We wish to thank all our students w

We wish to thank all our students who have, over the years, participated directly in
our problem posing courses or who have experienced the spirit of such courses in
more conventional settings. In addition to learning content per se, they were also
encouraged to examine their fundamental beliefs about the nature of mathematics
as well as their own learning style. The reaction and participation of each group of
students helped us to expand and refine our ideas about problem posing and
solving, as well as about our role as teachers. The most valuable gifts they have
given us have been the challenges to modify our emerging scheme—a scheme that
is itself heavily rooted in the concept of modification.
Since the publication of the first two editions of The Art of Problem Posing in
1983 and 1990, the concept and language of problem posing have received more
serious attention in both curriculum and research. We are grateful not only to our
former students but to our colleagues as well, who have applied and elaborated on
the concepts developed in the earlier editions of The Art of Problem Posing, and in
articles of ours that both predated and postdated the book.
One such contribution by a colleague appears in chapter 7. Deborah
Moore-Russo, on the faculty of the University at Buffalo as of 2003, has
experimented with the student writing and editorial board scheme that the authors
introduced in the first edition (1983) of The Art of Problem Posing. We were
favorably impressed with her novel ways of incorporating and modifying these
ideas, and decided to interview her for a section of that chapter (chap. 7) in this
edition. We are confident that many readers will profit from her insights.
Another significant contribution that has been made by colleagues (including
ourselves as a special case) and former students appeared in a publication several years
vii
Viii ACKNOWLEDGMENTS
after our 1990 edition of The Art of Problem Posing. In 1993, we edited a book of their
published writings that focused on our problem posing themes. The book, Problem
Posing: Reflections and Applications, is discussed in the last section of chapter 1.1 In
that section, we discuss that contribution and others in light of the uses to be made of
this third revision.
We once more express our gratitude to Mary Sullivan, Evelyn Anderson, and
Mary Ann Green, all of whom spent many hours typing drafts at various stages of
the first edition published in 1983.
Though less patient, speedy, and accurate, we wish to thank two other people
who have taken on the word-processing burden of preparing revisions of the
second and third edition, published in 1990 and 2004, respectively. That is, we
applaud Stephen I. Brown and Marion I. Walter for their heroic deed of typing
essential modifications for those editions on their own. Actually such modesty
neglects to give credit where it is really due. The staff of Lawrence Erlbaum
Associates, our publishing company, completely retyped the manuscript of the
second edition, rather than scanning it, in order to minimize even minor errors of
the scanning process. It made our job of revising the earlier edition and preparing
the third one considerably more pleasant.
What also contributed to the pleasant publishing process was the assistance we
received from the editors who helped shepherd through each of the editions. Julia
Hough and Marcia Wertime were editors for the first edition (published by the
Franklin Institute Press), and they offered constructive, valuable, and enthusiastic
help. Julia Hough encouraged us to exhibit and share the humor that the both of us
enjoyed in working on this project. She then passed the mantle to Hollis
Heimbouch and John Eagleson for assisting us in the preparation of the second
edition for Erlbaum.
Lori Hawver from Erlbaum has been our editor for this edition, and she has been
most cooperative in helping to pave the way for the relatively smooth transition to
this third revision. Both Paul Smolenski (textbook production manager) and
Elizabeth Dugger (copyeditor) have maintained the high quality of editorial
assistance we feel privileged to have received.
If we extrapolate from a simple pattern that emerges from the three publication
dates of The Art of Problem Posing (1983, 1990, 2004), then the next revision
would take place in 2025. At that point it is conceivable that books and electronic
communication will be passe. Perhaps something akin to mind reading or forehead
bar codes will be the currency of the day, if not a return to sand writing. We
apologize for getting carried away with problem posing even before we begin
(unless, in wonderfully nonlinear spirit, you read this after you have completed the
Stephen I. Brown & Marion I. Walter (editors, 1993), Problem Posing: Reflections and
Applications, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale NJ.
