổn định kết hợp cho Nam và nữ sở thích nhất định.Đáng ngạc nhiên, vấn đề này luôn luôn có một giải pháp. (Bạn có thể tìm thấy nó cho cácthể hiện trong hình 10,11?) Nó có thể được tìm thấy bởi các thuật toán sau đây.

Kết quả (Việt) 2:

Một cặp (m, w), nơi m ∈ Y, w ∈ X, được cho là một cặp chặn một cuộc hôn nhân
phù hợp với M nếu người đàn ông m và người phụ nữ w không phù hợp trong M nhưng họ thích mỗi
khác với bạn tình của họ trong M . Ví dụ, (Bob, Lea) là một cặp khóa cho các
cuộc hôn nhân phù hợp với M = {(Bob, Ann), (Jim, Lea), (Tom, Sue)} (Hình 10.11c)
vì họ không xuất hiện trong M trong khi Bob thích Lea để Ann và Lea
thích Bob cho Jim. Một cuộc hôn nhân matchingM được gọi là ổn định nếu không có chặn
cặp cho nó; nếu không, M được gọi là ổn định. Theo định nghĩa này,
phù hợp với hôn nhân trong hình 10.11c là không ổn định vì Bob và Lea có thể thả mình
mates định để tham gia một liên minh cả hai đều thích. Các vấn đề hôn nhân ổn định
là để tìm một cuộc hôn nhân ổn định phù hợp với các ưu đãi cho phụ nữ của đàn ông và đàn.
Đáng ngạc nhiên, vấn đề này luôn luôn có một giải pháp. (Bạn có thể tìm thấy nó cho các
ví dụ trong hình 10.11?) Nó có thể được tìm thấy bởi các thuật toán sau đây.