On the other hand, the powers in Fr

On the other hand, the powers in France and Italy
are around 31% on average, and the lowest one is
27% for the Zt test in France. It is surprising to note
that despite the Zt test suffers from severe size
distortions, it has the highest power among the five
tests for every countries except in Belgium and
France. This means that when the asymptotic critical
value is used for the Zt test, it is easy to reject a unit
root in the series, but hard to tell whether the
rejection is due to higher power or oversize. Since
the Zt test did not provide stable finite sample
performance, we exclude it from all the unit root
tests in the following analysis.
We then draw inferences based on the p-values of
the ADFGLS, MZGLS
t , PGLS
T and MPGLS
T tests.
Columns (3) and (4) of Table 2 show that the four
efficient tests reject unit roots in the rids at the 5%
level for 6 of 9 countries, that is, France, Germany,
Japan, the Netherlands, Sweden and the UK. For
example, for the UK, the probabilities of obtaining a
test value smaller than the test statistic (^sample),
conditional on the DS process, are around 0.01, and
the probabilities of obtaining a test value greater than
^sample are greater than 0.8. The results reveal that the
sample statistics for the four efficient tests are much
more likely to come from the estimated stationary
process than from the estimated unit root process. By
contrast, the four efficient tests deliver weak stationary
evidence for Italy at the 10% level, and weaker
mean-reverting results for Belgium and Canada using
the 15% level.
To highlight the advantage of this approach, Fig. 1
shows the simulated distributions of the ADFGLS test
for the six countries with stationary rids. The sample
statistic (^sample) of ADFGLS is shown by the dotted
lines. Note that the empirical distribution of the
sample statistic conditional on the LS model is always
to the left of the distribution conditional on the DS
model. Obviously, visual inspection of these distributions
clearly reveals that since the area to the right of
the ^sample under the LS model is larger than the area
to the left of the ^sample under the DS model, the ^sample
is more likely to come from the LS process rather
than the DS process. The other three tests have
similar graphs and we omitted them for saving space.
More interestingly, we observe that using p-values
of the tests to make inferences has drawn different
conclusions from using the asymptotic critical values
in some cases. From column (2) of Table 2, when
comparing the test statistics with their 5% asymptotic
critical values, rejections of unit-root dynamics in the
rids are made by the four efficient tests only in Japan,
the Netherlands and the UK, whereas unit-root
behaviour in the rids is found in the remaining six
countries. This finding is rather different from those using p-values of the tests. In the six countries, meanreverting
rids are found with the p-values of the tests
for France, Germany and Sweden; weaker stationary
(or inconclusive) evidence is obtained for Belgium,
Canada and Italy. This inconsistency highlights the
importance of using Rudebusch’s approach to test for
mean reversion of the rids.

Kết quả (Việt) 1:

Trên mặt khác, các cường quốc ở Pháp và ýlà khoảng 31% trên trung bình, và là một trong những thấp nhất27% cho thử nghiệm Zt tại Pháp. Nó là đáng ngạc nhiên cần lưu ýmặc dù thử nghiệm Zt bị nặng kích thướcbiến dạng, nó có khả năng cao nhất trong số 5Các xét nghiệm cho mỗi quốc gia ngoại trừ ở Bỉ vàNước Pháp. Điều này có nghĩa rằng khi các tiệm cận quan trọnggiá trị được sử dụng cho thử nghiệm Zt, nó rất dễ dàng để từ chối một đơn vịgốc trong loạt, nhưng khó để nói cho dù cáctừ chối là do quyền lực cao hơn hoặc quá cỡ. Kể từ khiCác thử nghiệm Zt đã không cung cấp ổn định hữu hạn mẫuhiệu suất, chúng tôi loại trừ nó từ gốc rễ của tất cả đơn vịbài kiểm tra trong các phân tích sau đây.Chúng ta sau đó rút ra kết luận dựa trên các giá trị p củaADFGLS, MZGLSt, PGLST và MPGLSCác xét nghiệm T.Cột (3) và (4) của bảng 2 cho thấy rằng bốnbài kiểm tra hiệu quả từ chối đơn vị gốc trong các rids 5%cấp cho 6 của 9 quốc gia, đó là, Pháp, Đức,Nhật bản, Hà Lan, Thụy Điển và Vương Quốc Anh. ChoVí dụ, đối với anh, xác suất của việc có được mộtkiểm tra giá trị nhỏ hơn số liệu thống kê thử nghiệm (^ mẫu),có điều kiện về quy trình DS, là khoảng 0,01, vàcác xác suất của việc có được một kiểm tra giá trị lớn hơn^ mẫu đều lớn hơn 0,8. Kết quả cho thấy rằng cácmẫu thống kê cho các bài kiểm tra hiệu quả bốn là nhiềunhiều khả năng đến từ văn phòng phẩm ước tínhquá trình hơn từ quá trình root ước tính đơn vị. Bởingược lại, các bài kiểm tra hiệu quả bốn cung cấp văn phòng phẩm yếuevidence for Italy at the 10% level, and weakermean-reverting results for Belgium and Canada usingthe 15% level.To highlight the advantage of this approach, Fig. 1shows the simulated distributions of the ADFGLS testfor the six countries with stationary rids. The samplestatistic (^sample) of ADFGLS is shown by the dottedlines. Note that the empirical distribution of thesample statistic conditional on the LS model is alwaysto the left of the distribution conditional on the DSmodel. Obviously, visual inspection of these distributionsclearly reveals that since the area to the right ofthe ^sample under the LS model is larger than the areato the left of the ^sample under the DS model, the ^sampleis more likely to come from the LS process ratherthan the DS process. The other three tests havesimilar graphs and we omitted them for saving space.More interestingly, we observe that using p-valuesof the tests to make inferences has drawn differentconclusions from using the asymptotic critical valuesin some cases. From column (2) of Table 2, whencomparing the test statistics with their 5% asymptoticcritical values, rejections of unit-root dynamics in therids are made by the four efficient tests only in Japan,the Netherlands and the UK, whereas unit-rootbehaviour in the rids is found in the remaining sixcountries. This finding is rather different from those using p-values of the tests. In the six countries, meanrevertingrids are found with the p-values of the tests
for France, Germany and Sweden; weaker stationary
(or inconclusive) evidence is obtained for Belgium,
Canada and Italy. This inconsistency highlights the
importance of using Rudebusch’s approach to test for
mean reversion of the rids.