Every field is an integral domain.P

Every field is an integral domain.
Proof. Comparing the definitions of ‘field’ and ‘integral domain’ we see
that this amounts to proving that there can be no zero divisors in a field. So,
let F be a field and let a ∈ F be a zero divisor. Then by definition a 6= 0 and
there exists b ∈ F with b 6= 0 and ab = 0. But since F is a field all nonzero
elements have multiplicative inverses; in particular there exists c ∈ F such
that ca = 1. Thus
b = 1b = (ca)b = c(ab) = c0 = 0
contradicting the fact that b 6= 0. So F can have no zero divisors. 

Kết quả (Việt) 2:

Mỗi lĩnh vực là một miền không thể tách rời.
Proof. So sánh các định nghĩa của 'lĩnh vực' và 'tên miền không thể thiếu' chúng ta thấy
rằng số tiền này để chứng minh rằng có thể không có ước zero trong một lĩnh vực. Vì vậy,
cho F là một lĩnh vực và để cho một ∈ F là một ước số không. Sau đó, theo định nghĩa một 6 = 0 và
có tồn tại b ∈ F với 6 b = 0 và ab = 0. Tuy nhiên, kể từ khi F là một lĩnh vực khác không tất cả các
yếu tố có nghịch đảo nhân giống; đặc biệt là có tồn tại c ∈ F như vậy
mà ca = 1. Do đó
b = 1b = (ca) b = c (ab) = c0 = 0
mâu thuẫn với thực tế là b 6 = 0. Vì vậy, F có thể không có không ước. ?