IX
rest of the book). Perhaps we can salvage this distraction by asking you to come up
with other ways of extending the pattern of the first three dates such that it yields a
date other than 2025 for the fourth revision. Well, we are getting ahead of ourselves.
This is a just a taste of a small part of the thinking you will engage in during the
problem-posing adventure to come.
—Stephen I. Brown
—Marion I. Walter

Kết quả (Việt) 1:

chúng tôi muốn cảm ơn tất cả học sinh của chúng tôi đã, trong những năm qua, tham gia trực tiếp trong vấn đề của chúng tôi đặt ra
khóa học hoặc những người đã có kinh nghiệm tinh thần của khóa học như vậy trong
cài đặt thông thường. ngoài nội dung học tập cho mỗi gia nhập, họ cũng có
nên kiểm tra niềm tin căn bản của họ về bản chất của toán học
cũng như phong cách học tập của mình.phản ứng và sự tham gia của từng nhóm sinh viên
đã giúp chúng tôi mở rộng và hoàn thiện ý tưởng của chúng tôi về vấn đề đặt ra và giải quyết
, cũng như về vai trò của chúng tôi là giáo viên. những món quà có giá trị nhất mà họ đã cho chúng ta
đã là thách thức đang nổi lên để thay đổi của chúng tôi chương trình-một chương trình mà
bản thân nó là rất nhiều bắt nguồn từ khái niệm về sửa đổi.
kể từ khi công bố hai phiên bản đầu tiên của nghệ thuật của vấn đề đặt ra trong năm 1983 và 1990
, khái niệm và ngôn ngữ của vấn đề đặt ra đã nhận được nhiều sự chú ý
nghiêm trọng trong cả hai chương trình giảng dạy và nghiên cứu. chúng tôi rất biết ơn không chỉ để
cựu học sinh của chúng tôi nhưng các đồng nghiệp của chúng tôi là tốt, người đã áp dụng và xây dựng trên
các khái niệm phát triển trong các phiên bản trước đó của nghệ thuật của vấn đề đặt ra,và trong bài báo
của chúng ta rằng cả hai có trước và postdated cuốn sách.
một đóng góp như thế bởi một đồng nghiệp xuất hiện trong chương 7. deborah
Moore-Nga, trên các giảng viên của các trường đại học ở trâu như năm 2003, có
thử nghiệm với các văn bản của sinh viên và ban biên tập chương trình mà các tác giả
giới thiệu trong phiên bản đầu tiên (1983) của nghệ thuật của vấn đề đặt ra. chúng tôi đã
có ấn tượng với phương pháp mới của cô kết hợp và thay đổi các ý tưởng
, và quyết định phỏng vấn cô cho một phần của chương đó (chap. 7) trong
phiên bản này. chúng tôi tin rằng nhiều độc giả sẽ được hưởng lợi từ những hiểu biết của mình.
một đóng góp đáng kể đã được thực hiện bởi các đồng nghiệp (bao gồm cả
mình là một trường hợp đặc biệt) và cựu học sinh xuất hiện trong một ấn phẩm nhiều năm

vii viii lời cảm ơn
sau khi phiên bản 1990 của chúng ta về nghệ thuật của vấn đề đặt ra. vào năm 1993, chúng tôi biên tập một cuốn sách của các tác phẩm được xuất bản
của họ tập trung vào vấn đề đặt ra chủ đề của chúng tôi. cuốn sách, vấn đề đặt ra
: phản xạ và ứng dụng, được thảo luận trong phần cuối của chương 1.1 trong
phần đó,chúng tôi thảo luận rằng sự đóng góp và những người khác trong ánh sáng của những ứng dụng được làm bằng
sửa đổi thứ ba này.
chúng tôi một lần nữa bày tỏ lòng biết ơn của chúng tôi đến mary Sullivan, evelyn anderson, và
mary ann màu xanh lá cây, tất cả đều dành nhiều giờ gõ thảo tại khác nhau các giai đoạn của
ấn bản đầu tiên được xuất bản vào năm 1983.
