INDUCTION: First, observe that ever

INDUCTION: First, observe that every balanced string has even length. As- sume that every balanced string of length less than 2n is derivable from S, and consider a balanced string w of length 2n, n 2 1. Surely w begins with a left parenthesis. Let (x) be the shortest nonempty prefix of w having an equal number of left and right parentheses. Then w can be written as w = (x) y where both x and y are balanced. Since x and y are of length less than 2n, they are derivable from S by the inductive hypothesis. Thus, we can find a derivation of the form

Kết quả (Việt) 1:

Cảm ứng: Trước tiên, quan sát mỗi chuỗi cân bằng có chiều dài thậm chí. Như là-sume mỗi chuỗi cân bằng chiều dài nhỏ hơn 2n là derivable từ S, và xem xét một chuỗi cân bằng w của chiều dài 2n, n 2 1. Chắc chắn w bắt đầu bằng một dấu ngoặc đơn trái. Cho (x) có tiền tố nonempty ngắn nhất của việc có một số lượng tương đương của trái và bên phải ngoặc đơn. Sau đó w có thể được viết dưới dạng w = (x) y nơi x và y được cân bằng. Kể từ khi x và y là độ dài chưa đến 2n, họ là derivable từ S bởi giả thiết quy nạp. Vì vậy, chúng tôi có thể tìm thấy một derivation mẫu

Kết quả (Việt) 2:

Cảm ứng: Thứ nhất, quan sát rằng mỗi chuỗi cân bằng có dài chẵn. sume như- rằng mỗi chuỗi cân bằng chiều dài nhỏ hơn 2n là sinh từ S, và xem xét một chuỗi cân bằng w độ dài 2n, n 2 1. Chắc chắn w bắt đầu với một dấu ngoặc trái. Hãy để (x) là các tiền tố khác rỗng ngắn nhất w có một số lượng tương đương của dấu ngoặc trái và phải. Sau đó, w có thể được viết như w = (x) y mà cả x và y là cân bằng. Kể từ khi x và y là chiều dài ít hơn 2n, họ là những sinh từ S bằng giả thuyết quy nạp. Như vậy, chúng ta có thể tìm thấy một nguồn gốc của các hình thức