Nonlinear Equations
4.1 Ví dụ
4.1.1 Một Siêu phương trình
phương trình Nonalgebraic được gọi là "siêu việt". Một ví dụ là cos x cây vồ x 1 (4.2) và là điển hình cho phương trình phát sinh các vấn đề của cộng hưởng. Trước khi bắt đầu một rễ tính, nó là hữu ích để thu thập một số tính chất định tính về họ: đối xứng giữa bao nhiêu rễ đang có? xấp xỉ được họ đặt ở đâu? Về đối xứng với, người ta ghi nhận ngay lập tức từ (4.2) rằng gốc rễ nằm về nguồn gốc đối xứng với: nếu a là một gốc, như vậy là -a. Ngoài ra, một 0 là một gốc tầm thường (đó là nhàm chán trong các ứng dụng) Do đó, đủ để xem xét rễ tích cực.
Một cách nhanh chóng để có được cái nhìn sâu sắc vào số lượng và vị trí của rễ (4-2) là để phân chia các phương trình của cosx và để viết lại nó trong cây vồ dạng x (4.3) cos x
Không có rễ đang bị mất do chuyển đổi này, kể từ khi cosx rõ 0 ở bất kỳ gốc quan sát nơi hai đồ thị cắt nhau. Các abscissae tương ứng của giao điểm là mong muốn (rea) rễ của (4.2). Điều này được minh họa trong hình. 4.1 (không vẽ theo tỷ lệ) Đó là điều hiển nhiên từ con số này cho thấy có vô số rễ tích cực. Thật vậy, mỗi khoảng thời gian [(2n 1,2,3 có đúng hai rễ, một TĐ, với một tiếp cận nhanh chóng các thiết bị đầu cuối bên trái, và TĐ điểm cuối bên phải, như n tăng. Tài khoản này cho tất cả các rễ tích cực và do đó, bằng cách đối xứng, cho tất cả các nguồn gốc thực nonvanishing. trong các ứng dụng, có khả năng là chỉ gốc dương nhỏ nhất, a1, sẽ được quan tâm.
4.1.2 một Hai điểm Boundary Value vấn đề
ở đây chúng tôi đang tìm kiếm một chức năng C10 ngươi, ll đáp ứng sự khác biệt phương trình (4.4) và các điều kiện biên (4.5)
đang được dịch, vui lòng đợi..