IV. Summary Statistics for Factor R

IV. Summary Statistics for Factor Returns
Table 4 shows summary statistics for the different versions of the factors. Summary statistics for
returns on the portfolios used to construct the factors are in Appendix Table A1.
Average SMBreturns are 0.29% per month for all three versions of the factors (Panel A of Table
4). The standard deviations of SMBare similar, 2.93% to 3.15%, and the correlations of the different
versions of SMBare 0.98 and 1.00 (Panel B of Table 4). All this is not surprising since the Size
breakpoint for SMBis always the NYSE median market cap, and the three versions of SMBuse all stocks.
The average SMBreturns are more than 2.2 standard errors from zero.
The summary statistics for HML, RMW, and CMAdepend more on how they are constructed.
The results from the 2x3 and 2x2 sorts are easiest to compare. The standard deviations of the three factors
are lower when only two B/M, OP, or Invgroups are used, due to better diversification. In the 2x2 sorts,
HML, RMW, and CMAinclude all stocks, but in the 2x3 sorts, the stocks in the middle 40% of B/M, OP,
and Invare dropped. The 2x3 sorts focus more on the extremes of the two variables, and so produce
larger average HML, RMW, and CMAreturns. For example, the average HMLreturn is 0.38% per month
in the 2x3 Size-B/Msorts, versus 0.29% in the 2x2 sorts. Similar differences are observed in average
RMWand CMAreturns. Thet-statistics (and thus the Sharpe ratios) for average HML, RMW,and CMA
returns are, however, similar for the 2x3 and 2x2 sorts.The correlations between the factors of the two
sorts (Panel B of Table 4) are also high, 0.97 (HML), 0.96 (RMW), and 0.95 (CMA).
Each factor from the 2x2 and 2x3 sorts controls for Sizeand one other variable. The factors from
the 2x2x2x2 sorts control for all four variables and soproduce cleaner evidence on the value, profitability,
and investment premiums in expected returns. Joint controls have little effect on HML. The correlations
of the 2x2x2x2 version of HMLwith the 2x2 and 2x3 versions are high, 0.94 and 0.96. The 2x2 and
2x2x2x2 versions of HML, which split stocks on the NYSE median B/M, have almost identical means and
standard deviations, and both means are more than 3.2 standard errors from zero (Panel A of Table 4).
The correlations of RMWand CMAfrom the 2x2x2x2 sorts with the corresponding 2x3 and 2x2
factors are lower, 0.80 to 0.87, and joint controls produce an interesting result a boost to the profitability
13 
 
premium at the expense of the investment premium. The 2x2x2x2 and 2x2 versions of RMWhave the
same standard deviation, 1.53% per month, but the 2x2x2x2 RMWhas a larger mean, 0.26% (t= 4.10)
versus 0.17% (t= 2.77). The standard deviation of CMAdrops from 1.49 for the 2x2 version to 1.18 with
four-variable controls, and the mean falls from 0.22 (t= 3.65) to 0.15% (t= 3.08). Thus, with joint
controls, there is reliable evidence of an investment premium in expected returns,but the average value is
about half the size of the other 2x2x2x2 factor premiums.
The value, profitability, and investment factors are averages of small and big stock factors. Here
again, joint controls produce interesting changes in the premiums for small and big stocks (Panel A of
Table 4). The factors from the 2x3 and 2x2 sorts confirm earlier evidence thatthe value premium is
larger for small stocks (e.g., Fama and French 1993, 2012). For example, in the 2x3 Size-B/Msorts the
average HMLSreturn is 0.55% per month (t =4.10), versus 0.21% (t =1.67) for HMLB. The evidence of
a value premium in big stock returns is stronger ifwe control for profitability and investment. The
average value of HMLBin the 2x2 and 2x3 sorts is less than 1.7 standard errors from zero, but more than
2.3 standard errors from zero in the 2x2x2x2 sorts. Controls for profitability and investment also reduce
the spread between the value premiums for small and big stocks. The average difference between HMLS
and HMLBfalls from 0.25 (t= 3.11) in the 2x2 sorts to 0.15 (t= 1.84) in the 2x2x2x2 sorts.
For all methods of factor construction, there seem to be expected profitability and investment
premiums for small stocks; the average values of RMWSand CMASare at least 2.65 standard errors from
zero. The average profitability premium is larger for small stocks than for big stocks, but the evidence
that the expected premium is larger isweak. For the three definitions of RMW, the average difference
between RMWSand RMWBis less than 1.3 standard errors from zero. The average value of RMWBis 1.94
standard errors from zero in the 2x3 and 2x2 sorts, butwith the boost to the premium provided by joint
controls, the t-statistic rises to 3.47 in the 2x2x2x2 sorts, and the average difference between RMWSand
RMWBis only 0.84 standard errors from zero.

