Heat Mass Transfer (2009) 45:1047–1

Heat Mass Transfer (2009) 45:1047–1059 DOI 10.1007/s00231-009-0476-y

ORIGINAL




Analysis of heat conduction in a disk brake system


Faramarz Talati Æ Salman Jalalifar








Received: 3 July 2008/Accepted: 5 January 2009/Published online: 27 January 2009 Ó Springer-Verlag 2009




Abstract In this paper, the governing heat equations for the disk and the pad are extracted in the form of transient heat equations with heat generation that is dependant to time and space. In the derivation of the heat equations, parameters such as the duration of braking, vehicle velocity, geometries and the dimensions of the brake components, materials of the disk brake rotor and the pad and contact pressure distribution have been taken into account. The problem is solved analytically using Green’s function approach. It is concluded that the heat generated due to friction between the disk and the pad should be ideally dissipated to the environment to avoid decreasing the friction coefficient between the disk and the pad and to avoid the temperature rise of various brake components and brake fluid vaporization due to excessive heating.

J0(_) Bessel’s function of the first kind
k Thermal conductivity (W m-1 K-1)

M Total vehicle mass (kg)
m Mass of the vehicle distributed on the front axle (kg)
pmax Maximum pressure in the pad (N m-2) p Pressure at radial distance r (N m-2)
q Heat flux density (W m-2)
q0 Heat flux density at time t = 0 (W m-2) r Space variable in radial distance (m)
r0 Dummy space variable in radial distance (m)

r1 Inner disk radius (m) r2 Inner pad radius (m)
r3 Outer radius of the disk and the pad (m) S Frictional surface (m2)

t Time (s)





List of symbols
c Specific heat (J kg-1 K-1) d1 Pad thickness (m)
d2 Disk thickness (m)
dE Thermal energy per unit time (W) dP Friction power (W)
Ec Kinetic energy (J)
Ff Friction force (N)
h Heat transfer coefficient (W m-2 K-1)

tb Braking time (s)
T0 Initial temperature (K) T? Ambient temperature (K)
Y0(_) Bessel’s function of the second kind
V Instantaneous velocity of the vehicle (m s-1) V0 Initial velocity of the vehicle (m s-1)
z Space variable in axial direction (m)
z0 Dummy space variable in axial direction (m)


Greek symbols
a Thermal diffusivity (m s-2)






F. Talati _ S. Jalalifar (&)

Faculty of Mechanical Engineering, University of Tabriz, Tabriz, Iran
e-mail: [e-mail]

F. Talati
e-mail: [e-mail]

r Heat partition coefficient, dimensionless

/0 Pad contact angle (Rad)
n Thermal effusivity (Jm2 K-1 s-0.5) q Mass density (kg m-3)

l Coefficient of friction, dimensionless
x Instantaneous angular velocity of the disk (s-1) x0 Initial angular velocity of the disk (s-1)
s Dummy variable for time (s)



123

1048


Subscripts

Heat Mass Transfer (2009) 45:1047–1059


stationary and transient friction behavior of brake pads. For


d Disk instance the fading effect is the result of a temporary higher p Pad destruction rate than the grow rate, when normal force and velocity get high, up to that point, where the equilibrium of
flow of power is reached again on a lower level.


1 Introduction


Recently, disk brakes have been widely used in light vehicles. Proper performance of a vehicle brake system is one of its advantages. Long repetitive braking leads to temperature rise of various brake components of the vehicle that reduces the performance of the brake system.


Gao and Lin [6] have presented an analytical model for the determination of the contact temperature distri-bution on the working surface of a brake. To consider the effects of the moving heat source (the pad) with relative sliding speed variation, a transient finite element technique is used to characterize the temperature fields of the solid rotor with appropriate thermal boundary con-


