when , for any function of the clas

when , for any function of the class . From the definition of the Dirac distribution we can say that . Hence, the pairwise error probability


Q


approaches the pairwise error probability of the Gaussian channel .
An exact expression of can also be obtained by combining (5) and (6) and directly computing the above integral. This yields as a function of the signal-to- noise ratio SNR


(7)


where is given by

SNR SNR

The pairwise error probability of (7) is plotted in Fig. 4 for diversities and on the Rayleigh fading channel. We also plotted in Fig. 4 the pairwise error probability of (4) on the additive white Gaussian noise channel (AWGN). Practically, the fading effect is reduced when diversity is larger or equal to , as shown by Fig. 4 and confirmed by the simulation results in Section VII.

V. ROTATING THE INTEGER LATTICE
This section collects the three techniques we have inves- tigated to obtain a rotated multidimensional cubic lattice
with high diversity. Following the notations of [4] we denote with an -dimensional lattice with diversity .
We observe that the generator matrix of the rotated
lattice is actually a rotation matrix which transforms all the integer component vectors into a set of vectors with the required diversity.
The rotated cubic-lattice constellation can be either used
as an uncoded multidimensional modulation scheme or as a base modulation for further coding techniques. For example, we could apply these rotations to any known coding scheme based on QAM modulations to obtain the benefits of diversity together with the coding gain.

A. Construction of Rotated Lattices from
Known Rotated Integral Lattices
In [4] the rotated versions of the lattices are found for equal to half the dimension. Since are integral lattices (i.e., sublat- tices of ) we expected to find the underlaying rotated lattice with the same diversity. In this section we will briefly discuss this problem.
We say that two lattices and are equivalent if they are equal up to a rotation and a scaling factor. The generator matrices and of two equivalent lattices are related by

(8)

where is the scaling factor, is the rotation matrix and is a lattice basis transformation matrix,

Kết quả (Việt) 1:

Khi, cho bất kỳ chức năng của các lớp học. Từ định nghĩa của phân phối Dirac, chúng tôi có thể nói rằng. Do đó, khả năng cử lỗi Qphương pháp tiếp cận khả năng cử lỗi Gaussian kênh.Một biểu hiện chính xác có thể cũng được thu được bằng cách kết hợp (5) và (6) và trực tiếp máy tính tích phân ở trên. Điều này mang lại như là một chức năng của tỷ lệ tín hiệu-to-noise SNR (7)nơi được cho bởiSNR SNRKhả năng cử lỗi (7) âm mưu trong hình 4 cho đa dạng và trên kênh phai Rayleigh. Chúng tôi cũng âm mưu trong hình 4 khả năng cử lỗi (4) trên kênh phụ gia tiếng ồn trắng Gaussian (AWGN). Thực tế, hiệu ứng mờ dần giảm khi sự đa dạng lớn hơn hoặc bằng, như được hiển thị bởi hình 4 và đã được xác nhận bởi các kết quả mô phỏng trong phần VII. V. XOAY LƯỚI SỐ NGUYÊNPhần này thu thập ba kỹ thuật chúng tôi đã inves-tigated để có được một lưới xoay khối đa chiềuvới đa dạng cao. Sau khi tả [4] chúng tôi biểu thị với một - lưới chiều với sự đa dạng.Chúng tôi quan sát mà ma trận máy phát điện của các xoaylưới là thực sự một ma trận xoay mà biến đổi tất cả các thành phần nguyên vectơ vào một tập hợp các vectơ với sự đa dạng yêu cầu.Chòm sao xoay khối-lưới có thể được sử dụng một trong hainhư là một chương trình uncoded điều chế đa chiều hoặc là một điều chế cơ sở cho biết thêm mã hóa kỹ thuật. Ví dụ, chúng tôi có thể áp dụng các phép quay cho bất kỳ được biết đến mã hóa đề án dựa trên QAM huyền để có được những lợi ích của sự đa dạng cùng với việc đạt được mã hóa.A. xây dựng xoay lưới từĐược biết đến xoay lưới tích phân[4] các phiên bản xoay của các lưới được tìm thấy cho bằng một nửa kích thước. Kể từ khi là tách rời lưới (tức là, sublat-tices của) chúng tôi dự kiến sẽ tìm thấy underlaying xoay lưới với sự đa dạng cùng một. Trong phần này, một thời gian ngắn chúng tôi sẽ thảo luận về vấn đề này.Chúng tôi nói rằng hai lưới và là tương đương nếu chúng bằng nhau lên đến một xoay và một rộng yếu tố. Ma trận máy phát điện và lưới tương đương hai có liên quan bởi (8)nơi là hệ số tỷ lệ, là ma trận xoay và là một ma trận biến đổi lưới cơ sở,

Kết quả (Việt) 2:

khi nào, vì bất kỳ chức năng của lớp. Từ định nghĩa của sự phân bố Dirac chúng ta có thể nói rằng. Do đó, các cặp xác suất lỗi Q tiếp cận các lỗi xác suất cặp của kênh Gaussian. Một biểu thức chính xác của cũng có thể thu được bằng cách kết hợp (5) và (6) và trực tiếp tính toán tích phân ở trên. Điều này mang lại như là một chức năng của tiếng ồn tỷ lệ SNR tín hiệu-to (7), nơi được cho bởi SNR SNR Các lỗi xác suất cặp của (7) được vẽ trong hình. 4 cho tính đa dạng và trên kênh fading Rayleigh. Chúng tôi cũng vẽ trong hình. 4 lỗi xác suất cặp của (4) trên các chất phụ gia màu trắng kênh tiếng ồn Gaussian (AWGN). Thực tế, các hiệu ứng mờ dần giảm khi sự đa dạng là lớn hơn hoặc bằng, như thể hiện bởi hình. 4 và xác nhận bởi các kết quả mô phỏng trong phần VII. V. Xoay lưới INTEGER phần này thu thập ba kỹ thuật, chúng tôi đã, khối tigated để có được một mạng tinh thể khối đa chiều xoay có tính đa dạng cao. Sau các ký hiệu của [4] ta ký hiệu với một mạng chiều với sự đa dạng. Chúng tôi nhận thấy rằng các ma trận máy phát điện xoay chiều của mạng thực sự là một ma trận xoay chuyển hóa tất cả các vector thành phần số nguyên vào một tập hợp các vectơ với sự đa dạng cần thiết. Các xoay khối-mạng tinh thể chòm sao có thể được hoặc được sử dụng như là một kiểu điều chế đa chiều uncoded hoặc như là một cơ sở điều chế để mã hóa hơn nữa các kỹ thuật. Ví dụ, chúng ta có thể áp dụng các phép quay với bất kỳ chương trình mã hóa tiếng dựa trên các điều chế QAM để có được những lợi ích của sự đa dạng cùng với việc đạt được mã hóa. A. Xây dựng xoay vòng sẽ Lưới từ biết đến luân phiên sẽ Lưới Integral Trong [4] các phiên bản xoay của những mạng được tìm thấy cho bằng một nửa kích thước. Vì là Lưới tích phân (tức là, tices sublat- của) chúng ta sẽ tìm ra underlaying xoay lưới với sự đa dạng cùng. Trong phần này chúng ta sẽ thảo luận ngắn gọn vấn đề này. Chúng ta nói rằng hai bờ chắn và là tương đương nếu chúng bằng nhau cho đến một vòng quay và một yếu tố rộng. Các ma trận phát điện và hai Lưới tương đương có liên quan bằng (8) mà là yếu tố rộng, là ma trận xoay và là một ma trận biến đổi cơ sở mạng,