Response surface methodology (RSM)

Response surface methodology (RSM) is a collection of mathematical and statistical
techniques for empirical model building. By careful design of experiments, the
objective is to optimize a response (output variable) which is influenced by several
independent variables (input variables). An experiment is a series of tests, called
runs, in which changes are made in the input variables in order to identify the
reasons for changes in the output response.
Originally, RSM was developed to model experimental responses (Box and
Draper, 1987), and then migrated into the modelling of numerical experiments. The
difference is in the type of error generated by the response. In physical experiments,
inaccuracy can be due, for example, to measurement errors while, in computer
experiments, numerical noise is a result of incomplete convergence of iterative
processes, round-off errors or the discrete representation of continuous physical
phenomena (Giunta et al., 1996; van Campen et al., 1990, Toropov et al., 1996). In
RSM, the errors are assumed to be random.The application of RSM to design optimization is aimed at reducing the cost of
expensive analysis methods (e.g. finite element method or CFD analysis) and their
associated numerical noise. The problem can be approximated as described in
Chapter 2 with smooth functions that improve the convergence of the optimization
process because they reduce the effects of noise and they allow for the use of
derivative-based algorithms. Venter et al. (1996) have discussed the advantages of
using RSM for design optimization applications.
For example, in the case of the optimization of the calcination of Roman
cement described in Section 6.3, the engineer wants to find the levels of temperature
(x1) and time (x2) that maximize the early age strength (y) of the cement. The early
age strength is a function of the levels of temperature and time, as follows:
y = f (x1, x2) + ε (3.1)
where ε represents the noise or error observed in the response y. The surface
represented by f(x1, x2) is called a response surface.
The response can be represented graphically, either in the three-dimensional
space or as contour plots that help visualize the shape of the response surface.
Contours are curves of constant response drawn in the xi
, xj
plane keeping all other
variables fixed. Each contour corresponds to a particular height of the response
surface, as shown in Figure 3.1.
This chapter reviews the two basic concepts in RSM, first the choice of the
approximate model and, second, the plan of experiments where the response has to
be evaluated

Kết quả (Việt) 1:

Phương pháp phản ứng bề mặt (RSM) là một bộ sưu tập của toán học và thống kêkỹ thuật thực nghiệm mô hình xây dựng. Bởi các thiết kế cẩn thận của các thí nghiệm, cácmục tiêu là để tối ưu hóa một phản ứng (sản lượng biến) mà chịu ảnh hưởng của một sốCác biến độc lập (đầu vào biến). Thử nghiệm là một loạt các thử nghiệm, được gọi làchạy, mà thay đổi được thực hiện trong các yếu tố đầu vào để xác định cáclý do cho những thay đổi trong các phản ứng sản lượng.Ban đầu, RSM được phát triển để phản ứng thử nghiệm mô hình (hộp vàDraper, 1987), và sau đó di chuyển vào mô hình số thí nghiệm. Cácsự khác biệt là ở loại lỗi được tạo ra bởi các phản ứng. Trong các thí nghiệm vật lý,không chính xác có thể là do, ví dụ, để đo lường các sai sót trong khi, trong máy tínhthí nghiệm, số tiếng ồn là kết quả của sự hội tụ không đầy đủ của lặp đi lặp lạiquy trình, vòng ra lỗi hoặc các đại diện rời rạc của vật lý liên tụchiện tượng (Giunta và ctv., 1996; van Campen et al., năm 1990, Toropov và ctv., 1996). ỞRSM, các lỗi được giả định là ngẫu nhiên. Ứng dụng RSM thiết kế tối ưu hóa nhằm giảm chi phíphương pháp phân tích đắt tiền (phương pháp phần tử hữu hạn ví dụ hoặc phân tích CFD) và của họliên quan đến số tiếng ồn. Vấn đề có thể được ước chừng như mô tả trongChương 2 với chức năng mịn mà cải thiện sự hội tụ của tối ưu hóaxử lý bởi vì chúng làm giảm những tác động của tiếng ồn và cho phép sử dụngphái sinh dựa trên các thuật toán. Venter et al. (1996) đã thảo luận những lợi thế củabằng cách sử dụng RSM cho thiết kế tối ưu hóa các ứng dụng.Ví dụ, trong trường hợp của tối ưu hóa calcination của La MãXi măng được mô tả trong phần 6.3, các kỹ sư muốn tìm các mức nhiệt độ(x1) và thời gian (x2) tối đa hóa sức mạnh sớm (y) của xi măng. Đầu những nămcường độ tuổi là một chức năng của các cấp độ của nhiệt độ và thời gian, như sau:y = f (x1, x2) + ε (3.1)nơi ε đại diện cho tiếng ồn hoặc lỗi quan sát thấy trong y phản ứng. Bề mặtđại diện bởi f (x1, x2) được gọi là một bề mặt phản ứng.Các phản ứng có thể được đại diện đồ họa, hoặc trong những ba chiềuSpace hoặc như đường viền lô giúp hình dung hình dạng của bề mặt phản ứng.Đường nét là các đường cong của hằng số phản ứng rút ra trong xi, xj máy bay giữ tất cả cácbiến cố định. Đường viền mỗi tương ứng với chiều cao cụ thể của các phản ứngbề mặt, như minh hoạ trong hình 3.1.Chương này giá hai khái niệm cơ bản trong RSM, đầu tiên sự lựa chọn của cácgần đúng mô hình, và thứ hai, các kế hoạch thí nghiệm nơi các phản ứng đãđược đánh giá

