1E.3. Calculation of frequency spec

1
E.3. Calculation of frequency spectra by Blackman-Tukey method
The frequency spectra are usually estimated by the Blackman-Tukey method,
which is based on the Wiener-Khinchine theorem. The Blackman- Tukey procedure
requires calculations in the following steps (Massel, 1996):
1. Subtracting a mean value from digital data 




 ^
n  , trend removing and filtering
(if necessary).
2. Calculating the autocorrelation function:
  


  
N r
n
n r
^
n
^
N r
K r t
1
1    , r=0,1,2,...,m, (E.9)
where r is called the lag number and m is the maximum lag number (m

Kết quả (Việt) 1:

1E.3. tính toán của quang phổ tần số bằng phương pháp Blackman-TukeyCác quang phổ tần số thường được ước tính bằng phương pháp Blackman-Tukey,đó dựa trên các định lý Wiener-Khinchine. Thủ tục Blackman - Tukeyyêu cầu tính toán theo các bước sau (Massel, 1996):1. trừ một giá trị trung bình từ dữ liệu số  ^n , loại bỏ các xu hướng và lọc(nếu cần).2. tính toán các chức năng autocorrelation:  ĐỘT  N rnn r^n^N rK r t11   , r = 0, 1, 2,..., m, (E.9)nơi gọi là số tụt hậu và m là một số tụt hậu tối đa (mgiá trị m cung cấp các xấp xỉ tối ưu cho các chức năng autocorrelation. Một giá trị hữu hạnm ngụ ý rằng bề mặt cao ) t (, vào các thời điểm t  mt được không.3. đàn áp sự rò rỉ phổ bằng cách sử dụng một cửa sổ cho autocorrelationchức năng. Như vậy cửa sổ tapers hàm autocorrelation để loại bỏ sự đứt quãngở phần cuối của chức năng K. Có rất nhiều như vậy windows sử dụng. Một cửa sổ đặc trưng làcửa sổ Hanning:   ĐỘTmru cos hr 121. (E.10)Các chức năng lần autocorrelation sẽ trở thành:    hr~K rt  K rt u. (E.11)4. tính toán mật độ quang phổ tần số bằng số tích hợp cácautocorrelation chức năng Kr t ~:        ĐỘT   ĐỘT K m t cos (k)mRK K K r () t cost Sm ~r~ ~k   110 2, (E.12)cho tần sốm tK k k    , k = 0, 1, 2,..., m.2Dân số ước tính S mô tả các mức thời gian trung bình trong điều khoản của2 ) t (^ về của nóthành phần tần số lắp đặt bên trong băng tần:    ĐỘT    2 2e thì B , chiađộ phân giải băng thông là (rad/s). Phương trình (E.12) cho m2ước tính 1 độc lậpcủa quang phổ. Các ước tính được phân tách bằng tần số gia số nhỏ hơnmf c 2đượctương quanCho một băng thông nhất định, yêu cầu tối đa lag số m là:B tme2 . (E.13) standard error của dự toán phổ thông thường được trình bày như là một chức năng của cácsố bậc tự do n:Nmn   2, (E.14)nơimNn2  (E.15)Cần lưu ý rằng, để cho N, khi tối đa tụt hậu số m là nhỏ, sau đólỗi cũng là nhỏ. T chiều dài tối thiểu tổng số hồ sơ, yêu cầu phải đạt được một mong muốnlỗi  về mặt thông số, được đưa ra bởi:2 22m tBNte . (E.16)

Kết quả (Việt) 2:

1
E.3. Tính toán của phổ tần số bằng phương pháp Blackman-Tukey
Phổ tần số thường được ước tính theo phương pháp Blackman-Tukey,
mà là dựa trên các định lý Wiener-Khinchine. Thủ tục Blackman- Tukey
đòi hỏi tính toán trong các bước sau đây (Massel, 1996):
1. Trừ một giá trị trung bình từ dữ liệu kỹ thuật số 

ü


 ^
n , xu hướng loại bỏ và lọc
(nếu cần thiết).
2. Tính năng tự tương quan:
  


  
N r
n
n r
^
n
^
N r
K rt
1
1   , r = 0,1,2, ..., m, (E.9)
nơi r được gọi là số tụt hậu và m là số lag tối đa (mgiá trị m cung cấp các ước tính tối ưu cho hàm tự tương quan. Một giá trị hữu hạn
của m hàm ý rằng độ cao bề mặt ) t (, vào những thời điểm t  mt là không tương quan.
3. Sự ngăn chặn sự rò rỉ phổ sử dụng một cửa sổ cho các tương quan
chức năng. Cửa sổ như vậy thon chức năng tự tương để loại bỏ sự gián đoạn
tại kết thúc chức năng K. có rất nhiều cửa sổ như trong sử dụng Một cửa sổ điển hình là.
cửa sổ Hanning:


 

  
m
r
u cos giờ
 1
2
. 1 (E.10)
chức năng tự tương biến đổi trở thành :
    giờ
~
K rt  K rtu (E.11).
4. Tính toán mật độ tần số quang phổ bằng tích phân số của
hàm tự tương Krt ~
:
      

ü


  

 

   


K cos mt (k)
m
rk KK r () t cos
t S
m ~
r
~ ~
k  
 



1
1
0 2 (E.12)
cho các tần số
m t
K kk 

   , k = 0,1,2, ..., m.
2
các S ước tính mô tả thời gian trung bình của về
2


 

) t (^
 về của nó
thành phần tần số đặt bên trong các băng tần: 

 

   
 

  2 2
e Be, B
 , chia
bởi độ rộng băng Be (rad / s). Phương trình (E.12) cho m
2
1 ước tính độc lập
của quang phổ. Các ước tính được phân cách bởi gia số tần số nhỏ hơn
m
f c 2
được
tương quan
Đối với một băng thông cho Bé, các yêu cầu số lag tối đa m là:
B t
m
e
2 . (E.13)
Sai số chuẩn  dự toán phổ thường được trình bày như là một chức năng của
số bậc tự do n:
N
m
n   2
, (E.14)
nơi
m
N
n
2  (E. 15)
cần lưu ý rằng, để tồn tại nhất định, khi số lượng lag tối đa m nhỏ, thì
lỗi cũng nhỏ. Tối thiểu tổng chiều dài kỷ lục t, cần thiết để đạt được một mong muốn
lỗi  về các thông số, được tính bằng:
2 2
2



mt
B
N
t
e
 . (E.16)