Long repetitive braking, such as one which occurs ditions. Numerical results shows that the operating


during a mountain descent, will result in a brake fluid temperature rise and may cause brake fluid vaporization. This may be a concern particularly for passenger cars equipped with aluminum calipers and with a limited air flow to the wheel brake systems. Braking performance of a vehicle can be significantly affected by the temperature rise in the brake components. High temperature during braking may cause brake fade, premature wear, brake fluid vapor-ization, bearing failure, thermal cracks, and thermally excited vibration. Therefore, it is important to predict the temperature rise of a given brake system and assess its thermal performance in the early design stage. Recently, brake fluid vaporization has been suspected as a possible


characteristics of the brake exert an essentially influence on the surface temperature distribution and the maximal contact temperature.
Dufrenoy [7] proposed a macrostructural model of the thermomechanical behavior of the disk brake, taking into account the real three-dimensional geometry of the disk– pad couple. Contact surface variations, distortions and wear are taken into account. Real body geometry and thermoelastoplastic modeling of the disk material are specially introduced. Such a model aims to give predictions of the thermal gradients varying with time and of the thermomechanical response of the components. Predictions of the temperature distributions are compared with exper-


cause of some collisions and a proper inspection procedure imental measurements obtained by thermographs and


has been recommended [1, 2].
Disk brakes are exposed to large thermal stresses during routine braking and extraordinary thermal stresses during hard braking. High-g decelerations typical of passenger vehicles are known to generate temperatures as high as 900°C in a fraction of a second. These large temperature excursions have two possible outcomes: thermal shock that generates surface cracks; and/or large amounts of plastic deformation in the brake rotor. In the absence of thermal shock, a relatively small number of high-g braking cycles are found to generate macroscopic cracks running through the rotor thickness and along the radius of the disk brake [3].
Heat generation due to friction in the sliding contact of two bodies influences friction and wear characteristics of brake systems. We note that numerous experimental evi-dences suggest that the contact area is generally circular, e.g. tread broke railway wheels exhibit circular thermally affected zones on the surface [4].
According to Ostermeyer [5], the contact area in brake systems shows characteristic structures. With respect to wear, equilibrium of flow of growing and destruction of hard patches is to be found on the contact surface. These patches modulate the friction coefficient of the brake sys-tem. Dealing with this principal wear mechanism of brake


thermocouples. Such a model seems to be a suitable base for the study of the thermal dissipation and the thermo-mechanical behavior and for the introduction of local friction effects.
Formation of hot spots as well as non-uniform distri-bution of the contact pressure is an unwanted effect emerging in disk brakes in the course of braking or during engagement of a transmission clutch. If the sliding velocity is high enough, this effect can become unstable and can result in disk material damage, frictional vibration, wear, etc. [8].
Naji et al. [9] presented a mathematical model to describe the thermal behavior of a brake system which consists of the shoe and the drum. The model is solved analytically using Green’s function method for any type of the stopping braking action. The thermal behavior is investigated for three specified braking actions which were the impulse, the unit step and trigonometric stopping actions.
Thermal response of disk brake systems to different materials used for the disk–pad couple has been studied in many researches [10–17].
Aerodynamic cooling of high performance disk brake systems is investigated by many researchers [18–20].
This paper presents a mathematical model for describing


pads the dynamic friction coefficient describes the the thermal behavior of a disk brake system in a vehicle.


123

Heat Mass Transfer (2009) 45:1047–1059 1049


The time dependant heat equation is extracted from the energy balance for the brake rotor and the pad. In deriva-tion of the equations, different aspects with the assumption of constant deceleration braking action have been consid-ered including different pressure distributions. Appropriate boundary conditions have been used to solve the governing equations using Green’s function approach. Effects of various design parameters, geometry and operating condi-tions are taken into account.


2 Formulation of the problem


Figure 1 shows the disk brake system of a car and pad that is separated from wheel assembly to better show the disk and the pad in sliding contact. As it can be seen, typical disk brake system and caliper assembly of a solid disk
brake rotor is completely noticeable. Figure 2 shows Fig. 2 Schematic form of the disk and the pad in sliding contact


schematic form of the disk and the pad in sliding contact.


2.1 Models of heat dissipation in disk brakes



created nor destroyed; it can only be converted from one form to another. In the case of brakes, it is converted from




2.1.1 Macroscopic model


Brakes are essentially a mechanism to change the energy

kinetic energy to thermal energy:


Ec ¼ 2MV0 ð1Þ



types. When a car is moving with speed, it has kinetic energy. Applying the brakes, the pads or shoes that press against the brake drum or rotor convert this energy into thermal energy. The cooling of the brakes dissipates the heat and the vehicle slows down. This is all to do with the first law of thermodynamics, sometimes kno

Kết quả (Việt) 1:

Nhiệt 45:1047 khối lượng chuyển (2009)-1059 DOI 10.1007/s00231-009-0476-yBAN ĐẦU Phân tích của dẫn nhiệt trong một hệ thống đĩa phanhFaramarz Talati Æ Salman JalalifarNhận được: 3 tháng bảy 2008/được chấp nhận: 5 tháng một 2009/xuất bản trực tuyến: 27 tháng 1 2009 Ó Springer-Verlag 2009 Trừu tượng trong bài báo này, các phương trình nhiệt quản lý đĩa và các phím được khai thác ở dạng nhiệt thoáng qua phương trình với thế hệ nhiệt là phụ thuộc vào thời gian và không gian. Ở lấy đạo hàm của phương trình nhiệt, chẳng hạn như thời gian phanh, xe vận tốc, hình và các kích thước của các thành phần phanh, các thông số vật liệu cánh quạt đĩa phanh và phân phối áp pad và số liên lạc đã được đưa vào tài khoản. Vấn đề được giải quyết phân tích bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận chức năng của màu xanh lá cây. Chúng tôi kết luận rằng nhiệt được tạo ra do ma sát giữa đĩa và các phím nên được ăn chơi vị trí lý tưởng cho môi trường để tránh giảm ma sát giữa đĩa và các pad coefficient, đồng thời để tránh sự gia tăng nhiệt độ của thành phần khác nhau của phanh và phanh fluid bay hơi do quá nhiều hệ thống sưởi. Chức năng J0(_) Bessel của vòng loạik độ dẫn nhiệt (W m-1 K-1)Tổng M xe khối lượng (kg)m khối lượng của xe phân phối trên trục trước (kg)Pmax áp lực tối đa trong p pad (N m-2) áp lực tại khoảng cách bố trí hình tròn r (N m-2)q nhiệt flux mật độ (W m-2)Q0 nhiệt flux mật độ ở thời gian t = 0 (W m-2) r Space biến ở khoảng cách bố trí hình tròn (m)R0 Dummy space biến ở khoảng cách bố trí hình tròn (m)R1 nội đĩa bán kính (m) r2 nội pad bán kính (m)bán kính bên ngoài R3 của đĩa và pad (m) S ma sát bề mặt (m2)t thời gian (s) Danh sách các biểu tượngc Specific nhiệt (J kg-1 K-1) d1 Pad dày (m)D2 đĩa dày (m)dE nhiệt năng lượng cho mỗi đơn vị thời gian (W) dP quyền lực ma sát (W)EC Kinetic năng lượng (J)FF ma sát quân (N)h nhiệt chuyển coefficient (W m-2 K-1) TB thaéng thời gian (s)Nhiệt độ ban đầu t0 (K) T? Nhiệt độ môi trường (K)Y0(_) Bessel chức năng của các loại thứ haiCác vận tốc tức thời V của vận tốc ban đầu V0 xe (m s-1) của xe (m s-1)z Space biến theo trục hướng (m)z0 Dummy space biến theo trục hướng (m)Hy Lạp biểu tượngmột nhiệt diffusivity (m s-2) F. Talati _ S. Jalalifar (&)Khoa cơ khí, đại học Tabriz, Tabriz, Iranthư điện tử: [e-mail]. Talatithư điện tử: [e-mail] r nhiệt phân vùng coefficient, Newton/ 0 pad liên lạc góc (Rad)n nhiệt effusivity (Jm2 K-1 s-0,5) q mật độ khối lượng (kg m-3)l Coefficient của ma sát, Newtonx ngay lập tức vận tốc góc của vận tốc góc ban đầu đĩa (s-1) x 0 của đĩa (s-1)s Dummy biến trong thời gian (s) 123 1048Chỉ Nhiệt 45:1047 khối lượng chuyển giao (2009)-1059văn phòng phẩm và thoáng qua ma sát các hành vi của phanh. Cho d đĩa thể hiện hiệu ứng mờ dần là kết quả của một tạm thời p Pad hủy diệt tỷ lệ cao hơn so với mức tăng trưởng, khi bình thường lực lượng và vận tốc cao, đến thời điểm đó, nơi cân bằng củaflow năng lượng đạt đến một lần nữa trên một mức độ thấp hơn. 1 giới thiệuGần đây, đĩa phanh đã được sử dụng rộng rãi trong xe ánh sáng. Các hoạt động đúng đắn của một hệ thống phanh xe là một trong những lợi thế của nó. Lặp đi lặp lại