mặc dù ít bệnh nhân, nhanh chóng và chính xác, chúng tôi muốn cảm ơn hai người khác
người đã về gánh nặng xử lý văn bản chuẩn bị sửa đổi của
thứ hai và thứ ba phiên bản, xuất bản năm 1990 và 2004, tương ứng. có nghĩa là, chúng tôi hoan nghênh
stephen tôi. nâu và Marion tôi. Walter cho hành động anh hùng của họ đánh máy
sửa đổi cần thiết cho những phiên bản của chính mình. khiêm tốn thực sự như vậy
bỏ qua để cung cấp cho tín dụng mà nó thực sự là do. các nhân viên của lawrence erlbaum
liên kết, công ty xuất bản của chúng tôi, hoàn toàn retyped bản thảo của
ấn bản thứ hai, chứ không phải quét nó, để giảm thiểu thậm chí lỗi nhỏ của
quá trình quét. nó làm cho công việc của chúng ta về sửa đổi phiên bản trước đó và chuẩn bị
một phần ba đáng kể dễ chịu hơn
gì cũng góp phần vào quá trình xuất bản dễ chịu là sự hỗ trợ chúng ta
.nhận được từ các biên tập viên đã giúp người chăn qua từng phiên bản. julia
hough và Marcia wertime là biên tập viên cho các ấn bản đầu tiên (được công bố bởi
Franklin viện báo chí), và họ được cung cấp xây dựng, có giá trị, và nhiệt tình giúp đỡ
. julia hough khuyến khích chúng tôi để triển lãm và chia sẻ sự hài hước mà cả hai chúng tôi
thích làm việc trong dự án này.sau đó bà đã qua lớp phủ đến Hollis
heimbouch và john eagleson cho việc hỗ trợ chúng tôi trong việc chuẩn bị thứ hai
phiên bản cho erlbaum.
lori hawver từ erlbaum đã được biên tập viên của chúng tôi cho phiên bản này, và cô đã hợp tác nhất
trong việc giúp đỡ để mở đường cho quá trình chuyển đổi tương đối suôn sẻ
sửa đổi thứ ba này. cả hai paul smolenski (quản lý sản xuất sách giáo khoa) và
elizabeth Dugger (BTV bản thảo) đã duy trì chất lượng cao của biên tập
trợ giúp chúng tôi cảm thấy vinh dự đã nhận được.
nếu chúng ta ngoại suy từ một mô hình đơn giản mà nổi lên từ ba công bố
ngày của nghệ thuật của vấn đề đặt ra (năm 1983, 1990, 2004) , sau đó sửa đổi tiếp theo
sẽ diễn ra trong năm 2025. tại thời điểm đó có thể hiểu rằng sách điện tử và truyền thông sẽ là
passe.có lẽ một cái gì đó giống như tâm trí đọc hoặc trán
mã vạch sẽ là tiền tệ trong ngày, nếu không quay trở lại với văn bản cát. . chúng tôi
xin lỗi vì nhận được mang đi với vấn đề đặt ra ngay cả trước khi chúng ta bắt đầu
(trừ khi, trong tinh thần tuyệt vời phi tuyến, bạn đọc này sau khi bạn đã hoàn thành
stephen tôi nâu & marion tôi Walter (biên tập, 1993), vấn đề đặt ra.: phản ánh và
ứng dụng,lawrence cộng erlbaum, nj Hillsdale.

ix phần còn lại của cuốn sách). có lẽ chúng ta có thể cứu hộ mất tập trung này bằng cách yêu cầu bạn để đến với
cách khác để mở rộng các mô hình của ba ngày đầu tiên như vậy mà nó mang lại một ngày khác hơn
2025 cho phiên bản thứ tư. tốt, chúng tôi đang nhận được trước bản thân mình.
đây là một chỉ là một hương vị của một phần nhỏ của những suy nghĩ, bạn sẽ tham gia vào trong
vấn đề đặt ra cuộc phiêu lưu sắp tới.