Kết quả (Việt) 1:

IV. tóm tắt thống kê cho các yếu tố lợi nhuận Bảng 4 cho thấy tóm tắt các số liệu thống kê cho các phiên bản khác nhau của các yếu tố. Tóm tắt các số liệu thống kê cho trở về danh mục được sử dụng để xây dựng các yếu tố nằm trong phụ lục bảng A1. Trung bình SMBreturns có 0,29% mỗi tháng cho tất cả ba phiên bản của các yếu tố (bảng A của bảng 4). các độ lệch chuẩn của SMBare tương tự như, 2,93% đến 3,15% và mối tương quan của các khác nhau Phiên bản SMBare 0,98 và 1,00 (bảng B của bảng 4). Tất cả điều này là không đáng ngạc nhiên kể từ khi kích thướcbreakpoint cho SMBis luôn luôn NYSE trung bình thị trường mũ, và ba phiên bản của SMBuse tất cả các cổ phiếu. Mức trung bình là SMBreturns là lỗi chuẩn hơn 2.2 từ số không. Thống kê tóm tắt cho HML, RMW và CMAdepend thêm chi tiết về làm thế nào họ được xây dựng. Các kết quả từ các loại 2 x 3 và 2 x 2 là dễ nhất để so sánh. Độ lệch chuẩn của ba yếu tố là thấp khi chỉ có hai B/M, OP, hoặc Invgroups được sử dụng, do đa dạng hóa tốt hơn. Trong các loại 2 x 2, HML, RMW và CMAinclude tất cả các cổ phiếu, nhưng trong các loại 2 x 3, các cổ phiếu trong 40% giữa B/m, OP, và Invare giảm xuống. Các loại 2 x 3 tập trung hơn vào những thái cực của hai biến, và vì vậy sản xuất lớn hơn trung bình HML, RMW, và CMAreturns. Ví dụ, HMLreturn trung bình là 0.38% mỗi tháng trong những 2 x 3 kích thước-B/Msorts, so với 0,29% trong các loại 2 x 2. Tương tự như sự khác biệt được quan sát thấy trong trung bình RMWand CMAreturns. Thống kê Thet (và do đó tỷ lệ Sharpe) trung bình HML, RMW và CMAtrả lại được, Tuy nhiên, tương tự cho các loại 2 x 3 và 2 x 2. Mối tương quan giữa các yếu tố của cả hai Các loại (bảng B của bảng 4) cũng là cao, 0,97 (HML), 0,96 (RMW), và 0,95 (CMA). Mỗi yếu tố từ 2 x 2 và 2 × 3 sắp xếp điều khiển cho Sizeand một biến khác. Các yếu tố từ 2x2x2x2 loại điều khiển cho tất cả các bốn biến và soproduce sạch bằng chứng về giá trị, lợi nhuận, và phí bảo hiểm đầu tư trong dự kiến sẽ trở về. Phần điều khiển có ít ảnh hưởng HML. Các mối tương quan Phiên bản 2x2x2x2 của HMLwith 2 x 2 và 2 × 3 Phiên bản là cao, 0,94 và 0,96. 2 x 2 và 2x2x2x2 Phiên bản của HML, chia cổ phiếu trên NYSE median B/M, có nghĩa là gần như giống hệt nhau và độ lệch chuẩn, và cả hai có nghĩa là rất nhiều hơn 3,2 lỗi chuẩn từ zero (bảng A của bảng 4). Mối tương quan của RMWand CMAfrom 2x2x2x2 sắp xếp với tương ứng 2 × 3, 2 x 2 yếu tố thấp, 0,80 để 0,87, và khớp điều khiển sản xuất một kết quả thú vị a tăng đến lợi nhuận 13  phí bảo hiểm chi phí bảo hiểm đầu tư. 2 x 2 Phiên bản của RMWhave và 2x2x2x2 các cùng một độ lệch chuẩn, 1,53% mỗi tháng, nhưng 2x2x2x2 RMWhas một có nghĩa là lớn hơn, 0,26% (t = 4.10) so với 0,17% (t = 2,77). Tiêu chuẩn độ lệch của CMAdrops từ 1,49 cho phiên bản 2 x 2 để 1,18 với bốn biến điều khiển, và có nghĩa là té ngã từ 0,22 (t = 3.65) đến 0,15% (t = 3,08). Vì vậy, với các công ty điều khiển, có bằng chứng đáng tin cậy của một phí bảo hiểm đầu tư trong dự kiến sẽ trở về, nhưng giá trị trung bình khoảng một nửa kích thước của 2x2x2x2 yếu tố tiền đóng bảo hiểm. Giá trị, lợi nhuận và đầu tư các yếu tố là trung bình của các yếu tố cổ nhỏ và lớn. Ở đây một lần nữa, điều khiển doanh sản xuất các thay đổi thú vị trong