9E.1 Titration CurvesA precipitatio

9E.1 Titration Curves
A precipitation titration curve follows the change in either the titrand’s or the titrant’s concentration as a function of the titrant’s volume. As we have done with other titrations, we first show how to calculate the titration curve and then demonstrate how we can quickly sketch a reasonable approximation of the titration curve.

Calculating the Titration Curve
Let’s calculate the titration curve for the titration of 50.0 mL of 0.0500 M NaCl with 0.100 M AgNO3. The reaction in this case is

Ag+(aq)+Cl−(aq)⇌AgCl(s)
Because the reaction’s equilibrium constant is so large

K=(Ksp)−1=(1.8×10−10)−1=5.6×109
we may assume that Ag+ and Cl– react completely.

Step 1: Calculate the volume of AgNO3 needed to reach the equivalence point.
By now you are familiar with our approach to calculating a titration curve. The first task is to calculate the volume of Ag+ needed to reach the equivalence point. The stoichiometry of the reaction requires that

molesAg+=molesCl−
MAg×VAg=MCl×VCl
Solving for the volume of Ag+

Veq=VAg=MClVClMAg=(0.0500 M)(50.0 mL)(0.100 M)=25.0 mL
shows that we need 25.0 mL of Ag+ to reach the equivalence point.

Step 2: Calculate pCl before the equivalence point by determining the concentration of unreacted NaCl.
Before the equivalence point the titrand, Cl–, is in excess. The concentration of unreacted Cl– after adding 10.0 mL of Ag+, for example, is

[Cl−]=initial moles Cl−−moles Ag+ addedtotal volume=MClVCl−MAgVAgVCl+VAg
=(0.0500M)(50.0mL)−(0.100M)(10.0mL)50.0mL+10.0mL=2.50×10−2M
which corresponds to a pCl of 1.60.

Step 3: Calculate pCl at the equivalence point using the Ksp for AgCl to calculate the concentration of Cl–.
At the titration’s equivalence point, we know that the concentrations of Ag+ and Cl– are equal. To calculate the concentration of Cl– we use the Ksp expression for AgCl; thus

Ksp=[Ag+][Cl−]=(x)(x)=1.8×10−10
Solving for x gives [Cl−] as 1.3 × 10–5 M, or a pCl of 4.89.

Step 4: Calculate pCl after the equivalence point by first calculating the concentration of excess AgNO3 and then calculating the concentration of Cl– using the Ksp for AgCl.
After the equivalence point, the titrant is in excess. We first calculate the concentration of excess Ag+ and then use the Ksp expression to calculate the concentration of Cl–. For example, after adding 35.0 mL of titrant

[Ag+]=moles Ag+ added−initial moles Cl−total volume=MAgVAg−MClVClVCl+VAg
=(0.100 M)(35.0 mL)−(0.0500 M)(50.0 mL)50.0 mL + 35.0 mL=1.18×10−2 M
[Cl−]=Ksp[Ag+]=1.8×10−101.18×10−2=1.5×10−8 M
or a pCl of 7.81. Additional results for the titration curve are shown in Table 9.18 and Figure 9.43.

Table 9.18 Titration of 50.0 mL of 0.0500 M NaCl with 0.100 M AgNO3
Volume of AgNO3 (mL)

pCl

Volume of AgNO3 (mL)

pCl

0.00

1.30

30.0

7.54

5.00

1.44

35.0

7.82

10.0

1.60

40.0

7.97

15.0

1.81

45.0

8.07

20.0

2.15

50.0

8.14

25.0

4.89





Figure9.43.jpg

Figure 9.43 Titration curve for the titration of 50.0 mL of 0.0500 M NaCl with 0.100 M AgNO3. The red points corresponds to the data in Table 9.18. The blue line shows the complete titration curve.

Practice Exercise 9.22
When calculating a precipitation titration curve, you can choose to follow the change in the titrant’s concentration or the change in the titrand’s concentration. Calculate the titration curve for the titration of 50.0 mL of 0.0500 M AgNO3 with 0.100 M NaCl as pAg versus VNaCl, and as pCl versus VNaCl.

