- Văn bản
- Lịch sử
Chapter 3: Compositions of Transfor
Chapter 3: Compositions of Transformations
There are things which nobody would see unless I photographed them. DIANE ARBUS
In Lesson 7.2, you reflected a point, then reflected it again to find the path of a ball. When you apply one transformation to a figure and then apply another transformation to its image, the resulting transformation is called a composition of transformations. Let’s look at an example of a composition of two translations.
Triangle ABC with vertices A(−1, 0), B(4, 0), and C(2, 6) is first translated by the rule (x, y) → (x − 6 , y − 5 ), and then its image, A' B' C', is translated by the rule (x, y) → (x + 14 , y + 3 ). a. What single translation is equivalent to the composition of these two translations? b. What single translation brings the second image, A" B" C", back to the position of the original triangle, ABC ?
Draw ABC on a set of axes and relocate its vertices using the first rule to get A' B' C'. Then relocate the vertices of A' B' C' using the second rule to get A" B" C".
a. Each vertex is moved left 6 then right 14, and down 5 then up 3. So the equivalent single translation would be (x, y) → ( x − 6 + 14, y − 5 + 3 ) or (x, y) → ( x + 8, y − 2 ). You can also write this as a translation by 8, −2 .
EXAMPLE
Solution
© 2008 Key Curriculum Press
First, consider the case of parallel lines of reflection.
Step 1 On a piece of patty paper, draw a figure and a line of reflection that does not intersect it. Step 2 Fold to reflect your figure across the line of reflection and trace the image. Step 3 On your patty paper, draw a second reflection line parallel to the first so that the image is between the two parallel reflection lines. Step 4 Fold to reflect the image across the second line of reflection. Turn the patty paper over and trace the second image. Step 5 How does the second image compare to the original figure? Name the single transformation that transforms the original to the second image. Step 6 Use a compass or patty paper to measure the distance between a point in the original figure and its second image point. Compare this distance with the distance between the parallel lines. How do they compare? Step 7 Compare your findings with those of others in your group and state your conjecture.
384 CHAPTER 7 Transformations and Tessellations
Reflections across Parallel Lines Conjecture A composition of two reflections across two parallel lines is equivalent to a single In addition, the distance from any point to its second image under the two reflections is the distance between the parallel lines.
Reflections across Two Parallel Lines
patty paper
b. Reversing the steps, the translation by −8, 2 brings the second image, A" B" C", back to ABC.
In the investigations you will see what happens when you compose reflections.
Is a composition of reflections always equivalent to a single reflection? If you reverse the reflections in a different order, do you still get the original figure back? Can you express a rotation as a set of reflections?
© 2008 Key Curriculum Press
Reflections across Two Intersecting Lines
LESSON 7.3 Compositions of Transformations 385
patty paper a protractor
Next, you will explore the case of intersecting lines of reflection.
Step 1 On a piece of patty paper, draw a figure and a reflection line that does not intersect it. Step 2 Fold to reflect your figure across the line and trace the image. Step 3 On your patty paper, draw a second reflection line intersecting the first so that the image is in an acute angle between the two intersecting reflection lines. Step 4 Fold to reflect the first image across the second line and trace the second image.
Step 5 Draw two rays that start at the point of intersection of the two intersecting lines and that pass through corresponding points on the original figure and its second image. Step 6 How does the second image compare to the original figure? Name the single transformation from the original to the second image. Step 7 With a protractor or patty paper, compare the angle created in Step 5 with the acute angle formed by the intersecting reflection lines. How do the angles compare? Step 8 Compare findings in your group and state your next conjecture.
Reflections across Intersecting Lines Conjecture A composition of two reflections across a pair of intersecting lines is equivalent to a single The angle of is the acute angle between the pair of intersecting reflection lines.
© 2008 Key Curriculum Press
386 CHAPTER 7 Transformations and Tessellations
EXERCISES 1. Name the single translation vector that can replace the composition of these three translation vectors: 2, 3 , then –5, 7 , then 13, 0 . 2. Name the single rotation that can replace the composition of these three rotations about the same center of rotation: 45°, then 50°, then 85°. What if the centers of rotation differ? Draw a figure and try it. 3. Lines m and n are parallel and 10 cm apart. a. Point A is 6 cm from line m
There are things which nobody would see unless I photographed them. DIANE ARBUS
In Lesson 7.2, you reflected a point, then reflected it again to find the path of a ball. When you apply one transformation to a figure and then apply another transformation to its image, the resulting transformation is called a composition of transformations. Let’s look at an example of a composition of two translations.