phí bảo hiểm cho nhỏ và lớn cổ phiếu (bảng A của Bảng 4). Các yếu tố từ các loại 2 x 3 và 2 x 2 xác nhận bằng chứng trước đó phí bảo hiểm giá trị là lớn hơn cho các cổ phiếu nhỏ (ví dụ, Fama và Pháp năm 1993, năm 2012). Ví dụ, trong 2 × 3 kích thước-B/Msorts các Trung bình HMLSreturn là 0,55% mỗi tháng (t = 4.10), so với 0,21% (t = 1,67) cho HMLB. Bằng chứng về phí bảo hiểm giá trị tại trả về chứng khoán lớn là mạnh mẽ hơn nếu kiểm soát đối với lợi nhuận và đầu tư. Các Các giá trị trung bình của HMLBin 2 x 2 và 2 × 3 loại là ít hơn 1,7 lỗi chuẩn từ số không, nhưng nhiều hơn 2.3 lỗi chuẩn từ số không trong các loại 2x2x2x2. Điều khiển cho đầu tư và lợi nhuận giảm sự lây lan giữa các phí bảo hiểm giá trị cổ phiếu nhỏ và lớn. Sự khác biệt trung bình giữa HMLSvà HMLBfalls từ 0,25 (t = 3,11) trong các loại 2 x 2 để 0,15 (t = 1,84) trong 2x2x2x2 sắp xếp các. Cho tất cả phương pháp xây dựng yếu tố, có vẻ như là dự kiến lợi nhuận và đầu tư phí bảo hiểm cho các cổ phiếu nhỏ; Các giá trị trung bình của RMWSand CMASare ít 2,65 lỗi chuẩn từ Zero. Cao trung bình là lợi nhuận là lớn hơn cho các cổ phiếu nhỏ hơn cho các cổ phiếu lớn, nhưng các bằng chứng dự kiến phí bảo hiểm là lớn hơn isweak. Đối với các định nghĩa ba của RMW, sự khác biệt trung bình giữa RMWSand RMWBis ít hơn 1,3 lỗi chuẩn từ số không. Giá trị trung bình của RMWBis 1,94 sắp xếp các lỗi chuẩn từ 0 2 x 3 và 2 x 2, butwith tăng lên premium cung cấp bởi công ty điều khiển, thống kê t tăng 3,47 trong các loại 2x2x2x2, và sự khác biệt trung bình giữa RMWSand RMWBis chỉ 0,84 lỗi chuẩn từ số không.

Kết quả (Việt) 2:

IV. Tóm tắt thống kê cho Yếu tố Trả
Bảng 4 cho thấy thống kê tóm tắt cho các phiên bản khác nhau của các yếu tố. Thống kê tóm tắt cho
lợi nhuận trên danh mục đầu tư sử dụng để xây dựng các yếu tố này trong Phụ lục Bảng A1.
SMBreturns trung bình là 0,29% mỗi tháng cho tất cả ba phiên bản của các yếu tố (hình A của Bảng
4). Độ lệch chuẩn của SMBare tương tự, 2,93% đến 3,15%, và các mối tương quan của sự khác nhau
phiên bản của SMBare 0,98 và 1,00 (hình B của Bảng 4). Tất cả điều này là không đáng ngạc nhiên kể từ khi Kích
breakpoint cho SMBis luôn NYSE vốn hóa trung bình, và ba phiên bản của SMBuse tất cả cổ phiếu.
Các SMBreturns trung bình là hơn 2,2 sai số chuẩn từ số không.
Các thống kê tóm tắt cho HML, RMW, và CMAdepend hơn về cách chúng được xây dựng.
các kết quả từ 2x3 và 2x2 loại được dễ dàng nhất để so sánh. Độ lệch chuẩn của ba yếu tố
là thấp khi chỉ có hai B / M, OP, hoặc Invgroups được sử dụng, do sự đa dạng hóa tốt hơn. Trong các loại 2x2,
HML, RMW, và CMAinclude tất cả các cổ phiếu, nhưng trong các loại 2x3, các cổ phiếu ở giữa 40% B / M, OP,
và Invare giảm. Các loại 2x3 tập trung hơn vào những thái cực của hai biến, và do đó sản xuất
lớn hơn trung bình HML, RMW, và CMAreturns. Ví dụ, các HMLreturn trung bình là 0,38% mỗi tháng
trong 2x3 Kích-B / Msorts, so với 0,29% trong các loại 2x2. Khác biệt tương tự được quan sát trong trung bình
CMAreturns RMWand. Thét-thống kê (và do đó tỷ lệ Sharpe) cho trung bình HML, RMW, và CMA
lợi nhuận, tuy nhiên, tương tự cho 2x3 và 2x2 tương quan sorts.The giữa các yếu tố của hai
loại (hình B của Bảng 4) cũng cao , 0,97 (HML), 0.96 (RMW), và 0,95 (CMA).