Kết quả (Việt) 2:

Phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM) là một bộ sưu tập của toán học và thống kê
kỹ thuật để xây dựng mô hình thực nghiệm. Theo thiết kế cẩn thận của các thí nghiệm, các
mục tiêu là để tối ưu hóa một phản ứng (biến đầu ra) mà bị ảnh hưởng bởi một số
biến độc lập (biến đầu vào). Thử nghiệm là một loạt các xét nghiệm, gọi là
chạy, trong đó thay đổi được thực hiện trong các biến đầu vào để xác định
lý do cho sự thay đổi trong phản ứng đầu ra.
Nguyên, RSM đã được phát triển để mô hình phản ứng nghiệm (Hộp và
Draper, 1987), và sau đó di chuyển vào các mô hình thí nghiệm số. Các
khác biệt là trong các loại lỗi được tạo ra bởi các phản ứng. Trong các thí nghiệm vật lý,
không chính xác có thể là do, ví dụ, để đo lường lỗi trong khi, trong máy tính của
thí nghiệm, tiếng ồn kỹ thuật số là kết quả của sự hội tụ đầy đủ các lặp đi lặp lại
quá trình, các lỗi làm tròn hoặc các đại diện rời rạc của vật lý liên tục
hiện tượng (Giunta et al. năm 1996; van Campen et al, 1990, Toropov et al, 1996)... Trong
RSM, các lỗi được giả định là ứng dụng random.The của RSM để thiết kế tối ưu hóa nhằm giảm chi phí của
các phương pháp phân tích đắt (ví dụ như phương pháp phần tử hữu hạn hoặc phân tích CFD) và họ
tiếng ồn số liên quan. Vấn đề có thể được xấp xỉ như được mô tả trong
chương 2 với các chức năng mượt mà cải thiện sự hội tụ của việc tối ưu hóa
quá trình bởi vì chúng làm giảm ảnh hưởng của tiếng ồn và chúng cho phép việc sử dụng các
thuật toán phái sinh dựa trên. Venter et al. (1996) đã thảo luận về những ưu điểm của
sử dụng RSM cho các ứng dụng thiết kế tối ưu hóa.
Ví dụ, trong trường hợp tối ưu hóa các nung Roman
xi măng được mô tả trong phần 6.3, các kỹ sư muốn tìm các mức nhiệt độ
(x1) và thời gian ( x2) tối đa hóa sức mạnh tuổi trẻ (y) của xi măng. Đầu những
sức mạnh tuổi là một chức năng của các mức nhiệt độ và thời gian như sau:
y = f (x1, x2) + ε (3.1)
, nơi ε đại diện cho tiếng ồn hoặc lỗi quan sát thấy trong các phản ứng y. Các bề mặt
đại diện bởi f (x1, x2) được gọi là một bề mặt phản ứng.
Các phản ứng có thể được biểu diễn bằng đồ thị, hoặc trong ba chiều
không gian hoặc như lô đường viền giúp hình dung hình dạng của bề mặt phản ứng.
Đường nét là đường cong của phản ứng liên tục rút ra trong xi
, xj
máy bay vẫn giữ tất cả các
biến cố định. Mỗi đường viền tương ứng với một chiều cao cụ thể của phản ứng
bề mặt, như thể hiện trong hình 3.1.
Chương này xem xét hai khái niệm cơ bản trong RSM, đầu tiên lựa chọn các
mô hình gần đúng, và thứ hai, kế hoạch thí nghiệm mà các phản ứng đã
được đánh giá