Triangle ABC with vertices A(−1, 0), B(4, 0), and C(2, 6) is first translated by the rule (x, y) → (x − 6 , y − 5 ), and then its image, A' B' C', is translated by the rule (x, y) → (x + 14 , y + 3 ). a. What single translation is equivalent to the composition of these two translations? b. What single translation brings the second image, A" B" C", back to the position of the original triangle, ABC ?
Draw ABC on a set of axes and relocate its vertices using the first rule to get A' B' C'. Then relocate the vertices of A' B' C' using the second rule to get A" B" C".
a. Each vertex is moved left 6 then right 14, and down 5 then up 3. So the equivalent single translation would be (x, y) → ( x − 6 + 14, y − 5 + 3 ) or (x, y) → ( x + 8, y − 2 ). You can also write this as a translation by 8, −2 .
EXAMPLE
Solution
© 2008 Key Curriculum Press
First, consider the case of parallel lines of reflection.
Step 1 On a piece of patty paper, draw a figure and a line of reflection that does not intersect it. Step 2 Fold to reflect your figure across the line of reflection and trace the image. Step 3 On your patty paper, draw a second reflection line parallel to the first so that the image is between the two parallel reflection lines. Step 4 Fold to reflect the image across the second line of reflection. Turn the patty paper over and trace the second image. Step 5 How does the second image compare to the original figure? Name the single transformation that transforms the original to the second image. Step 6 Use a compass or patty paper to measure the distance between a point in the original figure and its second image point. Compare this distance with the distance between the parallel lines. How do they compare? Step 7 Compare your findings with those of others in your group and state your conjecture.
384 CHAPTER 7 Transformations and Tessellations
Reflections across Parallel Lines Conjecture A composition of two reflections across two parallel lines is equivalent to a single In addition, the distance from any point to its second image under the two reflections is the distance between the parallel lines.
Reflections across Two Parallel Lines
patty paper
b. Reversing the steps, the translation by −8, 2 brings the second image, A" B" C", back to ABC.
In the investigations you will see what happens when you compose reflections.
Is a composition of reflections always equivalent to a single reflection? If you reverse the reflections in a different order, do you still get the original figure back? Can you express a rotation as a set of reflections?
© 2008 Key Curriculum Press
Reflections across Two Intersecting Lines
LESSON 7.3 Compositions of Transformations 385
patty paper a protractor
Next, you will explore the case of intersecting lines of reflection.
Step 1 On a piece of patty paper, draw a figure and a reflection line that does not intersect it. Step 2 Fold to reflect your figure across the line and trace the image. Step 3 On your patty paper, draw a second reflection line intersecting the first so that the image is in an acute angle between the two intersecting reflection lines. Step 4 Fold to reflect the first image across the second line and trace the second image.
Step 5 Draw two rays that start at the point of intersection of the two intersecting lines and that pass through corresponding points on the original figure and its second image. Step 6 How does the second image compare to the original figure? Name the single transformation from the original to the second image. Step 7 With a protractor or patty paper, compare the angle created in Step 5 with the acute angle formed by the intersecting reflection lines. How do the angles compare? Step 8 Compare findings in your group and state your next conjecture.
Reflections across Intersecting Lines Conjecture A composition of two reflections across a pair of intersecting lines is equivalent to a single The angle of is the acute angle between the pair of intersecting reflection lines.
