In contrast to vector optimization

In contrast to vector optimization with fixed ordering structure, i.e. ordering
cone, where both minimality and nondomination are identical, an "k0-nondominated
solution of (VVOP) might not be "k0-minimal to (VVOP) in the case of vector optimization
problems with variable ordering structure; see, e.g. [31, 32]. Generalizations
of Ekeland's variational principle for vector optimization with xed ordering
structure have been extensively studied by many authors in the literature, see, e.g.
[34] and references therein. Our technique is based on the nonlinear scalarization
technique used in [33] for vector optimization problems with xed ordering structure.
In Section 3, we recall the denition of "k0-minimal solutions of (VVOP) and
derive corresponding variational principles for both solid and nonsolid cases.Section 4 is devoted to results related to "k0-nondominated solutions of (VVOP). In the last
Section 5, we derive necessary conditions for approximate solutions of (VVOP) in
terms of subdierential of functions and normal cones to sets by Mordukhovich [26].

Kết quả (Việt) 1:

Trái ngược với vector tối ưu hóa với fi xed đặt hàng cấu trúc, nghĩa là đặt hàngnón, nơi cả hai minimality và nondomination là giống hệt nhau, một "k0-nondominatedgiải pháp (VVOP) có thể không "k0 tối thiểu để (VVOP) trong trường hợp của tối ưu hóa vectorvấn đề với các thay đổi thứ tự cấu trúc; thấy, ví dụ như [31, 32]. Chung chungEkeland của variational nguyên tắc tối ưu hóa véc tơ với thứ tự xedcấu trúc đã được nghiên cứu rộng rãi bởi nhiều tác giả văn học, xem, ví dụ:[34] và tài liệu tham khảo trong đó. Kỹ thuật của chúng tôi dựa trên scalarization phi tuyếnkỹ thuật được sử dụng trong [33] cho vấn đề tối ưu hóa véc tơ với xed đặt hàng cấu trúc.Trong phần 3, chúng ta nhớ lại de nition của "các giải pháp tối thiểu k0 của (VVOP) vànguồn gốc tương ứng variational nguyên tắc đối với trường hợp nonsolid và rắn. Phần 4 dành cho các kết quả liên quan đến "giải pháp k0-nondominated (VVOP). Ở cuốiPhần 5, chúng ta lấy được các điều kiện cần thiết cho các giải pháp gần đúng của (VVOP) trongđiều khoản subdi erential các chức năng và tế bào hình nón bình thường để bộ bởi Mordukhovich [26].

Kết quả (Việt) 2:

Ngược lại với tối ưu hóa vector với cấu trúc cổ định đặt hàng, tức là đặt hàng
nón, nơi cả hai minimality và nondomination là giống hệt nhau, một "k0-nondominated
dung dịch (VVOP) có thể không phải" k0-tối thiểu để (VVOP) trong trường hợp tối ưu hóa vector
vấn đề với cấu trúc đặt hàng biến; nhìn thấy, ví dụ [31, 32]. Khái quát
về nguyên lý biến phân Ekeland cho tối ưu hóa vector với đặt hàng cố định
cấu trúc đã được nghiên cứu rộng rãi bởi nhiều tác giả trong văn học, thấy, ví dụ
[34] và tài liệu tham khảo trong đó. Kỹ thuật của chúng tôi được dựa trên scalarization phi tuyến
kỹ thuật được sử dụng trong [33] cho các vấn đề tối ưu hóa vector với cấu trúc trật tự cố định.
Trong phần 3, chúng ta nhớ lại định nghĩa de của "giải pháp k0-tối thiểu (VVOP) và
rút ra tương ứng với nguyên tắc biến phân cho cả hai rắn và nonsolid cases.Section 4 được dành cho các kết quả liên quan đến "giải pháp k0-nondominated của (VVOP). Trong cuối
Mục 5, chúng tôi lấy được các điều kiện cần thiết cho các giải pháp gần đúng của (VVOP) trong
các điều khoản của subdi? Erential các chức năng và nón bình thường để bộ bởi Mordukhovich [26].