5.2 Heterostructures: position-depe

5.2 Heterostructures: position-dependent mass

In quantising the classical energy equation, the kinetic energy operator K has been replaced by p2/(2me) where me is the effective mass. To ease the notation through out this section, we write μ ≡ 1/me: this should not be confused with the mobility μ introduced in later chapters, or the chemical potential introduced in earlier chapters. Since the momentum operator p is hermitian and μ is real, it follows from Equation (2.86) that the adjoint operator is K× = 1 p2μ, and this is equal to K = 1 μp2 22 only if [p2, μ] = 0. But it is easily shown that [p, μ] = −i (∇μ), so that p and μ comute only if μ is independent of position. This is not the case in semiconductor heterostructures, and hence the form of K introduced above is not generally hermi- tian. Since operators which represent observables will be taken to be hermitian, an hermitian form of K must be found which reduces to the one above in the case of constant effective mass, or constant μ.

In order to obtain a suitable hermitian form of K, define the operator

Kết quả (Việt) 2:

5.2 Heterostructures: hàng loạt vị trí phụ thuộc

Trong quantising phương trình năng lượng cổ điển, các nhà điều hành động năng K đã được thay thế bởi p2 / (2me), nơi tôi là khối lượng hiệu quả. Để giảm bớt các ký hiệu thông qua trong phần này, chúng tôi viết μ ≡ 1 / tôi: điều này không nên nhầm lẫn với các di động μ giới thiệu trong chương sau, hoặc tiềm năng hóa học giới thiệu trong các chương trước. Kể từ khi các nhà điều hành đà p là Hermitian và μ là có thật, nó sau từ phương trình (2.86) mà các nhà điều hành liên hợp là K × = 1 p2μ, và điều này là tương đương với K = 1 μp2 22 chỉ khi [p2, μ] = 0. nhưng nó có thể dễ dàng thấy rằng [p, μ] = -i (∇μ), do đó p và comute μ chỉ khi μ là độc lập với vị trí. Đây không phải là trường hợp trong heterostructures bán dẫn, và do đó các hình thức của K giới thiệu ở trên không phải là thường hermi- tian. Kể từ khi các nhà khai thác mà đại diện cho quan sát sẽ được đưa đến là Hermitian, một hình thức Hermitian của K phải được tìm thấy làm giảm tới một ở trên trong trường hợp khối lượng hiệu dụng không đổi, hoặc μ không đổi.

Để có được một hình thức Hermitian phù hợp của K, xác định các nhà điều hành