Mỗi yếu tố từ 2x2 và 2x3 sắp xếp các điều khiển cho Sizeand một biến khác. Các yếu tố từ
các loại 2x2x2x2 kiểm soát cho tất cả bốn biến và soproduce bằng chứng sạch trên giá trị, lợi nhuận,
và phí bảo hiểm đầu tư trong lợi nhuận kỳ vọng. Điều khiển phần có ít ảnh hưởng HML. Các mối tương quan
của phiên bản 2x2x2x2 của HMLwith các 2x2 và 2x3 phiên bản cao, 0,94 và 0,96. Các 2x2 và
2x2x2x2 phiên bản của HML, mà chia cổ phiếu trên sàn NYSE trung bình B / M, có phương tiện gần như giống hệt nhau và
độ lệch chuẩn, và cả hai phương tiện là hơn 3,2 sai số chuẩn từ zero (hình A của Bảng 4).
Các mối tương quan của RMWand CMAfrom các loại 2x2x2x2 với 2x3 và 2x2 tương ứng
yếu tố thấp, 0,80-0,87, và kiểm soát doanh sản xuất một kết quả thú vị a tăng khả năng sinh lời
13  cao cấp tại các chi phí của phí bảo hiểm đầu tư. Các 2x2x2x2 và 2x2 phiên bản của RMWhave sự cùng độ lệch chuẩn, 1,53% mỗi tháng, nhưng 2x2x2x2 RMWhas một bình lớn hơn, 0,26% (t = 4.10) so với 0,17% (t = 2.77). Độ lệch chuẩn của CMAdrops từ 1.49 cho phiên bản 2x2 lên 1.18 với điều khiển bốn biến, và trung bình giảm từ 0,22 (t = 3,65) đến 0,15% (t = 3.08). Như vậy, với doanh điều khiển, có bằng chứng đáng tin cậy của một phí bảo hiểm đầu tư trong lợi nhuận kỳ vọng, nhưng giá trị trung bình là khoảng một nửa kích thước của phí bảo yếu tố 2x2x2x2 khác. Các giá trị, lợi nhuận, và các yếu tố đầu tư là số trung bình của các yếu tố cổ phiếu nhỏ và lớn . Ở đây một lần nữa, kiểm soát doanh sản xuất thay đổi thú vị trong phí bảo hiểm cho các cổ phiếu nhỏ và lớn (hình A của Bảng 4). Các yếu tố từ 2x3 và 2x2 các loại xác nhận bằng chứng trước đây thatthe cao cấp giá trị lớn hơn cho các cổ phiếu nhỏ (ví dụ, Fama và Pháp năm 1993, 2012). Ví dụ, trong 2x3 Kích-B / Msorts các HMLSreturn trung bình là 0,55% mỗi tháng (t = 4.10), so với 0,21% (t = 1,67) cho HMLB. Bằng chứng của một phí bảo hiểm giá trị lợi nhuận cổ phiếu lớn là kiểm soát ifwe mạnh mẽ hơn cho lợi nhuận và đầu tư. Các giá trị trung bình của các HMLBin 2x2 và 2x3 loại nhỏ hơn 1,7 độ lệch chuẩn từ số không, nhưng hơn 2,3 sai số chuẩn từ số không trong các loại 2x2x2x2. Điều khiển cho lợi nhuận và đầu tư cũng giảm sự lây lan giữa các phí bảo hiểm giá trị cho các cổ phiếu nhỏ và lớn. Sự khác biệt trung bình giữa HMLS . Và HMLBfalls từ 0,25 (t = 3.11) trong các loại 2x2 0,15 (t = 1,84) trong các loại 2x2x2x2 Đối với tất cả các phương pháp xây dựng yếu tố, có vẻ như được dự kiến lợi nhuận và đầu tư phí bảo hiểm cho các cổ phiếu nhỏ; các giá trị trung bình của RMWSand CMASare ít nhất 2,65 sai số chuẩn từ số không. Phí bảo hiểm trung bình lợi nhuận lớn cho các cổ phiếu nhỏ hơn so với các cổ phiếu lớn, nhưng bằng chứng rằng phí bảo hiểm dự kiến là isweak lớn hơn. Đối với ba định nghĩa của RMW, sự khác biệt trung bình giữa RMWSand RMWBis ít hơn 1,3 sai số chuẩn từ số không. Giá trị trung bình của RMWBis 1,94 sai số chuẩn từ số không trong 2x3 và 2x2 các loại, butwith việc tăng phí bảo hiểm được cung cấp bởi phần điều khiển, các thống kê t tăng lên đến 3,47 trong các loại 2x2x2x2, và sự khác biệt trung bình giữa RMWSand RMWBis chỉ 0,84 tiêu chuẩn lỗi từ số không.