12.4 In the discussion of Dijkstra’

12.4 In the discussion of Dijkstra’s algorithm in Section 12.3, it is asserted that at each iteration, a new node is added to T and that the least-cost path for that new node passes
only through nodes already in T. Demonstrate that this is true. Hint: Begin at the beginning. Show that the first node added to T must have a direct link to the source node. Then show that the second node to T must either have a direct link to the source node or a direct link to the first node added to T, and so on. Remember that all link costs are assumed nonnegative.
12.5 In the discussion of the Bellman-Ford algorithm, it is asserted that at the iteration for
which if any path of length is defined, the first K hops of that path form a path defined in the previous iteration. Demonstrate that this is true.
12.6 In step 3 of Dijkstra’s algorithm, the least-cost path values are only updated for nodes
not yet in T. Is it possible that a lower-cost path could be found to a node already in T? If so, demonstrate by example. If not, provide reasoning as to why not.
12.7 Using Dijkstra’s algorithm, generate a least-cost route to all other nodes for nodes 2
through 6 of Figure 12.1. Display the results as in Table 12.2a.
12.8 Repeat Problem 12.7 using the Bellman-Ford algorithm.
h = K, K + 1

Kết quả (Việt) 1:

12.4 trong thảo luận thuật toán Dijkstra trong phần 12.3, đó khẳng định tại mỗi lặp đi lặp lại, một nút mới được thêm vào T và con đường chi phí ít nhất là cho nút mới đó đichỉ có thông qua các nút đã có trong T. chứng minh rằng điều này là đúng. Gợi ý: Bắt đầu lúc bắt đầu. Hiển thị các nút đầu tiên bổ sung vào T phải có một liên kết trực tiếp đến nút nguồn. Sau đó cho thấy rằng nút thứ hai để T hoặc là phải có một liên kết trực tiếp đến các nút nguồn hoặc một liên kết trực tiếp đến các nút đầu tiên được bổ sung vào T, và như vậy. Hãy nhớ rằng tất cả các chi phí liên kết được giả định vô.12.5 trong các cuộc thảo luận của thuật toán Bellman-Ford, đó khẳng định rằng lúc lặp đi lặp lại chomà nếu bất kỳ con đường độ dài được định nghĩa, hops K đầu tiên của con đường đó tạo thành một con đường được xác định trong sự lặp trước đó. Chứng minh rằng điều này là đúng sự thật.12.6 trong bước 3 của thuật toán Dijkstra, giá trị ít nhất là chi phí đường chỉ Cập Nhật cho nútChưa được trong T. Có thể là một con đường chi phí thấp hơn có thể được tìm thấy một nút đã trong T? Nếu như vậy, chứng minh bằng ví dụ. Nếu không, cung cấp các lý do như lý do tại sao không.12.7 sử dụng thuật toán Dijkstra, tạo ra một con đường chi phí ít nhất tới tất cả các nút khác cho các nút 2qua 6 hình 12.1. Hiển thị các kết quả như trong bảng 12.2a.12.8 lặp lại vấn đề bằng cách sử dụng các thuật toán Bellman-Ford 12.7.h = K, K + 1

Kết quả (Việt) 2:

12,4 Trong các cuộc thảo luận của thuật toán Dijkstra trong Mục 12.3, nó khẳng định rằng tại mỗi lần lặp, một nút mới được thêm vào T và rằng con đường chi phí thấp nhất cho rằng nút mới đi
chỉ thông qua các nút đã có trong T. Chứng minh rằng điều này là đúng . Gợi ý: Hãy bắt đầu ngay từ đầu. Cho thấy rằng các nút đầu tiên được bổ sung vào T phải có một liên kết trực tiếp tới nút nguồn. Sau đó cho thấy nút thứ hai để T hoặc phải có một liên kết trực tiếp tới nút nguồn hoặc liên kết trực tiếp đến nút đầu tiên được bổ sung vào T, và như vậy. Hãy nhớ rằng tất cả các chi phí liên kết được giả định không âm.
12.5 Trong các cuộc thảo luận của các thuật toán Bellman-Ford, nó khẳng định rằng quan sát lại cho
mà nếu có con đường có chiều dài được xác định, các bước nhảy K đầu tiên của con đường hình thành một con đường được xác định trong lặp đi lặp lại trước đó. Chứng minh rằng điều này là đúng.
12,6 Trong bước 3 của thuật toán Dijkstra, các giá trị con đường chi phí thấp nhất chỉ được cập nhật cho các nút
chưa có trong T. Có thể đó là một con đường chi phí thấp có thể được tìm thấy với một nút đã có trong T? Nếu như vậy, chứng minh bằng ví dụ. Nếu không, cung cấp lý luận là tại sao không.
12,7 Sử dụng thuật toán Dijkstra, tạo ra một lộ trình chi phí thấp nhất cho tất cả các nút khác cho các nút 2
đến 6 trong Hình 12.1. Hiển thị các kết quả như trong Bảng 12.2a.
12,8 Lặp lại vấn đề 12,7 bằng cách sử dụng thuật toán Bellman-Ford.
H = K, K + 1