© 2008 Key Curriculum Press
386 CHAPTER 7 Transformations and Tessellations
EXERCISES 1. Name the single translation vector that can replace the composition of these three translation vectors: 2, 3 , then –5, 7 , then 13, 0 . 2. Name the single rotation that can replace the composition of these three rotations about the same center of rotation: 45°, then 50°, then 85°. What if the centers of rotation differ? Draw a figure and try it. 3. Lines m and n are parallel and 10 cm apart. a. Point A is 6 cm from line m
0/5000
Chapter 3: Compositions of TransformationsThere are things which nobody would see unless I photographed them. DIANE ARBUSIn Lesson 7.2, you reflected a point, then reflected it again to find the path of a ball. When you apply one transformation to a figure and then apply another transformation to its image, the resulting transformation is called a composition of transformations. Let’s look at an example of a composition of two translations.Triangle ABC with vertices A(−1, 0), B(4, 0), and C(2, 6) is first translated by the rule (x, y) → (x − 6 , y − 5 ), and then its image, A' B' C', is translated by the rule (x, y) → (x + 14 , y + 3 ). a. What single translation is equivalent to the composition of these two translations? b. What single translation brings the second image, A" B" C", back to the position of the original triangle, ABC ?Draw ABC on a set of axes and relocate its vertices using the first rule to get A' B' C'. Then relocate the vertices of A' B' C' using the second rule to get A" B" C".a. Each vertex is moved left 6 then right 14, and down 5 then up 3. So the equivalent single translation would be (x, y) → ( x − 6 + 14, y − 5 + 3 ) or (x, y) → ( x + 8, y − 2 ). You can also write this as a translation by 8, −2 . EXAMPLESolution© 2008 Key Curriculum PressFirst, consider the case of parallel lines of reflection.Step 1 On a piece of patty paper, draw a figure and a line of reflection that does not intersect it. Step 2 Fold to reflect your figure across the line of reflection and trace the image. Step 3 On your patty paper, draw a second reflection line parallel to the first so that the image is between the two parallel reflection lines. Step 4 Fold to reflect the image across the second line of reflection. Turn the patty paper over and trace the second image. Step 5 How does the second image compare to the original figure? Name the single transformation that transforms the original to the second image. Step 6 Use a compass or patty paper to measure the distance between a point in the original figure and its second image point. Compare this distance with the distance between the parallel lines. How do they compare? Step 7 Compare your findings with those of others in your group and state your conjecture.384 CHAPTER 7 Transformations and TessellationsReflections across Parallel Lines Conjecture A composition of two reflections across two parallel lines is equivalent to a single In addition, the distance from any point to its second image under the two reflections is the distance between the parallel lines.Reflections across Two Parallel Linespatty paperb. Reversing the steps, the translation by −8, 2 brings the second image, A" B" C", back to ABC.In the investigations you will see what happens when you compose reflections.Is a composition of reflections always equivalent to a single reflection? If you reverse the reflections in a different order, do you still get the original figure back? Can you express a rotation as a set of reflections?
© 2008 Key Curriculum Press
Reflections across Two Intersecting Lines
LESSON 7.3 Compositions of Transformations 385
patty paper a protractor
Next, you will explore the case of intersecting lines of reflection.
Step 1 On a piece of patty paper, draw a figure and a reflection line that does not intersect it. Step 2 Fold to reflect your figure across the line and trace the image. Step 3 On your patty paper, draw a second reflection line intersecting the first so that the image is in an acute angle between the two intersecting reflection lines. Step 4 Fold to reflect the first image across the second line and trace the second image.
Step 5 Draw two rays that start at the point of intersection of the two intersecting lines and that pass through corresponding points on the original figure and its second image. Step 6 How does the second image compare to the original figure? Name the single transformation from the original to the second image. Step 7 With a protractor or patty paper, compare the angle created in Step 5 with the acute angle formed by the intersecting reflection lines. How do the angles compare? Step 8 Compare findings in your group and state your next conjecture.
Reflections across Intersecting Lines Conjecture A composition of two reflections across a pair of intersecting lines is equivalent to a single The angle of is the acute angle between the pair of intersecting reflection lines.
© 2008 Key Curriculum Press
386 CHAPTER 7 Transformations and Tessellations
EXERCISES 1. Name the single translation vector that can replace the composition of these three translation vectors: 2, 3 , then –5, 7 , then 13, 0 . 2. Name the single rotation that can replace the composition of these three rotations about the same center of rotation: 45°, then 50°, then 85°. What if the centers of rotation differ? Draw a figure and try it. 3. Lines m and n are parallel and 10 cm apart. a. Point A is 6 cm from line m
© 2008 Key Curriculum Press
Reflections across Two Intersecting Lines
LESSON 7.3 Compositions of Transformations 385
patty paper a protractor
Next, you will explore the case of intersecting lines of reflection.
Step 1 On a piece of patty paper, draw a figure and a reflection line that does not intersect it. Step 2 Fold to reflect your figure across the line and trace the image. Step 3 On your patty paper, draw a second reflection line intersecting the first so that the image is in an acute angle between the two intersecting reflection lines. Step 4 Fold to reflect the first image across the second line and trace the second image.
