CHAPTER 7LINEAR OPTIMAL CONTROL7.1

CHAPTER 7
LINEAR OPTIMAL CONTROL
7.1 Introduction
In certain problems, control variables enter the Hamiltonian
linearly, either via the objective function or the dynamic system or
both. This type of problem is called Linear Optimal Control. For
example, in the Optimal growth model discussed earlier (see 5.6.2), if
fT -rt
the utility function is u(a) =a, then the maximization of 0ae dt
subject to k = f(k) - Ak - a leads to the Hamiltonian
H = (e-rt - p)a + p(f(k) - Ak] which is linear in the control variable a.
The Hamiltonian in the linear case, could be written as
H = w(x,p,t) + o(x,p,t)u(t) (1)
where o(x,p,t) is the grouping of the coefficients of u(t) called
switching function, and w(x,p,t) is the collection of all the remaining
terms in H
_ -rt
o = e -p
not involving u(t).
and w = p(f- Ak).
In the optimal
In the case u =
growth case above,
1'
(u1 , ••• ,u ) , ou = Eo.,.u ••
1' 1 ... '!-
In general, there will be no extremum unless control variables
are bounded, in which case they are expected to be at the boundary of
the admissible region. This, however, need not always be true as in
the degeneracy case.
Let u be bounded, i.e., for all i,
m. < u. < M.
'!..- '!..- '!..
where Mi and mi are respectively the maximum and minimum values ui
can take. If mi and Mi are constant, by a simple translation, the
(2)

Kết quả (Việt) 2:

CHƯƠNG 7
LINEAR KIỂM SOÁT TỐI ƯU
7.1 Giới thiệu
Trong những vấn đề nhất định, các biến kiểm soát nhập Hamiltonian
tuyến tính, hoặc thông qua các hàm mục tiêu hay các hệ thống năng động hoặc
cả hai. Vấn đề kiểu này được gọi là tuyến tính tối ưu Control. Ví
dụ, trong mô hình tăng trưởng tối ưu thảo luận trước đó (xem 5.6.2), nếu
fT -rt
các chức năng tiện ích là u (a) = a, sau đó tối đa hóa 0ae dt
chịu k = f (k) - Ak - một dẫn đến Hamilton
H = (e-rt - p) a + p (f (k) -. Ak] là tuyến tính trong biến kiểm soát một
The Hamilton trong trường hợp tuyến tính, có thể được viết như
H = w (x, p, t) + o (x, p, t) u (t) (1)
nơi o (x, p, t) là các nhóm của các hệ số của u (t) được gọi là
chuyển đổi chức năng, và w (x, p , t) là tập hợp tất cả số còn lại
các điều khoản trong H
_ -rt
o = e-p
không liên quan đến u (t).
và w = p (f- Ak).
Trong tối ưu
trong trường hợp u =
trường hợp tăng trưởng nói trên,
1 '
.. (u1, •••, u), ou = Eo, u ••
1 '1 ... "-
Nói chung, sẽ không có cực trị trừ khi các biến kiểm soát
được giới hạn, trong trường hợp đó, họ mong đợi là ở ranh giới của
khu vực chấp nhận. Điều này, tuy nhiên, không cần phải luôn luôn đúng như trong
các trường hợp suy biến.
Hãy u được bao quanh, tức là, cho tất cả i,
m. <u. <M.
'! ..-' ! ..- '! ..
nơi Mi mi và tương ứng là tối đa và giá trị tối thiểu ui
có thể mất. Nếu mi và Mi là không đổi, theo bản dịch đơn giản,
(2)