Click here to review your answer to this exercise.

Sketching the Titration Curve
To evaluate the relationship between a titration’s equivalence point and its end point we need to construct only a reasonable approximation of the exact titration curve. In this section we demonstrate a simple method for sketching a precipitation titration curve. Our goal is to sketch the titration curve quickly, using as few calculations as possible. Let’s use the titration of 50.0 mL of 0.0500 M NaCl with 0.100 M AgNO3.

This is the same example that we used in developing the calculations for a precipitation titration curve. You can review the results of that calculation in Table 9.18 and Figure 9.43.
We begin by calculating the titration’s equivalence point volume, which, as we determined earlier, is 25.0 mL. Next we draw our axes, placing pCl on the y-axis and the titrant’s volume on the x-axis. To indicate the equivalence point’s volume, we draw a vertical line corresponding to 25.0 mL of AgNO3. Figure 9.44a shows the result of this first step in our sketch.

Before the equivalence point, Cl– is present in excess and pCl is determined by the concentration of unreacted Cl–. As we learned earlier, the calculations are straightforward. Figure 9.44b shows pCl after adding 10.0 mL and 20.0 mL of AgNO3.

See Table 9.18 for the values.
After the equivalence point, Ag+ is in excess and the concentration of Cl– is determined by the solubility of AgCl. Again, the calculations are straightforward. Figure 4.43c shows pCl after adding 30.0 mL and 40.0 mL of AgNO3.

See Table 9.18 for the values.
Next, we draw a straight line through each pair of points, extending them through the vertical line representing the equivalence point’s volume (Figure 9.44d). Finally, we complete our sketch by drawing a smooth curve that connects the three straight-line segments (Figure 9.44e). A comparison of our sketch to the exact titration curve (Figure 9.44f) shows that they are in close agreement.

Figure9.44.jpg

Figure 9.44 Illustrations showing the steps in sketching an approximate titration curve for the titration of 50.0 mL of 0.0500 M NaCl with 0.100 M AgNO3: (a) locating the equivalence point volume; (b) plotting two points before the equivalence point; (c) plotting two points after the equivalence point; (d) preliminary approximation of titration curve using straight-lines; (e) final approximation of titration curve using a smooth curve; (f) comparison of approximate titration curve (solid black line) and exact titration curve (dashed red line). See the text for additional details. A better fit is possible if the two points before the equivalence point are further apart—for example, 0 mL and 20 mL— and the two points after the equivalence point are further apart.

9E.2 Selecting and Evaluating the End point
At the beginning of this section we noted that the first precipitation titration used the cessation of precipitation to signal the end point. At best, this is a cumbersome method for detecting a titration’s end point. Before precipitation titrimetry became practical, better methods for identifying the end point were necessary.

Finding the

Kết quả (Việt) 1:

9E.1 chuẩn độ đường congMột đường cong titration mưa sau sự thay đổi trong nồng độ của titrand hoặc của titrant như là một chức năng lượng của titrant. Như chúng ta đã làm với chuẩn độ khác, chúng tôi đầu tiên Hiển thị làm thế nào để tính toán đường cong titration và sau đó chứng minh làm thế nào chúng tôi nhanh chóng có thể phác họa một xấp xỉ hợp lý của đường cong titration.Tính toán của đường cong TitrationHãy tính toán đường cong titration cho chuẩn độ 50.0 mL 0.0500 M NaCl với 0,100 M AgNO3. Phản ứng trong trường hợp này làAG + (dung dịch) + Cl− (aq) ⇌AgCl(s)Bởi vì của phản ứng cân bằng liên tục là rất lớnK = −1 (Ksp) = −1 (1,8 × 10−10) = 9.0 × 109chúng tôi có thể giả định rằng Ag + và Cl-phản ứng hoàn toàn.Bước 1: Tính toán khối lượng AgNO3 cần thiết để đạt được điểm tương đương.Bởi bây giờ bạn đang quen thuộc với cách tiếp cận của chúng tôi để tính toán một đường cong titration. Nhiệm vụ đầu tiên là để tính toán khối lượng của Ag + cần thiết để đạt được điểm tương đương. Stoichiometry phản ứng yêu cầu đómolesAg + = molesCl−Đăng × VAg = MCl × VClGiải quyết cho khối lượng của Ag +Veq = VAg = MClVClMAg =(0.0500 M) (50.0 mL)(0.100 M) = 40.2 mLcho thấy rằng chúng ta cần 25.0 mL của Ag + để đạt được điểm tương đương.Bước 2: Tính toán pCl trước khi sự tương đương điểm bằng cách xác định nồng độ của unreacted NaCl.Trước khi điểm tương đương titrand, Cl-, là vượt quá. Nồng độ của unreacted Cl-sau khi thêm 10.0 mL của Ag +, ví dụ, là[Cl−] = nốt ruồi ban đầu Cl−−moles Ag + addedtotal khối lượng = MClVCl−MAgVAgVCl + VAg=(0.0500M)(50.0mL)−(0.100M) (16.1 mL) 80.5 mL + 16.1 mL = 2,50 × 10−2Mmà tương ứng với một pCl 1,60.Bước 3: Tính toán pCl tại điểm tương đương bằng cách sử dụng Ksp cho AgCl để tính toán sự tập trung của Cl.Tại các thời điểm tương đương của chuẩn độ, chúng tôi biết rằng nồng độ của Ag + và Cl-đều bình đẳng. Để tính toán sự tập trung của Cl-chúng tôi sử dụng biểu thức Ksp cho AgCl; do đóKsp=[AG+][CL−]=(x) (x) = 1,8 × 10−10Giải quyết cho x cho [Cl−] như 1.3 × 10-5 M, hoặc một pCl 4,89.Bước 4: Tính toán pCl sau khi sự tương đương điểm bởi lần đầu tiên tính toán nồng độ dư thừa AgNO3 và sau đó tính toán nồng độ của Cl-bằng cách sử dụng Ksp cho AgCl.Sau thời điểm tương đương, titrant là vượt quá. Chúng tôi lần đầu tiên tính toán nồng độ dư thừa Ag + và sau đó sử dụng biểu thức Ksp để tính toán sự tập trung của Cl. Ví dụ, sau khi thêm 35,0 mL titrant[Ag +] = nốt ruồi Ag + added−initial nốt ruồi Cl−total khối lượng = MAgVAg−MClVClVCl + VAg= (0,100 M) (35,0 mL) − (0.0500 M) (50.0 mL) 50.0 mL + 35,0 mL = 1,18 × 10−2 M[Cl−] = Ksp [Ag +] = 1,8 × 10−101. 18 × 10−2 = 5 × 10−8 Mhoặc một pCl 7,81. Các kết quả bổ sung cho các đường cong titration được hiển thị trong bảng 9.18 và hình 9.43.Bảng 9.18 Titration 50.0 ml 0.0500 M NaCl với AgNO3 0.100 MKhối lượng AgNO3 (mL)pClKhối lượng AgNO3 (mL)pCl0,001,3030.07,545,001.4435.07,8210,01,6040.07.9715.01,8145.08.0720.02.1550.08.1425.04,89 Figure9.43.jpgCon số 9.43 đường cong Titration cho chuẩn độ 50.0 mL 0.0500 M NaCl với 0,100 M AgNO3. Những điểm màu đỏ tương ứng với các dữ liệu trong bảng 9.18. Dòng màu xanh cho thấy đường cong titration hoàn chỉnh.Thực hành huấn luyện 9.22Khi tính toán một đường cong titration mưa, bạn có thể chọn để làm theo sự thay đổi trong nồng độ của titrant hoặc sự thay đổi trong nồng độ của