Step 5 Draw two rays that start at the point of intersection of the two intersecting lines and that pass through corresponding points on the original figure and its second image. Step 6 How does the second image compare to the original figure? Name the single transformation from the original to the second image. Step 7 With a protractor or patty paper, compare the angle created in Step 5 with the acute angle formed by the intersecting reflection lines. How do the angles compare? Step 8 Compare findings in your group and state your next conjecture.
Reflections across Intersecting Lines Conjecture A composition of two reflections across a pair of intersecting lines is equivalent to a single The angle of is the acute angle between the pair of intersecting reflection lines.
© 2008 Key Curriculum Press
386 CHAPTER 7 Transformations and Tessellations
EXERCISES 1. Name the single translation vector that can replace the composition of these three translation vectors: 2, 3 , then –5, 7 , then 13, 0 . 2. Name the single rotation that can replace the composition of these three rotations about the same center of rotation: 45°, then 50°, then 85°. What if the centers of rotation differ? Draw a figure and try it. 3. Lines m and n are parallel and 10 cm apart. a. Point A is 6 cm from line m
đang được dịch, vui lòng đợi..
Chương 3: Các chế phẩm biến đổi
Có những điều mà không ai có thể nhìn thấy, trừ khi tôi chụp ảnh chúng. Diane Arbus
Trong Lesson 7.2, bạn phản ánh một điểm, sau đó phản ánh nó một lần nữa để tìm ra con đường của một quả bóng. Khi bạn áp dụng một biến đổi đến một con số và sau đó áp dụng một chuyển đổi để hình ảnh của mình, việc chuyển đổi kết quả được gọi là một thành phần của phép biến đổi. Hãy xem xét một ví dụ về một thành phần của hai bản dịch.
Tam giác ABC có đỉnh A (-1, 0), B (4, 0) và C (2, 6) lần đầu tiên được dịch bởi các quy tắc (x, y) → (x - 6 y - 5), và sau đó hình ảnh của mình, A 'B' C ', được dịch bởi các quy tắc (x, y) → (x + 14, y + 3). a. Những bản dịch duy nhất là tương đương với các thành phần của hai bản dịch này? b. Những bản dịch duy nhất mang lại hình ảnh thứ hai, A "B" C ", trở lại vị trí của tam giác ban đầu, ABC?
Vẽ ABC trên một tập hợp các trục và di chuyển các đỉnh của nó bằng cách sử dụng quy tắc đầu tiên để có được A 'B' C '. sau đó di chuyển các đỉnh của A 'B' C 'bằng cách sử dụng quy tắc thứ hai để có được A "B" C ".
a. Mỗi đỉnh này được di rời 6 sau đó đúng 14, và giảm 5 sau đó lên 3. Vì vậy, các bản dịch duy nhất tương đương sẽ là (x, y) → (x - 6 + 14, y - 5 + 3) hoặc (x, y) → (x + 8, y - 2). Bạn cũng có thể viết thư này như một bản dịch bằng 8, -2.
VÍ DỤ
Solution
© 2008 Key Curriculum Press
Đầu tiên, hãy xem xét trường hợp của đường song song phản xạ.
Bước 1 Mở một mảnh giấy patty, vẽ một hình và một dòng suy tư không giao nhau đó. Bước 2 Fold để phản ánh con số của bạn qua dòng suy tư và theo dõi các hình ảnh. Bước 3 Trên giấy tờ patty của bạn, vẽ một đường phản xạ song song thứ hai để là người đầu tiên để hình ảnh là giữa hai dòng suy nghĩ song song. Bước 4 Fold để phản ánh hình ảnh trên dòng thứ hai của sự phản ánh. Xoay giấy patty hơn và theo dõi những hình ảnh thứ hai. Bước 5 Làm thế nào để hình ảnh thứ hai so sánh với con số ban đầu? Đặt tên cho chuyển đổi duy nhất mà biến đổi ban đầu để hình ảnh thứ hai. Bước 6 Sử dụng giấy la bàn hoặc patty để đo khoảng cách giữa một điểm trong con số ban đầu và điểm ảnh thứ hai của mình. So sánh khoảng cách này với khoảng cách giữa các đường song song. Làm thế nào để họ so sánh? Bước 7 So sánh kết quả của bạn với những người khác trong nhóm của bạn và nêu giả thuyết của bạn.