-stephen tôi. nâu
-marion tôi. Walter

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi muốn cảm ơn tất cả học sinh của chúng tôi, những người tham có, trong những năm qua, gia trực tiếp trong
của chúng tôi vấn đề đặt ra các khóa học hoặc những người có kinh nghiệm tinh thần của các khóa học như vậy trong
truyền thống cài đặt. Ngoài việc học tập nội dung cho mỗi gia nhập, họ cũng đã
khuyến khích để kiểm tra niềm tin cơ bản về bản chất của toán học
cũng như phong cách học tập riêng của họ. Phản ứng và tham gia của từng nhóm
sinh viên đã giúp chúng tôi mở rộng và cải tiến của chúng tôi ý tưởng về vấn đề đặt ra và
giải quyết, cũng như về vai trò của chúng tôi như là giáo viên. Những món quà có giá trị nhất họ có
cho chúng ta có là những thách thức để sửa đổi của chúng tôi chương trình mới nổi-một chương trình mà
chính nó bị bắt rễ trong khái niệm về sửa đổi.
Kể từ khi phát hành phiên bản đầu tiên hai của đặt The nghệ thuật của vấn đề ra trong
năm 1983 đến 1990, khái niệm và ngôn ngữ của vấn đề đặt ra đã nhận được nhiều hơn
sự quan tâm nghiêm trọng trong chương trình giảng dạy và nghiên cứu. Chúng tôi rất biết ơn không phải chỉ để chúng tôi
cựu học sinh nhưng với các đồng nghiệp của chúng tôi là tốt, những người đã được áp dụng và xây dựng trên
các khái niệm phát triển trong các phiên bản trước đó của đặt The nghệ thuật của vấn đề ra, và trong
bài viết của chúng tôi mà cả mm và postdated cuốn sách.
một đóng góp như vậy bởi một đồng nghiệp xuất hiện trong chương 7. Deborah
Moore-Nga, trên các giảng viên của trường đại học tại Buffalo thời điểm năm 2003, có
thử nghiệm với sinh viên viết và Ban biên tập đề án mà các tác giả
giới thiệu trong phiên bản đầu tiên (1983) của nghệ thuật đặt ra vấn đề. Chúng tôi đã
thuận lợi rất ấn tượng với cô cách tiểu thuyết của kết hợp và sửa đổi các
ý tưởng, và quyết định phỏng vấn của mình cho một phần của chương đó (chap 7) trong
edition. Chúng tôi rất tự tin rằng nhiều độc giả sẽ lợi nhuận từ những hiểu biết của mình.
một đóng góp quan trọng đã được thực hiện bởi các đồng nghiệp (bao gồm cả
bản thân như một trường hợp đặc biệt) và cựu sinh viên xuất hiện trong một ấn phẩm nhiều năm
vii
Viii ACKNOWLEDGMENTS
sau khi chúng tôi ấn bản năm 1990 của nghệ thuật đặt ra vấn đề. Năm 1993, chúng tôi chỉnh sửa một cuốn sách của họ
xuất bản tác phẩm tập trung vào vấn đề đặt ra chủ đề. Cuốn sách, vấn đề
Posing: phản xạ và ứng dụng, được thảo luận trong phần cuối của chương 1.1 trong
phần đó, chúng tôi thảo luận rằng sự đóng góp và những người khác trong ánh sáng của việc sử dụng được làm bằng
sửa đổi thứ ba này.
chúng tôi một khi thêm tỏ lòng biết ơn của chúng tôi để Mary Sullivan, Evelyn Anderson, và
Mary Ann Green, tất cả những người đã dành nhiều giờ cách gõ Thư nháp vào các giai đoạn khác nhau của
Ấn bản đầu tiên được xuất bản vào năm 1983.
