17Example 2.3.1 JlOFind the extrema

17
Example 2.3.1 JlO
Find the extremal of 0 (x~ + x~ + et) dt for
(:r (0) • :r (10))
1 1
The integrand is f(x ~ x ~ t) _ x2 + x2 + et
1 2 1 2
The Euler equation gives
~- - ~ ii. = o - ~ 2 xi (i - 1, 2)
1.. 1..
i.e.. &!i - 0 • xi = ai ; and the solution gives the linear functions
:ri(t) = ait + bi (i • 1, 2) where ai and bi, for the given boundary
i.e., :r (t) - t + 1
1
:r (t) - 0.4t + 2
2
2.3.2 Case where f involves derivatives of nth order (n ~ 1)
J = {t

Kết quả (Việt) 1:

17Ví dụ 2.3.1 JlOTìm game của 0 (x ~ + x ~ + et) dt cho(: r (0) •: r (10))1 1Integrand là f (x ~ x ~ t) _ x 2 x 2 + et1 2 1 2Cung cấp cho phương trình Euler~- - ~ ii. = o - ~ 2 xi (i - 1, 2)1.. 1...tức là. &! tôi - 0 • xi = ai; và các giải pháp cho các chức năng tuyến tính: ri(t) = ait + bi (tôi • 1, 2) nơi ai và bi, cho ranh giới nhất địnhVí dụ: r (t) - t + 11: r (t) - 0.4t + 222.3.2 trường hợp nơi f liên quan đến dẫn xuất của các đơn đặt hàng thứ n (n ~ 1)J = {t DT0với điểm cố định: ri(O) tôi: ro cho h(O)cho h(T)Một điều kiện cần thiết để extremum một của J(:r),là0... 6J _ r (f:rh +! z'i +... + f:fflh ") dt0Hội nhập của phần choNÓ d• o - T1 dt f 3: dt0(14)n(O) =... = h " = o0 • Ji (T) •• • = h "(T) •(15)(16)

Kết quả (Việt) 2:

17
Ví dụ 2.3.1 JLo
Tìm các extremal 0 (x + x ~ ~ + et) dt cho
(: r (0) •: r (10))
1 1
Các tích phân là f (x ~ x ~ t) _ x2 + x2 + et
1 2 1 2
Các phương trình Euler cho
~ - - ~ ii. = O - ~ 2 xi (i - 1, 2)
1 .. 1 ..
tức. ! & I - 0 • xi = ai; và các giải pháp cho các hàm tuyến tính
: ri (t) = đảo nhỏ + bi (i • 1, 2), nơi ai và bi, cho ranh giới nhất định
nghĩa là: r (t) - t + 1
1
: r (t) - 0.4t + 2
2
2.3.2 Trường hợp đó f liên quan đến các dẫn xuất của lệnh thứ n (n ~ 1)
J = {Tdt
0
với điểm cuối cố định: ri (O) i
: ro cho h (O)
cho h (T)
Một điều kiện cần thiết cho một extremum của J (r),
là
0 .. 6J _ r (f: rh +! z'i + ... + f: fflh ") dt
0
Tích hợp bởi các bộ phận cho
IT d
• o - T1 dt f 3: dt
0
(14)
n (O) = ... = h "= O
0 • Ji (T) một •• • = h "(T) •
(15)
(16)