384 Chương 7 Các phép biến đổi và Tessellations
Reflections trên song song dòng Conjecture Một thành phần của hai phản xạ trên hai đường thẳng song song là tương đương với một đơn Ngoài ra, khoảng cách từ bất kỳ điểm nào để hình ảnh thứ hai của mình theo hai phản xạ là khoảng cách giữa các đường song song.
Reflections trên hai Parallel Lines
patty giấy
b. Đảo ngược các bước, bản dịch của -8, 2 mang đến hình ảnh thứ hai, A "B" C ", trở lại với ABC.
Trong các cuộc điều tra, bạn sẽ thấy những gì sẽ xảy ra khi bạn soạn phản xạ.
Là một thành phần của phản xạ luôn luôn tương đương với một đơn phản ánh? Nếu bạn đảo ngược các phản xạ theo một thứ tự khác nhau, bạn vẫn có được những con số ban đầu trở lại? bạn có thể thể hiện một vòng quay như một tập hợp các phản xạ?
© 2008 Chương trình chính Press
Reflections qua hai giao nhau dòng
bài 7.3 các chế phẩm biến đổi 385
giấy patty một thước đo
Tiếp theo, bạn sẽ khám phá những trường hợp giao nhau đường phản xạ.
Bước 1 Mở một mảnh giấy patty, vẽ một hình và một dòng suy nghĩ mà không cắt nó. Bước 2 Fold để phản ánh con số của bạn trên đường và theo dõi các hình ảnh. Bước 3 trên giấy tờ patty của bạn, vẽ một đường phản xạ thứ hai giao nhau đầu tiên để hình ảnh nằm trong một góc hẹp giữa hai dòng suy tư giao nhau. Bước 4 Fold để phản ánh hình ảnh đầu tiên trên dòng thứ hai và theo dõi các hình ảnh thứ hai .
Bước 5 Vẽ hai tia mà bắt đầu tại điểm giao nhau của hai đường giao nhau và đi qua điểm tương ứng trên hình gốc và hình ảnh thứ hai của mình. Bước 6 Làm thế nào để hình ảnh thứ hai so sánh với con số ban đầu? Đặt tên cho việc chuyển đổi đơn từ bản gốc để hình ảnh thứ hai. Bước 7 Với một giấy thước đo góc hoặc patty, so sánh các góc tạo ra trong bước 5 với các góc hẹp hình thành bởi những dòng suy tư giao nhau. Làm thế nào để các góc độ so sánh? Bước 8 So sánh những phát hiện trong nhóm của bạn và nêu giả thuyết tiếp theo của bạn.
Những phản ánh qua giao nhau dòng Conjecture Một thành phần của hai phản xạ trên một cặp đường giao nhau là tương đương với một đơn Các góc là góc nhọn giữa các cặp giao nhau đường phản ánh.
© 2008 Giáo trình chính Press
386 CHƯƠNG 7 các phép biến đổi và Tessellations
Bài tập 1. Tên vector bản dịch duy nhất có thể thay thế các thành phần của ba vectơ dịch: 2, 3, sau đó -5, 7, khi đó 13 tuổi, 0. 2. Tên vòng xoay duy nhất có thể thay thế các thành phần của ba phép quay về trung tâm cùng quay: 45 °, sau đó 50 °, sau đó 85 °. Điều gì nếu các trung tâm của vòng quay khác nhau? Vẽ một hình và thử nó. 3. Các đường kẻ m và n là song song và 10 cm. a. Điểm A là 6 cm từ dòng m
Có những điều mà không ai có thể nhìn thấy, trừ khi tôi chụp ảnh chúng. Diane Arbus
Trong Lesson 7.2, bạn phản ánh một điểm, sau đó phản ánh nó một lần nữa để tìm ra con đường của một quả bóng. Khi bạn áp dụng một biến đổi đến một con số và sau đó áp dụng một chuyển đổi để hình ảnh của mình, việc chuyển đổi kết quả được gọi là một thành phần của phép biến đổi. Hãy xem xét một ví dụ về một thành phần của hai bản dịch.