titrand. Tính toán đường cong titration cho chuẩn độ 50.0 mL 0.0500 M AgNO3 với 0.100 M NaCl pAg so với VNaCl, và pCl so với VNaCl.Click vào đây để xem lại câu trả lời của bạn để tập thể dục này.Phác thảo các đường cong TitrationĐể đánh giá mối quan hệ giữa một chuẩn độ tương đương điểm và điểm kết thúc của nó, chúng ta phải xây dựng chỉ là một xấp xỉ hợp lý của đường cong chuẩn độ chính xác. Trong phần này, chúng tôi chứng minh một phương pháp đơn giản để phác thảo một đường cong titration mưa. Mục tiêu của chúng tôi là để phác thảo các đường cong titration một cách nhanh chóng, sử dụng tính toán càng ít càng tốt. Hãy sử dụng chuẩn độ 50.0 mL 0.0500 M NaCl với 0,100 M AgNO3.Đây là ví dụ tương tự mà chúng tôi sử dụng trong việc phát triển các tính toán cho một đường cong titration mưa. Bạn có thể xem lại kết quả tính toán rằng trong bảng 9.18 và hình 9.43.Chúng tôi bắt đầu bằng cách tính toán của chuẩn độ tương đương khối lượng điểm, trong đó, chúng tôi được xác định trước đó, là 25.0 mL. Tiếp theo, chúng ta rút ra trục của chúng tôi, đặt pCl trên trục y và của titrant khối lượng trên trục x. Để chỉ ra điểm tương đương khối lượng, chúng tôi vẽ một đường thẳng đứng tương ứng với 25.0 mL AgNO3. Hình vẽ 9.44a Hiển thị kết quả bước đầu tiên này trong bài học của chúng tôi.Trước khi điểm tương đương, Cl-là hiện nay vượt quá và pCl được xác định bởi nồng độ của unreacted Cl. Như chúng tôi đã học trước đó, các tính toán là đơn giản. Hình vẽ 9.44b Hiển thị pCl sau khi thêm 10.0 mL và cách 20.0 mL AgNO3.Hãy xem bảng 9.18 cho các giá trị.Sau thời điểm tương đương, Ag + là vượt quá và nồng độ của Cl-được xác định bởi độ hòa tan của AgCl. Một lần nữa, các tính toán là đơn giản. Con số 4.43 c cho thấy pCl sau khi thêm 30.0 mL và 40,0 mL AgNO3.Hãy xem bảng 9.18 cho các giá trị.Tiếp theo, chúng tôi vẽ một đường thẳng thông qua mỗi cặp điểm, mở rộng chúng thông qua đường thẳng đứng đại diện cho điểm tương đương khối lượng (hình 9,44 d). Cuối cùng, chúng tôi hoàn thành bài học của chúng tôi bằng cách vẽ một đường cong trơn kết nối ba phân đoạn may thẳng (hình 9.44e). Một so sánh của chúng tôi ký họa đường cong titration chính xác (hình 9.44f) cho thấy rằng họ đang có trong thỏa thuận chặt chẽ.Figure9.44.jpgMinh họa hình 9,44 Hiển thị các bước trong phác thảo một đường cong titration gần đúng cho chuẩn độ 50.0 mL 0.0500 M NaCl với 0,100 M AgNO3: (a) việc tìm khối lượng điểm tương đương; (b) vẽ hai điểm trước khi điểm tương đương; (c) vẽ hai điểm sau thời điểm tương đương; (d) sơ bộ xấp xỉ của đường cong chuẩn độ bằng cách sử dụng thẳng-dòng; (e) cuối cùng xấp xỉ của đường cong chuẩn độ bằng cách sử dụng một đường cong trơn; (f) so sánh gần đúng chuẩn độ đường cong (rắn màu đen dòng) và chuẩn độ chính xác đường cong (tiêu tan dòng màu đỏ). Xem văn bản để thêm chi tiết. A phù hợp tốt hơn là có thể nếu hai điểm trước khi điểm tương đương có apart — ví dụ, 0 mL và 20 mL- và hai điểm sau thời điểm tương đương có apart.9E.2 lựa chọn và đánh giá điểm kết thúcỞ đầu của phần này, chúng tôi ghi nhận rằng chuẩn độ mưa đầu tiên sử dụng sự chấm dứt của mưa để báo hiệu điểm kết thúc. Tốt nhất, đây là một phương pháp rườm rà để phát hiện một chuẩn độ điểm kết thúc. Trước khi mưa titrimetry đã trở thành thực tế, các phương pháp tốt hơn để xác định điểm kết thúc là cần thiết.Việc tìm kiếm các