The discontinuousdependence is caus

The discontinuous
dependence is caused by the sensitivity of solutions to the order in which constraints
becomeactive. Considertheinitialstatesx0(ε) = (ε,ε,−2,1)?, ε ≥ 0. Forε = 0the
solution is a jump to (0,0,0,0)?, after which the system stays in its equilibrium posi-
tion. For ε > 0, first the hook becomes active, resulting in a jump to (ε,ε,−1
2,−1
2)?.
This is followed by a regular continuation in the hook-constrained mode until the left
cart hits the stop. The state just before the impact is(0,0,−1
2+g(ε),−1
2+g(ε))?for
some continuous function g(ε) with g(0) = 0. Re-initialization yields the new state
(0,0,0,−1
2+ g(ε))?, which converges to (0,0,0,−1
2)?if ε ↓ 0. Obviously, the
system has a discontinuity in (0,0,−2,1)?. One may also note that the sequence of
initial states x0(ε) = (0,−ε,−2,1), ε ≥ 0 leads after two re-initializations for ε ↓ 0
to the limit state (0,0,1
2,1
2). This alternative limit corresponds to a situation in which
first the stop-constrained and then the hook-constrained mode is active.

Kết quả (Việt) 1:

Sự gián đoạnphụ thuộc được gây ra bởi sự nhạy cảm của các giải pháp để đặt hàng trong đó ràng buộcbecomeactive. Considertheinitialstatesx0(ε) = (ε, ε, −2, 1)?, ε ≥ 0. Forε = 0thegiải pháp là một bước tới (0,0,0,0)?, sau đó hệ thống ở các trạng thái cân bằng posi -tion. Cho ε > 0, trước tiên móc sẽ trở thành hoạt động, kết quả là một bước nhảy (ε ε, −12, −12)?.Điều này được theo sau bởi một sự tiếp nối thường xuyên ở chế độ hạn chế móc cho đến khi tráigiỏ hàng số lần dừng lại. Nhà nước chỉ cần trước khi tác động là (0,0, −12 + g (ε), −12+g(ε))? chomột số hàm liên tục g(ε) với g(0) = 0. Khởi tạo lại sản lượng nước mới(0,0,0, −12 + g(ε))?, mà hội tụ để (0,0,0, −12) không? nếu ε ↓ 0. Rõ ràng, cácHệ thống này có một gián đoạn trong (0,0, −2, 1)?. Ai cũng có thể lưu ý rằng chuỗiBan đầu kỳ x0(ε) = (0, −ε, −2, 1), ε ≥ 0 dẫn sau khi hai initializations lại cho ε ↓ 0trạng thái giới hạn (0,0,12,12). giới hạn này thay thế tương ứng với một tình huống mà trong đóđầu tiên ngăn chặn, hạn chế và sau đó chế độ hạn chế móc đang hoạt động.

Kết quả (Việt) 2:

Các tục
lệ thuộc được gây ra bởi sự nhạy cảm của các giải pháp để thứ tự mà chế
becomeactive. Considertheinitialstatesx0 (ε) = (ε, ε, -2,1) ?, ε ≥ 0. Forε = 0the
giải pháp là một bước nhảy tới (0,0,0,0) ?, sau đó hệ thống vẫn ở cực cân bằng của nó
tion. Đối với ε> 0, đầu móc trở nên hoạt động, kết quả là một bước nhảy tới (ε, ε, -1
2 -1
2) ?.
này được theo sau bởi một sự tiếp nối thường xuyên trong chế độ móc chế cho đến khi trái
giỏ chạm dừng lại. Các nhà nước ngay trước khi tác động là (0,0, -1
2 + g (ε), - 1
2 + g (ε))? Cho
một số chức năng liên tục g (ε) với g (0) = 0. Tái khởi sản lượng các trạng thái mới
(0,0,0, -1
2+ g (ε)) ?, mà hội tụ đến (0,0,0, -1
2)? nếu ε ↓ 0. Rõ ràng,
hệ thống có một gián đoạn trong (0,0, -2,1) ?. Một cũng có thể lưu ý rằng chuỗi các
tiểu bang x0 ban đầu (ε) = (0, -ε, -2,1), ε ≥ 0 dẫn sau hai tái khởi tạo cho ε ↓ 0
đến trạng thái giới hạn (0,0,1
2,1
2). Giới hạn này thay thế tương ứng với một tình huống trong đó
đầu tiên dừng chế và sau đó chế độ móc chế đang hoạt động.