lâu phanh dẫn đến nhiệt độ gia tăng của phanh thành phần khác nhau của xe mà làm giảm hiệu suất của hệ thống phanh. Gao và Lin [6] đã trình bày một mô hình phân tích xác định nhiệt độ liên hệ distri-bution trên bề mặt làm việc một phanh. Để xem xét những ảnh hưởng của nguồn nhiệt di chuyển (pad) với biến thể tốc độ trượt tương đối, một thoáng qua finite yếu tố kỹ thuật được sử dụng để mô tả fields nhiệt độ của các cánh quạt rắn với ranh giới nhiệt thích hợp con- Lặp đi lặp lại lâu phanh, chẳng hạn như một trong đó xảy ra ditions. Số kết quả cho thấy rằng các hoạt động trong một gốc núi, sẽ dẫn đến sự gia tăng nhiệt độ phanh fluid và có thể gây ra phanh fluid bay hơi. Điều này có thể là một mối quan tâm đặc biệt cho xe ô tô chở khách được trang bị với nhôm pit và với một flow giới hạn máy để hệ thống phanh bánh xe. Phanh hiệu suất của một chiếc xe có thể là significantly bị ảnh hưởng bởi sự gia tăng nhiệt độ trong các thành phần phanh. Các nhiệt độ cao trong phanh có thể gây ra phanh mờ dần, sớm mặc, phanh fluid hơi-ization, mang lỗi, nhiệt vết nứt và vui mừng nhiệt độ rung. Vì vậy, nó là quan trọng để dự đoán sự gia tăng nhiệt độ của một hệ thống phanh nhất định và đánh giá hiệu suất nhiệt trong giai đoạn thiết kế. Gần đây, phanh fluid bay hơi đã được nghi ngờ là một tốt đặc điểm của phanh phát huy một về cơ bản influence vào sự phân bố nhiệt độ bề mặt và nhiệt độ tối đa liên lạc.Dufrenoy [7] đề xuất một mô hình macrostructural của hành vi thermomechanical của phanh đĩa, có tính đến hình học ba chiều thực sự của các cặp vợ chồng đĩa-pad. Liên hệ các biến thể bề mặt, biến dạng và mặc được đưa vào tài khoản. Hình học thực sự cơ thể và thermoelastoplastic mô hình của các tài liệu đĩa đặc biệt được giới thiệu. Như một mô hình nhằm mục đích cung cấp cho dự báo của gradient nhiệt khác nhau với thời gian và các phản ứng thermomechanical của các thành phần. Dự đoán của các bản phân phối nhiệt độ được so sánh với exper- nguyên nhân của một số va chạm và một thủ tục thích hợp kiểm tra imental số đo được thermographs và đã được đề nghị [1, 2].Đĩa phanh được tiếp xúc với căng thẳng nhiệt lớn trong thói quen phanh và bất thường căng thẳng nhiệt trong cứng phanh. Cao-g decelerations điển hình của hành khách xe được biết là tạo ra nhiệt độ cao tới 900° C trong một phần nhỏ của một giây. Các chuyến du ngoạn nhiệt độ lớn có hai kết quả có thể: sốc nhiệt tạo ra bề mặt vết nứt; và/hoặc số lượng lớn các biến dạng nhựa trong các cánh quạt phanh. Trong sự vắng mặt của sốc nhiệt, một số tương đối nhỏ của chu kỳ phanh cao-g được tìm thấy để tạo ra vĩ mô vết nứt chạy qua độ dày cánh quạt và dọc theo bán kính của đĩa phanh [3].Đun nóng thế hệ do ma sát trong soá lieân laïc trượt hai cơ quan influences ma sát và mang đặc điểm của hệ thống phanh. Chúng tôi lưu ý rằng nhiều thử nghiệm evi-dences đề nghị rằng vùng tiếp xúc là nói chung tròn, ví dụ như tread đã phá vỡ đường sắt bánh xe triển lãm tròn nhiệt bị ảnh hưởng khu trên bề mặt [4].Theo Ostermeyer [5], vùng tiếp xúc trong hệ thống phanh cho thấy cấu trúc đặc trưng. Đối với áo, cân bằng của flow lớn và phá hủy các bản vá lỗi khó là để được tìm thấy