Tam giác ABC có đỉnh A (-1, 0), B (4, 0) và C (2, 6) lần đầu tiên được dịch bởi các quy tắc (x, y) → (x - 6 y - 5), và sau đó hình ảnh của mình, A 'B' C ', được dịch bởi các quy tắc (x, y) → (x + 14, y + 3). a. Những bản dịch duy nhất là tương đương với các thành phần của hai bản dịch này? b. Những bản dịch duy nhất mang lại hình ảnh thứ hai, A "B" C ", trở lại vị trí của tam giác ban đầu, ABC?
Vẽ ABC trên một tập hợp các trục và di chuyển các đỉnh của nó bằng cách sử dụng quy tắc đầu tiên để có được A 'B' C '. sau đó di chuyển các đỉnh của A 'B' C 'bằng cách sử dụng quy tắc thứ hai để có được A "B" C ".
a. Mỗi đỉnh này được di rời 6 sau đó đúng 14, và giảm 5 sau đó lên 3. Vì vậy, các bản dịch duy nhất tương đương sẽ là (x, y) → (x - 6 + 14, y - 5 + 3) hoặc (x, y) → (x + 8, y - 2). Bạn cũng có thể viết thư này như một bản dịch bằng 8, -2.
VÍ DỤ
Solution
© 2008 Key Curriculum Press
Đầu tiên, hãy xem xét trường hợp của đường song song phản xạ.
Bước 1 Mở một mảnh giấy patty, vẽ một hình và một dòng suy tư không giao nhau đó. Bước 2 Fold để phản ánh con số của bạn qua dòng suy tư và theo dõi các hình ảnh. Bước 3 Trên giấy tờ patty của bạn, vẽ một đường phản xạ song song thứ hai để là người đầu tiên để hình ảnh là giữa hai dòng suy nghĩ song song. Bước 4 Fold để phản ánh hình ảnh trên dòng thứ hai của sự phản ánh. Xoay giấy patty hơn và theo dõi những hình ảnh thứ hai. Bước 5 Làm thế nào để hình ảnh thứ hai so sánh với con số ban đầu? Đặt tên cho chuyển đổi duy nhất mà biến đổi ban đầu để hình ảnh thứ hai. Bước 6 Sử dụng giấy la bàn hoặc patty để đo khoảng cách giữa một điểm trong con số ban đầu và điểm ảnh thứ hai của mình. So sánh khoảng cách này với khoảng cách giữa các đường song song. Làm thế nào để họ so sánh? Bước 7 So sánh kết quả của bạn với những người khác trong nhóm của bạn và nêu giả thuyết của bạn.
384 Chương 7 Các phép biến đổi và Tessellations
Reflections trên song song dòng Conjecture Một thành phần của hai phản xạ trên hai đường thẳng song song là tương đương với một đơn Ngoài ra, khoảng cách từ bất kỳ điểm nào để hình ảnh thứ hai của mình theo hai phản xạ là khoảng cách giữa các đường song song.
Reflections trên hai Parallel Lines
patty giấy
b. Đảo ngược các bước, bản dịch của -8, 2 mang đến hình ảnh thứ hai, A "B" C ", trở lại với ABC.
Trong các cuộc điều tra, bạn sẽ thấy những gì sẽ xảy ra khi bạn soạn phản xạ.
Là một thành phần của phản xạ luôn luôn tương đương với một đơn phản ánh? Nếu bạn đảo ngược các phản xạ theo một thứ tự khác nhau, bạn vẫn có được những con số ban đầu trở lại? bạn có thể thể hiện một vòng quay như một tập hợp các phản xạ?
© 2008 Chương trình chính Press
Reflections qua hai giao nhau dòng
bài 7.3 các chế phẩm biến đổi 385
giấy patty một thước đo
Tiếp theo, bạn sẽ khám phá những trường hợp giao nhau đường phản xạ.
Bước 1 Mở một mảnh giấy patty, vẽ một hình và một dòng suy nghĩ mà không cắt nó. Bước 2 Fold để phản ánh con số của bạn trên đường và theo dõi các hình ảnh. Bước 3 trên giấy tờ patty của bạn, vẽ một đường phản xạ thứ hai giao nhau đầu tiên để hình ảnh nằm trong một góc hẹp giữa hai dòng suy tư giao nhau. Bước 4 Fold để phản ánh hình ảnh đầu tiên trên dòng thứ hai và theo dõi các hình ảnh thứ hai .
