The birthday paradox is an example

The birthday paradox is an example of a more general mathematical framework that
is often formulated in terms of balls and bins. We have m balls that are thrown into
n bins, with the location of each ball chosen independently and uniformly at random
from the n possibilities. What does the distribution of the balls in the bins look like?
The question behind the birthday paradox is whether or not there is a bin with two
balls.
There are several interesting questions that we could ask about this random process.
For example, how many of the bins are empty? How many balls are in the fullest bin?
Many of these questions have applications to the design and analysis of algorithms.
Our analysis of the birthday paradox showed that, if m balls are randomly placed
into n bins then, for some m = Q (Jii), at least one of the bins is likely to have more
than one ball in it. Another interesting question concerns the maximum number of
balls in a bin, or the maximum load. Let us consider the case where m = n, so that
the number of balls equals the number of bins and the average load is 1. Of course the
maximum possible load is 11, but it is very unlikely that all n balls land in the same
bin. We seek an upper bound that holds with probability tending to 1 as n grows large.

Kết quả (Việt) 1:

Nghịch lý sinh nhật là một ví dụ về một khuôn khổ toán tổng quát hơn đóthường được xây dựng trong điều khoản của quả bóng và thùng. Chúng ta có bóng m được ném vàothùng n, với vị trí của mỗi quả bóng được chọn một cách độc lập và thống nhất ngẫu nhiêntừ khả năng n. Sự phân bố của các quả bóng trong các thùng trông như thế?Các câu hỏi sau những nghịch lý sinh nhật là có hoặc không có một thùng với haiquả bóng.Có rất nhiều câu hỏi thú vị mà chúng tôi có thể hỏi về quá trình ngẫu nhiên này.Ví dụ, bao nhiêu người trong các thùng có sản phẩm nào? Bao nhiêu quả bóng đang ở trong thùng rác đầy đủ?Nhiều người trong số những câu hỏi này có nhiều ứng dụng để thiết kế và phân tích các thuật toán.Chúng tôi phân tích nghịch lý sinh nhật đã chỉ ra rằng, nếu m bóng được đặt ngẫu nhiênvào thùng n sau đó, đối với một số m = Q (Jii), ít nhất một trong các thùng có thể có nhiều hơn nữaso với một quả bóng trong nó. Một câu hỏi thú vị khác liên quan đến số tối đaquả bóng trong một thùng hoặc tải tối đa. Chúng ta hãy xem xét trường hợp nơi m = n, do đósố lượng các quả bóng bằng số lượng các thùng và tải trung bình là 1. Tất nhiên cáctải trọng tối đa có thể là 11, nhưng nó là rất khó, tất cả các quả bóng n đất trong cùng mộtbin. Chúng tôi tìm kiếm một ràng buộc giữ với xác suất chăm sóc 1 khi n phát triển lớn.

Kết quả (Việt) 2:

Nghịch lý sinh nhật là một ví dụ về một khuôn khổ toán học tổng quát hơn mà
thường được xây dựng trong các điều khoản của quả bóng và thùng. Chúng tôi có bóng m được ném vào
n thùng, với vị trí của mỗi bóng được lựa chọn một cách độc lập và thống nhất một cách ngẫu nhiên
từ các khả n. Không sự phân bố của các quả bóng vào thùng trông như thế nào?
Những câu hỏi đằng sau những nghịch lý ngày sinh nhật là có hay không có một thùng với hai
quả bóng.
Có một số câu hỏi thú vị mà chúng ta có thể hỏi về quá trình ngẫu nhiên này.
Ví dụ, có bao nhiêu của thùng là sản phẩm nào? Có bao nhiêu quả bóng đang ở thùng đầy đủ nhất?
Nhiều người trong số những câu hỏi này có các ứng dụng cho việc thiết kế và phân tích thuật toán.
Phân tích của chúng tôi về những nghịch lý ngày sinh nhật cho thấy, nếu quả bóng m được đặt ngẫu nhiên
vào n thùng sau đó, đối với một số m = Q (Jii ), ít nhất một trong các thùng có thể có nhiều
hơn một quả bóng trong nó. Một câu hỏi thú vị liên quan đến số lượng tối đa của
quả bóng trong một bin, hoặc tải trọng tối đa. Chúng ta hãy xem xét các trường hợp m = n, do đó
số lượng các quả bóng bằng số thùng và tải trung bình là 1. Tất nhiên các
tải trọng tối đa có thể là 11, nhưng nó là rất không chắc rằng tất cả các quả bóng n đất trong cùng một
bin. Chúng tôi tìm kiếm một ràng buộc trên chứa với xác suất có xu hướng 1 khi n tăng trưởng lớn.