trên bề mặt tiếp xúc. Các bản vá lỗi điều chỉnh coefficient ma sát của phanh sys-tem. Đối phó với cơ chế chính mặc này của phanh Cặp nhiệt điện. Như một mô hình dường như là một cơ sở thích hợp cho việc nghiên cứu tản nhiệt và hành vi cơ khí nhiệt và cho sự ra đời của hiệu ứng ma sát địa phương.Hình thành các điểm nóng, cũng như phòng không đồng phục distri-bution của áp lực liên lạc là một tác dụng không mong muốn xuất hiện trong đĩa phanh trong quá trình phanh hoặc trong sự tham gia của một hộp số ly hợp. Nếu tốc độ trượt là đủ cao, hiệu ứng này có thể trở nên không ổn định và có thể dẫn đến thiệt hại vật chất đĩa, ma sát rung động, mặc, vv [8].Naji et al. [9] trình bày một mô hình toán học để mô tả hành vi nhiệt của một hệ thống phanh bao gồm giày và trống. Các mô hình được giải quyết phân tích bằng cách sử dụng màu xanh lá cây của chức năng phương pháp cho bất kỳ loại dừng phanh hành động. Hành vi nhiệt được điều tra cho ba hành động phanh specified được sự thúc đẩy, đơn vị bước và lượng giác dừng hành động.Nhiệt đáp ứng của hệ thống đĩa phanh cho vật liệu khác nhau được sử dụng cho các cặp vợ chồng đĩa-pad đã được nghiên cứu trong nhiều nghiên cứu [10-17].Làm mát khí động học của hệ thống đĩa phanh hiệu suất cao được điều tra bởi nhiều nhà nghiên cứu [18-20].Bài báo này trình bày một mô hình toán học cho mô tả Tấm lót ma sát động coefficient mô tả các hành vi nhiệt của một hệ thống đĩa phanh trong một chiếc xe.123 Nhiệt 45:1047 khối lượng chuyển giao (2009)-1059 1049Phương trình nhiệt phụ thuộc thời gian được chiết xuất từ sự cân bằng năng lượng cho các cánh quạt phanh và các phím. Trong deriva-tion của các phương trình, các khía cạnh khác nhau với giả định liên tục giảm tốc độ phanh hành động đã là consid-ered, bao gồm cả phân phối các áp lực khác nhau. Điều kiện biên thích hợp đã được sử dụng để giải quyết các phương trình quản lý bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận chức năng của màu xanh lá cây. Các hiệu ứng khác nhau thiết kế tham số, hình học và các hoạt động condi-tions được đưa vào tài khoản.2 xây dựng của vấn đềHình 1 cho thấy hệ thống đĩa phanh của một chiếc xe và pad tách ra từ bánh xe để hiển thị tốt hơn đĩa và các phím trong trượt số liên lạc. Vì nó có thể là hệ thống thấy, điển hình đĩa phanh, lắp ráp thước đo của một đĩa rắncánh quạt phanh là hoàn toàn đáng chú ý. Hình 2 cho thấy các hình thức hình 2 sơ của đĩa và các phím trong trượt liên hệ sơ dạng đĩa và các phím trong trượt số liên lạc.2.1 các mô hình của tản nhiệt trong đĩa phanh tạo ra và cũng không bị phá hủy; nó chỉ có thể được chuyển đổi từ một hình thức khác. Trong trường hợp của phanh, nó được chuyển đổi từ 2.1.1 vĩ mô hìnhHệ thống phanh là về cơ bản là một cơ chế để thay đổi năng lượng năng lượng động lực để năng lượng nhiệt:EC ¼ 2MV0 ð1Þ loại. Khi một chiếc xe đang di chuyển với tốc độ, đô thị này có năng lượng động học. Áp dụng các phanh, miếng hoặc giày mà báo chí chống lại phanh trống hoặc cánh quạt chuyển đổi năng lượng này thành năng lượng nhiệt. Làm mát phanh tiêu hao nhiệt và xe chậm lại. Điều này là tất cả để làm với luật chính của nhiệt động lực học, đôi khi kno

