In this paper, we consider the nonl

In this paper, we consider the nonlinear parabolic partial differential equation ut ¼uðx;t;u;ux;uxxÞ; a < x < b; t P 0: ð1:1Þ The initial condition is given by uðx;0Þ¼u0ðxÞ; a 6 x 6 b ð1:2Þ and the boundary conditions are prescribed by ðuxÞða;tÞ ¼g0ðtÞ; and ðuxÞðb;tÞ ¼g1ðtÞ: ð1:3Þ The nonlinear parabolic partial differential equations are encountered in most fields of science and engineering. These equationsdescribevariousprocessesinviscousfluidflow,filtrationofliquids,gasdynamics,heatconduction,elasticity,biological species, chemical reactions, environmental pollution, etc. [4,5,11–16]. Thenumericalsolutionsof(1.1)havebeengivenbyseveralauthorssuchasJainetal.[9].Theyhavedevelopedafinitedifferencemethodforsolvingthesystemof 1-Dnonlinearparabolicpartialdifferentialequationsusingthreespatialgridpoints subject to Dirichlet boundary conditions. Chawla et al. [2,3] have described new time-integration schemes for the linear convection- diffusion equation and for the (viscous) Burgers’ equation with Dirichlet’s and Neumann boundary conditions. Their schemes are second order in both time and space and unconditionally stable. Ablowitz and Zeppetella [19] hav

Kết quả (Việt) 1:

Trong bài báo này, chúng ta xem xét phi tuyến phương trình vi phân parabolic phần ut ¼uðx t u; ux; uxxÞ; một < x < b; t P 0: các điều kiện ban đầu được đưa ra bởi uðx ð1:1Þ; 0Þ¼u0ðxÞ; một 6 x 6 b ð1:2Þ và ranh giới, điều kiện được quy định bởi các ðuxÞða; tÞ ¼g0ðtÞ; và ðuxÞðb; tÞ ¼g1ðtÞ: ð1:3Þ phương trình vi phân riêng phần phi tuyến parabol được bắt gặp ở hầu hết các fields của khoa học và kỹ thuật. Các equationsdescribevariousprocessesinviscousfluidflow, filtrationofliquids, gasdynamics, heatconduction, độ đàn hồi, loài sinh học, phản ứng hóa học, môi trường ô nhiễm, vv [4,5,11-16]. HavebeengivenbyseveralauthorssuchasJainetal Thenumericalsolutionsof (1.1). [9]. Theyhavedevelopedafinitedifferencemethodforsolvingthesystemof 1-Dnonlinearparabolicpartialdifferentialequationsusingthreespatialgridpoints tùy thuộc vào điều kiện biên Dirichlet. Chawla et al. [2,3] đã mô tả chương trình tích hợp thời gian mới cho các phương trình tuyến tính đối lưu, phổ biến và phương trình bánh mì kẹp thịt (nhớt) với điều kiện biên Dirichlet và Neumann. Đề án của họ là lệnh thứ hai trong cả thời gian và không gian và vô điều kiện ổn định. Ablowitz và Zeppetella hav [19]

Kết quả (Việt) 2:

Trong bài báo này, chúng tôi xem xét các parabol phương trình vi phân từng phần phi tuyến ut ¼uðx; t; u; ux; uxxÞ; a <x <b; t P 0: D1: 1th Các điều kiện ban đầu được đưa ra bởi UDX; 0Þ¼u0ðxÞ; một D1 6 x 6 b: 2th và các điều kiện biên được quy định bởi ðuxÞða; TTH ¼g0ðtÞ; và ðuxÞðb; TTH ¼g1ðtÞ: D1: thứ 3 Các parabol phương trình vi phân từng phần phi tuyến được gặp trong hầu hết ruộng của khoa học và kỹ thuật. những loài, phản ứng hóa học, ô nhiễm môi trường, vv [4,5,11-16]. 1-Dnonlinearparabolicpartialdifferentialequationsusingthreespatialgridpoints chịu điều kiện biên Dirichlet. Chawla et al. [2,3] đã mô tả các chương trình thời gian tích hợp mới cho các phương trình khuếch tán convection- tuyến tính và cho (nhớt) phương trình Burgers với điều kiện biên Dirichlet và Neumann. đề án của họ là lệnh thứ hai trong cả thời gian và không gian và vô điều kiện ổn định. Ablowitz và Zeppetella [19] hav