natural objects, one is often confr

natural objects, one is often confronted with the fact that the direct application of
Eq. (2.12) is ineffective. In fact, the majority of the natural fractal objects existing
in our real world are not self-similar but rather self-affine. The magnification factor
and the reduction factor are thus difficult to obtain since there is not an exact selfsimilarity.
Other methods are then necessary to estimate the fractal dimensions of
these objects.
In practice, to measure a fractal dimension, several methods exist, some of which
are general, whereas others are applicable only to special classes of fractals. This
section, focuses on the more commonly used methods namely, Box-counting dimension
and Minkowski–Bouligand dimension which are based on the great works
of Minkowski and Bouligand (Minkowski 1901; Bouligand 1928) and from which
derive several other algorithms.
Box–counting dimension: This method is based upon a quantization of the space
in which the object is imbedded by a grid of squares of side ε . The number N(ε ) of
squares that intersect the fractal object is then counted. The Box-counting dimension
is then defined by

Kết quả (Việt) 1:

đối tượng tự nhiên, một trong những thường xuyên phải đối mặt với thực tế rằng các ứng dụng trực tiếp củaEQ. (2.12) là không hiệu quả. Trong thực tế, đa số các đối tượng tự nhiên fractal sẵn cótrong thế giới của chúng tôi thực sự không phải là tự tương tự, nhưng thay vì afin tự. Các yếu tố phóng đạivà các yếu tố giảm được như vậy khó khăn để có được từ không phải là một selfsimilarity chính xác.Các phương pháp khác sau đó là cần thiết để ước tính kích thước fractalcác đối tượng này.Trong thực tế, để đo kích thước fractal, một số phương pháp tồn tại, một số trong đóđược tổng hợp, trong khi những người khác được áp dụng chỉ cho các lớp học đặc biệt của fractals. Điều nàyphần, tập trung vào kích thước được sử dụng phổ biến hơn phương pháp cụ thể, hộp đếmvà kích thước Minkowski-Bouligand dựa trên các công trình lớnHermann Minkowski và Bouligand (Minkowski 1901; Bouligand 1928) và từ đóLấy được nhiều các thuật toán khác.Kích thước hộp-đếm: phương pháp này được dựa trên một sự lượng tử hóa của không giantrong đó đối tượng được nhúng bởi một mạng lưới các squares của side ε. Các số N (ε) củahình vuông giao nhau vật thể fractal rồi tính. Kích thước hộp-đếmsau đó được xác định bởi

Kết quả (Việt) 2:

đối tượng tự nhiên, là một trong những thường phải đối mặt với thực tế rằng các ứng dụng trực tiếp của
phương trình. (2.12) là không hiệu quả. Trong thực tế, phần lớn các đối tượng fractal tự nhiên hiện có
trong thế giới thực của chúng ta không tự tương tự nhưng thay vì tự affine. Các yếu tố phóng đại
và yếu tố giảm được như vậy khó khăn để có được kể từ khi có không phải là một selfsimilarity chính xác.
Các phương pháp khác là cần thiết sau đó để ước tính kích thước fractal của
các đối tượng này.
Trong thực tế, để đo lường một chiều fractal, một số phương pháp tồn tại, một số trong đó
còn chung chung, trong khi những người khác chỉ áp dụng cho các lớp học đặc biệt của Fractals. Điều này
phần, tập trung vào các phương pháp thường được sử dụng cụ thể, kích thước hộp đếm
và kích thước của Minkowski-Bouligand mà là dựa trên các công trình lớn
của Minkowski và Bouligand (Minkowski 1901; Bouligand 1928) và từ đó
. Lấy được một số thuật toán khác
Box đếm kích thước: phương pháp này dựa trên một lượng tử của không gian
trong đó các đối tượng được nhúng bởi một mạng lưới các ô vuông của bên ε. Số N (ε) của
hình vuông mà giao với đối tượng fractal sau đó được đếm. Kích thước hộp đếm
sau đó được xác định bởi