Kết quả (Việt) 2:

Chuyển nhiệt Mass (2009) 45: 1047-1059 DOI 10,1007 / s00231-009-0476-y ORIGINAL Phân tích dẫn nhiệt trong một hệ thống phanh đĩa Faramarz Talati Æ Salman Jalalifar nhận: 03 tháng 7 năm 2008 / Được chấp nhận: 5 January 2009 / Xuất bản trực tuyến : ngày 27 tháng 1 năm 2009 Ó Springer-Verlag 2009 Tóm tắt Trong bài báo này, các phương trình nhiệt trị cho đĩa và pad được chiết xuất dưới dạng phương trình nhiệt thoáng qua với nhiệt thế hệ mà là phụ thuộc vào thời gian và không gian. Trong các dẫn xuất của các phương trình nhiệt, các thông số như thời gian của phanh, tốc độ xe, hình học và kích thước của các bộ phận phanh, tài liệu của rotor phanh đĩa và phân phối áp lực pad và liên lạc đã được đưa vào tài khoản. Vấn đề được giải quyết phân tích sử dụng phương pháp tiếp cận chức năng của Green. Có thể kết luận rằng nhiệt sinh ra do ma sát giữa đĩa và pad nên được lý tưởng tiêu tan với môi trường để tránh làm giảm ma sát coef fi cient giữa đĩa và pad và để tránh sự gia tăng nhiệt độ của các bộ phận phanh khác nhau và phanh bay hơi fl uid do sức nóng quá. j0 (_) hàm Bessel của fi đầu tiên loại k dẫn nhiệt (W m-1 K-1) M Tổng khối lượng xe (kg) m khối lượng của chiếc xe phân phối trên trục trước (kg) Pmax áp lực tối đa trong pad (N m-2) p áp ở khoảng cách tới trục r (N m-2) q nhiệt fl ux mật độ (W m-2) nhiệt q0 fl ux mật độ tại thời điểm t = 0 (W m-2) r biến không gian trong radial khoảng cách (m) r0 Dummy biến không gian trong khoảng cách xuyên tâm (m) bán kính đĩa r1 Inner (m) bán kính pad r2 Inner (m) r3 Outer bán kính của đĩa và các pad (m) S ma sát bề mặt (m2) t Time (s ) Danh sách các biểu tượng c fi Speci c nhiệt (J kg-1 K-1) d1 Pad dày (m) d2 đĩa độ dày (m) dE năng lượng nhiệt trên mỗi đơn vị thời gian (W) dP Friction điện (W) Ec Kinetic năng lượng (J) Ff lực ma sát (N) h chuyển nhiệt coef fi cient (W m-2 K-1) thời gian tb bó cứng phanh (s) T0 nhiệt độ ban đầu (K) T? Nhiệt độ môi trường (K) Y0 (_) hàm Bessel của hai loại V vận tốc tức thời của xe (m s-1) V0 vận tốc ban đầu của xe (m s-1) biến z Space theo hướng trục (m) z0 Dummy biến không gian trong trục hướng (m) biểu tượng của Hy Lạp một khuyếch tán nhiệt (m s-2) F. Talati _ S. Jalalifar (&) Khoa Cơ khí, Đại học Tabriz, Tabriz, Iran e-mail: [e-mail] F. Talati e-mail: [e-mail] r nhiệt phân vùng coef fi cient, không thứ nguyên / 0 Pad xúc góc (Rad) n nhiệt effusivity (Jm2 K-1 s-0,5) q mật độ Mass (kg m-3) l fi cient Coef của ma sát, không thứ nguyên x vận tốc góc tức thời của đĩa (s-1) x0 vận tốc góc ban đầu của đĩa (s-1) của Dummy biến cho thời gian (s) 123 1048 Subscripts nhiệt Lễ chuyển giao (2009) 45: 1047-1059 văn phòng phẩm và hành vi của ma sát thoáng qua của má phanh. Ví d đĩa dụ các hiệu ứng fading là kết quả của một tỷ lệ tạm thời cao hơn p Pad phá hủy hơn tốc độ tăng trưởng, khi lực lượng bình thường và vận tốc có được cao, đến thời điểm này, nơi mà các trạng thái cân bằng của fl ow quyền lực đạt được một lần nữa trên một mức độ thấp hơn . 