ExamplesIn the following three exam

Examples
In the following three examples for assessing the level of modelling competence are given. The examples are based on PISA study examples (OECD, 2003) and have been reformulated.



While solving the tasks the pupils who are confronted with the problem have to demonstrate their ability to recognize that the water tank as depicted is a compound object, recognize that material thickness does not play a role in the solution of the problem, recognize that a qualitative graphical model is used, recognize that the quantitative data given is not used in the model. These are abilities situated in level one.
The second example are to assessing abilities from the second level.


In this modelling task the pupils have to demonstrate their abilities to solve a problem by using modelling techniques.

The third example is based on the PISA example “Rising Crimes” and has been reformulated to assesses the abilities in level three.







year 1960 1965 1970 1975 1980 1984
number of crimes 110 200 330 480 590 550









In this problem pupils are asked to demonstrate their ability to reflect critically on the modelling process and its use in a real world application. Furthermore, they have to develop the ability to evaluate the use of models in general.
When considering models and the modelling process, one must be incessantly aware of the possible misuse of mathematics, as well as the social relevance of models, their interpretations, and the predictions that they can make.

Conclusion
In the paper a level model of modelling competence has been presented and it has been compared with other descriptions of modelling competence. Important issues for

further research are the examination of the level model in different levels of the educational system and the role of the context of the modelling tasks.

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ
Trong ví dụ sau để đánh giá mức độ thẩm quyền mô hình được đưa ra. Các ví dụ này dựa trên các ví dụ nghiên cứu PISA (OECD, 2003) và đã được dựng lại. Trong khi giải quyết các nhiệm vụ học sinh đang phải đối mặt với những vấn đề phải chứng minh khả năng của họ để nhận ra rằng các thùng chứa nước như được mô tả là một đối tượng hợp chất, nhận ra rằng độ dày vật liệu không đóng một vai trò trong các giải pháp của vấn đề, ​​nhận ra rằng một mô hình đồ định tính được sử dụng, nhận ra rằng các dữ liệu định lượng nhất định không được sử dụng trong mô hình. Đây là khả năng nằm ở cấp độ một. Ví dụ thứ hai là để đánh giá khả năng từ cấp độ thứ hai. Trong nhiệm vụ mô hình này, các học sinh phải chứng tỏ khả năng của mình để giải quyết một vấn đề bằng cách sử dụng kỹ thuật mô hình. Ví dụ thứ ba là dựa trên các ví dụ PISA " tăng tội phạm "và đã được điều chỉnh để đánh giá khả năng ở cấp độ ba. Năm 1960 1965 1970 1975 1980 1984 số vụ tội phạm 110 200 330 480 590 550 Trong vấn đề này học sinh được yêu cầu để chứng minh khả năng của họ để phản ánh rất nhiều vào quá trình làm mẫu và nó sử dụng trong một ứng dụng thế giới thực. Hơn nữa, họ phải phát triển khả năng để đánh giá việc sử dụng các mô hình nói chung. Khi xem xét các mô hình và quá trình làm mẫu, người ta phải không ngừng nhận thức được sự lạm dụng có thể có của toán học, cũng như sự liên quan xã hội của các mô hình, giải thích của họ, và các dự báo cho rằng họ có thể làm. Kết luận Trong bài báo trên một mô hình mức độ thẩm quyền mô hình đã được trình bày và nó đã được so sánh với những mô tả khác về năng lực làm người mẫu. Vấn đề quan trọng đối với nghiên cứu hơn nữa là việc kiểm tra các mô hình cấp ở mức độ khác nhau của hệ thống giáo dục và vai trò của các bối cảnh trong những nhiệm vụ mô hình hóa.