with the feasible region—see Figure

with the feasible region—see Figure 10.2—the answer to the posed question is no. On the other hand, there are infinitely many feasible points for which the objective function is equal to, say, 10: they are the intersection points of the line 3x + 5y = 10 with the feasible region. Note that the lines 3x + 5y = 20 and 3x + 5y = 10 have the same slope, as would any line defined by equation 3x + 5y = z where z is some constant. Such lines are called level lines of the objective function. Thus, our problem can be restated as finding the largest value of the parameter z for which the level line 3x + 5y = z has a common point with the feasible region.

We can find this line either by shifting, say, the line 3x + 5y = 20 south-west (without changing its slope!) toward the feasible region until it hits the region for the first time or by shifting, say, the line 3x + 5y = 10 north-east until it hits the feasible region for the last time. Either way, it will happen at the point (3, 1) with the corresponding z value 3 . 3 + 5 . 1 = 14. This means that the optimal solution to the linear programming problem in question is x = 3, y = 1, with the maximal value of the objective function equal to 14.

Note that if we had to maximize z = 3x + 3y as the objective function in problem (10.2), the level line 3x + 3y = z for the largest value of z would coincide with the boundary line segment that has the same slope as the level lines (draw this line in Figure 10.2). Consequently, all the points of the line segment between vertices (3, 1) and (4, 0), including the vertices themselves, would be optimal solutions, yielding, of course, the same maximal value of the objective function.

Kết quả (Việt) 1:

với vùng khả thi — xem hình 10.2-trả lời cho các câu hỏi đặt ra là không có. Mặt khác, có vô hạn đếm được rất nhiều điểm khả thi mà hàm mục tiêu là tương đương với, nói, 10: họ là điểm giao lộ của đường 3 x + 5y = 10 với vùng khả thi. Lưu ý rằng dòng 3 x + 5y = 20 và 3 x + 5y = 10 có cùng một dốc, như bất kỳ dòng được xác định bởi phương trình 3 x + 5y = z nơi z là một số liên tục. Các dòng danh xưng trong tiếng Pháp là cấp dòng của hàm mục tiêu. Vì vậy, vấn đề của chúng tôi có thể được restated là việc tìm kiếm giá trị lớn nhất của z tham số mà mức độ dòng 3 x + 5y = z có nhiệt độ phổ biến với vùng khả thi.Chúng tôi có thể tìm thấy dòng này hoặc bằng cách dịch chuyển, nói, dòng 3 x + 5y = 20 Tây Nam (mà không thay đổi độ dốc của nó!) đối với vùng khả thi cho đến khi nó chạm vùng cho lần đầu tiên hoặc bằng cách dịch chuyển, nói, dòng 3 x + 5y = 10 Bắc cho đến khi nó chạm vùng khả thi cho thời gian qua. Dù bằng cách nào, nó sẽ xảy ra tại điểm (3, 1) với giá trị z tương ứng 3. 3 + 5. 1 = 14. Điều này có nghĩa rằng các giải pháp tối ưu cho vấn đề lập trình tuyến tính trong câu hỏi là x = 3, y = 1, với giá trị tối đa của hàm mục tiêu bằng 14.Lưu ý rằng nếu chúng tôi đã có để tối đa hóa z = x 3 + 3y là hàm mục tiêu trong vấn đề (10.2), mức độ dòng 3 x + 3y = z cho giá trị lớn nhất của z sẽ trùng với đoạn đường ranh giới, có độ dốc tương tự như đường cấp (vẽ dòng này trong con số 10.2). Do vậy, tất cả các điểm của đoạn đường giữa đỉnh (3, 1) và (4, 0), trong đó có các đỉnh mình, sẽ là giải pháp tối ưu, năng suất, tất nhiên, cùng một giá trị tối đa của hàm mục tiêu.

Kết quả (Việt) 2:

với các khu vực có tính khả thi, xem hình 10.2-câu trả lời cho những câu hỏi đặt ra là không có. Mặt khác, có vô hạn các điểm khả thi cho hàm mục tiêu bằng, nói rằng, 10: họ là những điểm giao nhau của dòng 3x + 5y = 10 với các khu vực có tính khả thi. Lưu ý rằng các dòng 3x + 5y = 20 và 3x + 5y = 10 có độ dốc tương tự, như với bất kỳ dòng được xác định bởi 3x + 5y = phương trình z nơi z là một số hằng số. Đường như vậy được gọi là đường mức của hàm mục tiêu. Như vậy, vấn đề của chúng tôi có thể được diễn tả lại như tìm giá trị lớn nhất của z tham số mà 3x dòng cấp + 5y = z có một điểm chung với các khu vực có tính khả thi. Chúng tôi có thể tìm thấy dòng này, hoặc bằng cách thay đổi, nói, 3x dòng + 5y = 20 tây nam (nhưng không thay đổi độ dốc của nó!) đối với khu vực khả thi cho đến khi chạm vùng này trong lần đầu tiên hoặc bằng cách thay đổi, nói, 3x dòng + 5y = 10 bắc-đông cho đến khi nó chạm vào khu vực có tính khả thi cho các lần cuối. Dù bằng cách nào, nó sẽ xảy ra tại các điểm (3, 1) với giá trị z tương ứng 3. 3 + 5. 1 = 14. Điều này có nghĩa rằng các giải pháp tối ưu cho vấn đề lập trình tuyến tính trong câu hỏi là x = 3, y = 1, với giá trị cực đại của hàm mục tiêu bằng 14. Lưu ý rằng nếu chúng ta có để tối đa hóa z = 3x + 3Y là hàm mục tiêu trong vấn đề (10.2), các dòng cấp 3x + 3Y = z cho giá trị lớn nhất của z trùng với các đoạn đường ranh giới mà có độ dốc tương tự như các dòng cấp (vẽ tiếp trong hình 10.2). Do đó, tất cả các điểm của đoạn thẳng giữa đỉnh (3, 1) và (4, 0), bao gồm các đỉnh tự, sẽ là giải pháp tối ưu, năng suất, tất nhiên, giá trị tối đa cùng của hàm mục tiêu.