1 Giới thiệu Gần đây, hệ thống phanh đĩa đã được sử dụng rộng rãi trong xe ánh sáng. Thực hiện đúng một hệ thống phanh xe là một trong những lợi thế của mình. Phanh lặp đi lặp lại lâu dài dẫn đến tăng nhiệt độ của các thành phần khác nhau phanh của chiếc xe đó làm giảm hiệu suất của hệ thống phanh. Gao Lin và [6] đã trình bày một mô hình phân tích để xác định nhiệt độ tiếp xúc distri-phân trên bề mặt làm việc của một phanh. Để xem xét ảnh hưởng của các nguồn nhiệt di chuyển (pad) với tương biến đổi tốc độ trượt, một fi kỹ thuật yếu tố nite thoáng được sử dụng để mô tả các ruộng nhiệt độ fi của rotor rắn với nhiệt ranh giới con- thích hợp phanh lặp đi lặp lại Long, như một trong đó xảy ra ditions. Kết quả số cho thấy các hoạt động trong một gốc núi, sẽ cho kết quả trong một phanh fl uid tăng nhiệt độ và có thể gây ra sự bay hơi phanh fl uid. Đây có thể là một mối quan tâm đặc biệt đối với xe ô tô chở khách được trang bị với calipers nhôm và với một không khí fl ow hạn chế đến hệ thống phanh bánh xe. Phanh hiệu suất của một chiếc xe có thể được trọng yếu đáng fi bị ảnh hưởng bởi sự gia tăng nhiệt độ trong các thành phần phanh. Nhiệt độ cao trong quá trình phanh có thể gây mờ phanh, sớm làm mòn, phanh fl uid hơi-hóa, thất bại mang, vết nứt nhiệt, nhiệt và rung động kích thích. Vì vậy, điều quan trọng là để dự đoán sự gia tăng nhiệt độ của một hệ thống phanh được và đánh giá hiệu suất nhiệt của nó trong giai đoạn thiết kế ban đầu. Gần đây, phanh fl uid bay hơi đã bị nghi ngờ là một thể đặc điểm của phanh gây ảnh trong fl uence cơ bản về sự phân bố nhiệt độ bề mặt và nhiệt độ tiếp xúc tối đa. Dufrenoy [7] đề xuất một mô hình macrostructural của hành vi cơ nhiệt của phanh đĩa, có tính thực hình học ba chiều của các cặp vợ chồng pad đĩa-. Liên hệ với bề mặt biến đổi, biến dạng và mặc được đưa vào tài khoản. Hình học cơ thể thực tế và mô hình thermoelastoplastic của vật liệu đĩa được giới thiệu đặc biệt. Như một mô hình nhằm mục đích cung cấp cho các dự đoán của gradient nhiệt độ khác nhau với thời gian và những phản ứng của các thành phần cơ nhiệt. Dự đoán của các nhà phân phối nhiệt độ được so sánh với exper- nguyên nhân của một số va chạm và hợp đo imental thủ tục kiểm tra thu được bằng thermographs và đã được đề nghị [1, 2]. phanh đĩa được tiếp xúc với ứng suất nhiệt lớn trong quá trình phanh thông thường và ứng suất nhiệt trong quá trình phi thường cứng phanh. High-g nhịp giảm điển hình của xe chở khách được biết để tạo ra nhiệt độ cao như 900 ° C trong một phần nhỏ của một giây. Những chuyến du ngoạn nhiệt độ lớn có hai kết quả có thể: sốc nhiệt mà tạo ra các vết nứt bề mặt; và / hoặc số lượng lớn các biến dạng dẻo trong rotor phanh. Trong trường hợp không có sốc nhiệt, một số lượng tương đối nhỏ của cao-g chu phanh được tìm thấy để tạo ra các vết nứt chạy vĩ mô thông qua độ dày rotor và dọc theo bán kính của phanh đĩa [3]. Việc tỏa nhiệt do ma sát trong các tiếp xúc trượt của hai cơ quan trong fl uences ma sát và mặc đặc điểm của hệ thống phanh. Chúng tôi lưu ý rằng rất nhiều thử nghiệm Evi-dences cho rằng diện tích tiếp xúc thường tròn, ví dụ như lốp bánh xe đã phá vỡ đường sắt khu triển lãm ảnh hưởng nhiệt tròn trên bề mặt [4]. Theo Ostermeyer [5], diện tích tiếp xúc trong các hệ thống phanh cho thấy cấu trúc đặc trưng . Tôn trọng để mặc, trạng thái cân bằng của fl ow trồng và tiêu hủy các bản vá lỗi cứng là để