f=3 f=4f=5 f=3.2 f=3.3 f=3.1 Fig. 1

f=3 f=4

f=5


f=3.2 f=3.3


f=3.1


Fig. 1. Geometric versus non-geometric growth.

call h(n) the heuristic value of n. After every iteration that fails to expand a goal, the bound is increased to the minimum f value of any node that was generated but not previously expanded. Because the heuristic estimator is defined to be a lower-bound on the true cost-to-go and because the bound is increased by the minimum amount, any solution found by IDA* is guaranteed to be optimal. Also, since IDA* uses depth-first search at its core, it only uses an amount of memory that is linear in the maximum search depth. Unfortunately, it performs poorly on domains with few nodes per f layer, because in that situation it will re-expand many interior nodes in order to expand only a very small number of new frontier nodes on each iteration.
One reason why IDA* performs well on classic academic benchmarks like the sliding tiles puzzle and Rubik’s cube is that both of these domains have a geometrically increasing number of nodes in successive f layers. This means that each iteration of IDA* will re-expand not only all of the nodes of the previous iterations but also a significant number of new nodes that were previously out- of-bounds. Sarkar et al. [18] show that, in a domain with this geometric growth, IDA* will expand O(n) nodes where n is the number of nodes expanded by A* (the minimum required to prove a solution is optimal, short of tie-breaking nodes with cost equal to the optimal solution cost). They also show, however, that in a domain that does not exhibit geometric growth, IDA* may expand as many as O(n2 ) nodes.
Figure 1 shows the two different behaviors graphically. The diagram on the left shows a tree with three f layers, each of an integer value and each successive layer adding a substantial portion of the tree, such that successive iterations of IDA* will each expand many new nodes that were not expanded previously. The right diagram in Fig 1, on the other hand, shows a tree with real-valued f layers. Each layer contains only a very small number of nodes, so IDA* will spend a ma jority of its time re-expanding nodes that it has expanded previously. Because domains with real-valued edge costs tend to have many distinct f values, they fall within this later category in which IDA* performs poorly.
The main contribution of this work is a new type of model that can be used to estimate the number of nodes expanded in an iteration of IDA*. As we will discuss in detail below, while the previous state-of-the-art approach to estimating search effort [23] is able to predict the number of expansion with surprising accuracy in several domains, it has two drawbacks: 1) it requires a large amount of off-line training to learn the distribution of heuristic values and

Kết quả (Việt) 1:

f = 3 f = 4f = 5 f = 3.2 f = 3.3 f = 3.1 Hình 1. Hình học so với tốc độ tăng trưởng phòng không hình học.gọi h(n) giá trị heuristic của n. Sau khi mỗi lặp không mở rộng một mục tiêu, ràng buộc tăng giá trị tối thiểu f của bất kỳ nút mà đã tạo ra nhưng không phải trước đó mở rộng. Bởi vì công cụ ước tính heuristic được định nghĩa là một ràng buộc thấp hơn trên chi phí thực sự-to-go, và bởi vì ràng buộc tăng số tiền tối thiểu, bất kỳ giải pháp tìm thấy bởi IDA * được đảm bảo để được tối ưu. Ngoài ra, kể từ khi IDA * sử dụng tìm kiếm theo chiều sâu tại lõi của nó, nó chỉ sử dụng một số lượng bộ nhớ là tuyến tính trong chiều sâu tối đa tìm. Thật không may, nó thực hiện kém trên tên miền với vài nút mỗi lớp f, bởi vì trong tình hình đó nó sẽ tái mở rộng nhiều nội thất nút để mở rộng chỉ một số rất nhỏ mới biên giới nút trên mỗi iteration.Một lý do tại sao IDA * thực hiện tốt trên cổ điển học tiêu chuẩn như các trượt gạch puzzle và Rubik's cube là cả hai của những tên miền có một số geometrically ngày càng tăng của các nút trong lớp f kế tiếp. Điều này có nghĩa rằng mỗi iteration của IDA * sẽ tái mở rộng không chỉ là tất cả các nút lặp trước đó mà còn một số lượng đáng kể của mới nút mà trước đây ra giới hạn. Sarkar et al. [18] cho thấy rằng, trong một tên miền với sự phát triển hình học này, IDA * sẽ mở rộng O(n) nút đó n là số lượng các nút mở rộng bởi A * (tối thiểu cần thiết để chứng minh một giải pháp được tối ưu, ngắn của tie-phá vỡ nút với chi phí tương đương với chi phí giải pháp tối ưu). Họ cũng cho thấy, Tuy nhiên, rằng trong một tên miền không thể hiện sự phát triển hình học, IDA * có thể mở rộng như nhiều như các nút O (n2).Hình 1 cho thấy các hành vi khác nhau hai đồ họa. Sơ đồ bên trái cho thấy một cây với ba lớp f, mỗi một giá trị số nguyên và mỗi lớp kế tiếp thêm một phần đáng kể của cây, như vậy mà lặp kế tiếp của IDA * sẽ mỗi mở rộng nhiều nút mới được không mở rộng trước đó. Biểu đồ bên phải trong hình 1, mặt khác, cho thấy một cây với giá trị thực f lớp. Mỗi lớp có chứa chỉ là một số rất nhỏ của các nút, do đó, IDA * sẽ dành một jority ma của nó thời gian tái mở rộng các nút nó đã mở rộng trước đó. Bởi vì tên miền với chi phí cạnh giá trị thực có xu hướng có nhiều khác biệt f giá trị, họ nằm trong thể loại này sau này trong đó IDA * thực hiện kém.Sự đóng góp chính của tác phẩm này là một loại mới của mô hình mà có thể được sử dụng để ước tính số lượng các nút mở rộng trong một lặp của IDA *. Như chúng tôi sẽ thảo luận chi tiết dưới đây, trong khi phương pháp tiếp cận nhà nước-of-the-nghệ thuật trước để ước tính tìm nỗ lực [23] có thể dự đoán số mở rộng với độ chính xác đáng ngạc nhiên trong một số lĩnh vực, nó có hai nhược điểm: 1) nó đòi hỏi một số tiền lớn của đào tạo không trực tuyến để tìm hiểu sự phân bố của heuristic giá trị và

