Lemma 11.5 Let k be the number of c

Lemma 11.5 Let k be the number of colors and let rn be an upper bound on the number of users for a single resource, in an instance of the Coloring algorithm. Then the time from when any particular process i enters T until it enters C is O(mkc + krnk f).
Proof Sketch. Suppose the colors are exactly the integers 1,..., k. Define T(i,j), where 1 < i _< k and 1 < j _< m, to be the worst-case time from when a process reaches any position < j on the queue for a resource of any color _> i, until it reaches its critical region. We wish to bound T, the worse-case time from entry to the trying region until entry to the critical region. From when a process enters the trying region, it is at most time t~ until its index is placed on some resource queue. Thus, T

Kết quả (Việt) 1:

Bổ đề 11.5 để k là số lượng màu sắc và cho rn là một ràng buộc về số lượng người dùng cho một nguồn tài nguyên duy nhất, trong một ví dụ của các thuật toán màu. Sau đó thời gian từ khi bất kỳ quá trình cụ thể, tôi đi vào T cho đến khi nó xâm nhập vào C là O (mkc + krnk f). Phác họa bằng chứng. Giả sử các màu sắc là chính xác các số nguyên 1,..., k. T(i,j) xác định, trong trường hợp 1 < tôi _ < k và 1 < j _ < m, để có thời gian tồi tệ nhất từ khi một quá trình đạt đến bất kỳ vị trí < j vào hàng đợi cho một nguồn tài nguyên bất kỳ màu sắc _ > tôi, cho đến khi nó đạt đến khu vực quan trọng. Chúng tôi muốn để ràng buộc T, thời gian tồi tệ hơn trường hợp từ nhập vào khu vực cố gắng cho đến khi vào tới khu vực quan trọng. Từ khi một quá trình bước vào vùng cố gắng, nó là thời gian t ~ cho đến khi chỉ số của nó được đặt trên một số tài nguyên hàng đợi. Vì vậy, T < _ g+T(1,m). Chúng tôi ràng buộc T(i,j) bằng cách thiết lập phương trình lặp lại như chúng tôi đã làm cho RightLe ~ DP thuật toán. Trường hợp cơ sở là khi một quá trình là lần đầu tiên vào hàng đợi cho một nguồn tài nguyên với màu sắc cao nhất: T (k, 1) < _ 2t ~

Kết quả (Việt) 2:

Bổ đề 11.5 Cho k là số lượng màu sắc và cho rn là một giới hạn trên số lượng người dùng cho một nguồn tài nguyên duy nhất, trong một thể hiện của thuật toán màu. Sau đó, thời gian từ khi bất kỳ quá trình cụ thể i vào T cho đến khi nó xâm nhập vào C là O (MKC + krnk f).
Bằng chứng Sketch. Giả sử các màu sắc chính xác các số nguyên 1, ..., k. Xác định T (i, j), trong đó 1 <i _ <k và 1 <j _ <m, là thời gian tồi tệ nhất từ khi một tiến trình đạt đến bất kỳ vị trí <j trên hàng đợi cho một nguồn tài nguyên của bất kỳ màu sắc _> i, cho đến khi nó đạt đến khu vực quan trọng của nó. Chúng tôi muốn ràng buộc T, thời gian hợp tồi tệ từ nhập cảnh vào các khu vực đang cố gắng cho đến khi nhập cảnh vào các khu vực quan trọng. Từ khi một tiến trình vào khu vực thử thách, đó là tại hầu hết thời gian t ~ cho đến khi chỉ số của nó được đặt trên một số hàng đợi tài nguyên. Như vậy, T <_ g + T (1, m). Chúng tôi bị ràng buộc T (i, j) bằng cách thiết lập phương trình tái phát như chúng ta đã làm cho các thuật toán RightLe ~ DP. Các trường hợp cơ bản là khi một quá trình đầu tiên trên hàng đợi cho một tài nguyên với màu sắc cao nhất:
T (k, 1) <_ 2t ~