mặc dù ít hơn bệnh nhân, nhanh chóng và chính xác, chúng tôi muốn cảm ơn hai người khác
những người đã đưa vào gánh nặng giữ đang chuẩn bị phiên bản của các
ấn bản thứ hai và thứ ba, xuất bản năm 1990 và năm 2004, tương ứng. Có nghĩa là, chúng tôi
hoan nghênh Stephen I. Brown và Marion I. Walter cho hành động anh hùng của họ cách gõ
các sửa đổi cần thiết cho những phiên bản riêng của họ. Thực sự là như vậy khiêm tốn
neglects để cung cấp cho tín dụng mà nó là do thực sự. Các nhân viên của Lawrence Erlbaum
Nhân viên, công ty chúng tôi xuất bản, hoàn toàn retyped bản thảo của các
thứ hai phiên bản, thay vì quét nó, để giảm thiểu lỗi thậm chí nhỏ của
quá trình quét. Nó làm cho công việc của chúng tôi sửa đổi phiên bản trước đó và chuẩn bị
một phần ba đáng kể dễ chịu hơn.
gì cũng góp phần vào trình phát hành dễ chịu là sự hỗ trợ chúng tôi
nhận được từ các biên tập viên người đã giúp shepherd qua mỗi người trong số các phiên bản. Julia
Hough và Marcia Wertime đã là biên tập viên cho các ấn bản đầu tiên (xuất bản bởi các
Franklin viện báo chí), và họ cung cấp xây dựng, có giá trị và nhiệt tình
giúp. Julia Hough khuyến khích chúng tôi để thể hiện và chia sẻ sự hài hước mà cả hai chúng tôi
rất thích làm việc trên dự án này. Cô sau đó vượt qua lớp phủ để Hollis
Heimbouch và John Eagleson cho việc hỗ trợ chúng tôi trong việc chuẩn bị của thứ hai
edition cho Erlbaum.
Lori Hawver từ Erlbaum đã là biên tập viên của chúng tôi cho phiên bản này, và cô ấy đã
đặt hợp tác trong việc giúp đỡ để mở đường cho sự chuyển đổi tương đối trơn tru cho
phiên bản thứ ba này. Cả hai Paul Smolenski (Giám đốc sản xuất sách giáo khoa) và
Elizabeth Dugger (copyeditor) đã duy trì chất lượng biên tập cao
hỗ trợ chúng tôi cảm thấy đặc quyền đã nhận.
nếu chúng tôi ngoại suy từ một mô hình đơn giản mà nổi lên từ các ấn phẩm ba
ngày của nghệ thuật đặt ra vấn đề (1983, 1990, 2004), sau đó là các phiên bản tiếp theo
sẽ diễn ra vào năm 2025. Vào thời điểm đó nó là conceivable mà sách điện tử
giao tiếp sẽ được passe. Có lẽ một cái gì đó giống như nhớ đọc hoặc trán
mã vạch sẽ là các loại tiền tệ trong ngày, nếu không phải là một trở về cát bằng văn bản. Chúng tôi
xin lỗi vì nhận được mang đi với vấn đề đặt ra ngay cả trước khi chúng tôi bắt đầu
(trừ khi, trong tinh thần tuyệt vời phi tuyến, bạn đọc này sau khi bạn đã hoàn tất các
Stephen I. Brown & Marion I. Walter (chủ biên, 1993), vấn đề đặt ra: phản xạ và
ứng dụng, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale NJ.
IX
phần còn lại của cuốn sách). Có lẽ chúng ta có thể cứu vãn phân tâm này bằng cách yêu cầu bạn để đến
với khác cách mở rộng các mô hình của những ngày ba đầu tiên như vậy mà nó mang lại một
ngày khác hơn so với năm 2025 cho các phiên bản thứ tư. Vâng, chúng tôi đang nhận được phía trước của bản thân.
đây là một chỉ một hương vị của một phần nhỏ của những suy nghĩ bạn sẽ tham gia vào trong các
vấn đề đặt ra cuộc phiêu lưu để come.
-Stephen I. Brown
-Marion I. Walter