được tìm thấy trên bề mặt tiếp xúc. Các bản vá lỗi điều chỉnh ma sát fi cient coef của phanh sys-tem. Đối phó với cơ chế này mặc chính của phanh cặp nhiệt điện. Một mô hình như vậy dường như là một cơ sở thích hợp cho việc nghiên cứu các tản nhiệt và các hành vi cơ nhiệt và cho việc giới thiệu các hiệu ứng ma sát địa phương. Sự hình thành các điểm nóng cũng như không đồng nhất distri-phân của các áp lực là một tác dụng không mong muốn xuất hiện trong hệ thống phanh đĩa trong quá trình phanh hoặc trong quá trình tham gia của một bộ ly hợp truyền. Nếu vận tốc trượt là đủ cao, hiệu ứng này có thể trở nên không ổn định và có thể dẫn đến tổn thương đĩa vật chất, rung động ma sát, mặc, vv [8]. Naji et al. [9] trình bày một mô hình toán học để mô tả các hành vi nhiệt của một hệ thống phanh bao gồm giày và trống. Mô hình này được giải quyết phân tích sử dụng phương pháp hàm Green cho bất kỳ loại hành động phanh dừng. Các hành vi nhiệt được điều tra cho ba Speci fi ed hành động phanh mà là sự thúc đẩy, các bước đơn vị và hành động của lượng giác dừng lại. phản ứng nhiệt của hệ thống phanh đĩa với các vật liệu khác nhau được sử dụng cho các cặp vợ chồng đĩa-pad đã được nghiên cứu trong nhiều nghiên cứu [10-17] . làm mát khí động học của hệ thống phanh đĩa hiệu suất cao được nghiên cứu bởi nhiều nhà nghiên cứu [18-20]. Bài viết này trình bày một mô hình toán học để mô tả các miếng đệm ma sát động coef fi cient mô tả các hành vi nhiệt của một hệ thống phanh đĩa trong một chiếc xe. 123 Nhiệt lễ Chuyển (2009) 45: 1047-1059 1049 Thời gian phương trình nhiệt phụ thuộc được chiết xuất từ sự cân bằng năng lượng cho các rotor phanh và pad. Trong deriva-tion của các phương trình, các khía cạnh khác nhau với các giả định về hành động giảm tốc phanh liên tục đã được ý xem-đến khía cạnh bao gồm cả phân phối áp lực khác nhau. Điều kiện biên thích hợp đã được sử dụng để giải quyết các phương trình phối sử dụng chức năng tiếp cận của Green. Ảnh hưởng của các thông số thiết kế khác nhau, hình học và điều hành Condi-tions được đưa vào tài khoản. 2 Xây dựng các vấn đề Hình 1 cho thấy hệ thống phanh đĩa của một chiếc xe và pad được tách ra từ lắp ráp bánh xe để hiển thị tốt hơn đĩa và pad trong trượt xúc. Vì nó có thể được nhìn thấy, hệ thống phanh đĩa thông thường và lắp ráp caliper của một đĩa rắn rotor phanh là hoàn toàn đáng chú ý. Hình 2 cho thấy hình. 2 dạng đồ của các đĩa và pad trong trượt tiếp xúc dạng sơ đồ của đĩa và các pad trong trượt liên lạc. 2.1 Các mô hình tản nhiệt trong hệ thống phanh đĩa được tạo ra cũng không bị phá hủy; nó chỉ có thể được chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác. Trong trường hợp hệ thống phanh, nó được chuyển đổi từ mô hình vĩ mô 2.1.1 Phanh cơ bản là một cơ chế để thay đổi năng lượng động năng nhiệt năng: Ec ¼ 2MV0 ð1Þ loại. Khi một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ, nó có động năng. Áp dụng hệ thống phanh, các miếng đệm hoặc giày mà báo chí chống lại trống phanh hoặc rotor chuyển đổi năng lượng này thành năng lượng nhiệt. Làm mát của hệ thống phanh tiêu tán nhiệt và chiếc xe chạy chậm lại. Đây là tất cả để làm với pháp luật đầu tiên fi của nhiệt động lực học, đôi khi Knô