where Sn = J2"=1 Zi with Zi centred

where Sn = J2"=1 Zi with Zi centred independent random variables (with a suitable re-normalization for Sn) and G is standard normal. We also consider local developments (Edgeworth expansion). This kind of results is well understood in the case of smooth test functions f. If one deals with measurable and bounded test functions (convergence in total variation distance), a well known theorem due to Prohorov shows that some regularity condition for the law of the random variables Xn, n G N, on hand is needed. Essentially, one needs that the law of Xn is locally lower bounded by the Lebesgue measure (Doeblin’s condition). This topic is also widely discussed in the literature (see Battacharaya and Rao [12]). Our main contribution is to discuss convergence in distribution norms, that is to replace the test function f by some derivative daf and to obtain upper bounds for en(d“f) in terms of the original function f.

Kết quả (Việt) 1:

nơi Sn = J2 "= 1 Zi với Zi Trung tâm biến ngẫu nhiên độc lập (với một bình thường hóa lại phù hợp cho Sn) và G là tiêu chuẩn thông thường. Chúng tôi cũng xem xét các địa phương phát triển (Edgeworth mở rộng). Loại kết quả là hiểu rõ trong trường hợp của mịn thử nghiệm chức năng f. Nếu một thoả thuận với chức năng kiểm tra đo lường và bị chặn (hội tụ trong khoảng cách tổng số các biến thể), một định lý nổi tiếng do Prohorov cho thấy rằng một số đều đặn có điều kiện cho pháp luật của các biến ngẫu nhiên Xn, n G N, trên tay là cần thiết. Về cơ bản, một trong những nhu cầu rằng luật Xn địa phương thấp được bao bọc bởi độ đo Lebesgue (Doeblin của điều kiện). Chủ đề này cũng được thảo luận về văn học (xem Battacharaya và Rao [12]). Đóng góp chính của chúng tôi là để thảo luận về hội tụ trong định mức phân phối, đó là để thay thế f chức năng kiểm tra bởi một số daf phái sinh và để có được trên giới hạn cho en(d"f) trong điều kiện ban đầu hàm f.

Kết quả (Việt) 2:

nơi Sn = J2 "= 1 Zi với Zi trung các biến ngẫu nhiên độc lập (với một tái bình thường thích hợp cho Sn) và G là tiêu chuẩn bình thường. Chúng tôi cũng xem xét sự phát triển địa phương (Edgeworth mở rộng). Đây là loại quả được hiểu rõ trong trường hợp mịn chức năng kiểm tra f. Nếu một giao dịch với chức năng kiểm tra đo lường và bị chặn (hội tụ trong tổng số khoảng cách biến thể), một định lý nổi tiếng do Prohorov cho thấy rằng một số điều kiện đều đặn cho các pháp luật của các biến ngẫu nhiên Xn, n GN, trên tay là cần thiết. về cơ bản, cần có luật pháp của Xn tại địa phương thấp hơn giới hạn bởi các biện pháp Lebesgue (điều kiện Doeblin của). chủ đề này cũng được thảo luận rộng rãi trong văn học (xem Battacharaya và Rao [12]). đóng góp chính của chúng tôi là để thảo luận về hội tụ trong định mức phân bổ, mà là để thay thế các chức năng kiểm tra e của một số daf phái sinh và để có được giới hạn trên cho en (d "f) về các chức năng ban đầu f.