Bước 5 Vẽ hai tia mà bắt đầu tại điểm giao nhau của hai đường giao nhau và đi qua điểm tương ứng trên hình gốc và hình ảnh thứ hai của mình. Bước 6 Làm thế nào để hình ảnh thứ hai so sánh với con số ban đầu? Đặt tên cho việc chuyển đổi đơn từ bản gốc để hình ảnh thứ hai. Bước 7 Với một giấy thước đo góc hoặc patty, so sánh các góc tạo ra trong bước 5 với các góc hẹp hình thành bởi những dòng suy tư giao nhau. Làm thế nào để các góc độ so sánh? Bước 8 So sánh những phát hiện trong nhóm của bạn và nêu giả thuyết tiếp theo của bạn.
Những phản ánh qua giao nhau dòng Conjecture Một thành phần của hai phản xạ trên một cặp đường giao nhau là tương đương với một đơn Các góc là góc nhọn giữa các cặp giao nhau đường phản ánh.
© 2008 Giáo trình chính Press
386 CHƯƠNG 7 các phép biến đổi và Tessellations
Bài tập 1. Tên vector bản dịch duy nhất có thể thay thế các thành phần của ba vectơ dịch: 2, 3, sau đó -5, 7, khi đó 13 tuổi, 0. 2. Tên vòng xoay duy nhất có thể thay thế các thành phần của ba phép quay về trung tâm cùng quay: 45 °, sau đó 50 °, sau đó 85 °. Điều gì nếu các trung tâm của vòng quay khác nhau? Vẽ một hình và thử nó. 3. Các đường kẻ m và n là song song và 10 cm. a. Điểm A là 6 cm từ dòng m
đang được dịch, vui lòng đợi..
Các ngôn ngữ khác
Hỗ trợ công cụ dịch thuật: Albania, Amharic, Anh, Armenia, Azerbaijan, Ba Lan, Ba Tư, Bantu, Basque, Belarus, Bengal, Bosnia, Bulgaria, Bồ Đào Nha, Catalan, Cebuano, Chichewa, Corsi, Creole (Haiti), Croatia, Do Thái, Estonia, Filipino, Frisia, Gael Scotland, Galicia, George, Gujarat, Hausa, Hawaii, Hindi, Hmong, Hungary, Hy Lạp, Hà Lan, Hà Lan (Nam Phi), Hàn, Iceland, Igbo, Ireland, Java, Kannada, Kazakh, Khmer, Kinyarwanda, Klingon, Kurd, Kyrgyz, Latinh, Latvia, Litva, Luxembourg, Lào, Macedonia, Malagasy, Malayalam, Malta, Maori, Marathi, Myanmar, Mã Lai, Mông Cổ, Na Uy, Nepal, Nga, Nhật, Odia (Oriya), Pashto, Pháp, Phát hiện ngôn ngữ, Phần Lan, Punjab, Quốc tế ngữ, Rumani, Samoa, Serbia, Sesotho, Shona, Sindhi, Sinhala, Slovak, Slovenia, Somali, Sunda, Swahili, Séc, Tajik, Tamil, Tatar, Telugu, Thái, Thổ Nhĩ Kỳ, Thụy Điển, Tiếng Indonesia, Tiếng Ý, Trung, Trung (Phồn thể), Turkmen, Tây Ban Nha, Ukraina, Urdu, Uyghur, Uzbek, Việt, Xứ Wales, Yiddish, Yoruba, Zulu, Đan Mạch, Đức, Ả Rập, dịch ngôn ngữ.
- SBS’s “Our Gap Soon” released preview im
- begin
- SBS’s “Our Gap Soon” released preview im
- 의약품 광고
- Les chiffres sont dans cette colonne.
- học rất giỏi
- this is after you held back
- Error occured while evolving pokemons, s
- early
- IV. ARGUMENTS OF THE PARTIES
- Pursue a flexible, customised approach
- Elle embauche des gens.
- Tôi đang bị ốm vì vậy tôi khống muốn ăn
- Position
- Để chúng sáng tạo
- -Formation and development of an optimum
- cô ấy đi làm về
- obligation
- is after you held back
- Kinh tế vi mô đề cập đến những nghiên cứ
- Women's/femmes
- Phòng chức năng là đơn vị thực hiện các
- Some of the special uses of the verb are
- Phòng chức năng là đơn vị thực hiện các