Kết quả (Việt) 2:

f = 3 f = 4 f = 5 f = 3,2 f = 3,3 f = 3.1 Fig. 1. Geometric so với tốc độ tăng trưởng phi hình học. Cuộc gọi h (n) các giá trị tìm tòi của n. Sau mỗi lần lặp mà không mở rộng một mục tiêu, các ràng buộc được tăng lên đến giá trị f nhỏ nhất của bất cứ nút nào đã được tạo ra nhưng không được mở rộng trước đây. Bởi vì các ước lượng heuristic, được định nghĩa là một cấp thấp hơn bị ràng buộc vào đúng chi phí-to-go và bởi vì các ràng buộc được tăng số tiền tối thiểu, giải pháp nào được tìm thấy bởi IDA * là đảm bảo được tối ưu. Ngoài ra, kể từ IDA * sử dụng tìm kiếm theo chiều sâu cốt lõi của nó, nó chỉ sử dụng một lượng bộ nhớ đó là tuyến tính trong độ sâu tìm kiếm tối đa. Thật không may, nó thực hiện kém trên các lĩnh vực với vài nút cho mỗi f lớp, bởi vì trong tình huống đó nó sẽ lại mở rộng nhiều nút nội thất để mở rộng chỉ có một số lượng rất nhỏ của các nút biên giới mới trên mỗi lần lặp. Một lý do tại sao IDA * hoạt động tốt về tiêu chuẩn học thuật cổ điển như trượt gạch câu đố và khối lập phương Rubik là cả các lĩnh vực này có một số hình học ngày càng tăng của các nút trong kế lớp f. Điều này có nghĩa là mỗi lần lặp lại của IDA * sẽ lại mở rộng không chỉ tất cả các nút của các dòng máy trước nhưng cũng có một số lượng đáng kể của các nút mới mà trước đây dùng ngoài trời of-bounds. Sarkar et al. [18] cho thấy rằng, trong một miền với sự phát triển hình học này, IDA * sẽ mở rộng O (n) các nút trong đó n là số lượng các nút mở rộng của A * (yêu cầu tối thiểu để chứng minh là một giải pháp tối ưu, ngắn tie-breaking nút với chi phí bằng chi phí giải pháp tối ưu). Họ cũng cho thấy, tuy nhiên, trong một tên miền mà không thể hiện sự phát triển hình học, IDA * có thể mở rộng bao nhiêu là O (n2) nút. Hình 1 cho thấy hai hành vi khác nhau bằng đồ họa. Sơ đồ bên trái cho thấy một cái cây với ba lớp f, mỗi một giá trị số nguyên và mỗi lớp kế thêm một phần đáng kể của cây, như vậy mà lặp đi lặp lại liên tiếp của IDA * mỗi sẽ mở rộng nhiều nút mới không được mở rộng trước đây. Biểu đồ bên phải trong hình 1, mặt khác, cho thấy một cây với giá trị thực lớp f. Mỗi lớp chỉ chứa một số lượng rất nhỏ của các nút, do IDA * sẽ dành một ma jority thời gian các nút tái mở rộng của nó mà nó đã mở rộng trước đây. Vì tên miền với chi phí cạnh giá trị thực có xu hướng có nhiều giá trị f biệt, họ nằm trong thể loại này sau này trong đó IDA * thực hiện kém. Những đóng góp chính của tác phẩm này là một loại mới của mô hình đó có thể được sử dụng để ước tính số lượng các nút mở rộng trong một lần lặp lại của IDA *. Như chúng ta sẽ thảo luận chi tiết dưới đây, trong khi các phương pháp trước đây nhà nước-of-the-nghệ thuật để ước lượng tìm kiếm nỗ lực [23] là có thể dự đoán số lượng mở rộng với độ chính xác đáng ngạc nhiên trong một số lĩnh vực, nó có hai nhược điểm: 1) nó đòi hỏi một số lượng lớn các huấn luyện off-line để tìm hiểu sự phân bố của các giá trị heuristic và