where x is the independent variable

where x is the independent variable. In the finite diffirence method, as implied by its name, derivatives are caculated via Equation 1.2 using small, but finite, values of @x to obtain..
A differential equation such as.
Is expressed as.
in the finite difference method. Equation 1.5 can be rewritten as.
Where we note that the equality must be taken as " approximately equals" from differential equation theory, we know that solution of a first -order differential equation contains on constant of integration. The constant of integration must be determined such that on given condition ( a boundary condition or initial condition ) is satisfied. In the current example, we assume that the specified condition is x(0) =A =constant. If we choose an integration step @x to be a small constant value ( the integration step is not required to be constant), then we can write.
where N is the total number of steps required to cover the domain. equation 1.6 is then.
Equation 1.8 is known as a recurrence relation and provides an approximation to the value of the unknown function f(x) at a number of discrete points in the domain of the problem.
to illustrate , figure 1.6a shows the exact solution f(X)=1 -x^2 |2 and a finite diffirence solution obtained with @x=0.1. The finite diffirence solution is shown at the descrete points of function evalution only. The manner ò variation.

Kết quả (Việt) 1:

x là biến độc lập. Trong phương pháp hữu hạn khác, như ngụ ý bằng tên của nó dẫn xuất là tính thông qua phương trình 1.2 sử dụng giá trị nhỏ, nhưng hữu hạn, của @x để có được... Phương trình vi phân như. Được thể hiện như. trong các phương pháp khác biệt hữu hạn. Phương trình 1.5 có thể được viết lại như là. Nơi mà chúng tôi lưu ý rằng đẳng thức phải được thực hiện như là "xấp xỉ bằng" từ lý thuyết phương trình vi phân, chúng ta biết rằng giải pháp đầu tiên-phương trình vi phân lệnh chứa trên của hội nhập. Hằng số tích phải được xác định như vậy mà trên đưa ra điều kiện (một điều kiện biên giới hoặc điều kiện ban đầu) là hài lòng. Trong ví dụ hiện tại, chúng tôi giả định rằng các điều kiện quy định là x(0) = A = hằng số. Nếu chúng tôi chọn một bước hội nhập @x phải là một giá trị hằng số nhỏ (bước hội nhập không bắt buộc phải được liên tục), sau đó chúng tôi có thể viết. nơi N là tổng số các bước cần thiết để bao gồm các tên miền. phương trình 1.6 là sau đó. Phương trình 1.8 được gọi là một mối quan hệ tái phát và cung cấp một xấp xỉ giá trị f (x) không biết chức năng tại một số điểm rời rạc trong miền của vấn đề. để minh họa, hình 1.6a cho thấy giải pháp chính xác f (X) = 1 - x ^ 2 | 2 và một giải pháp khác hữu hạn thu được với @x = 0,1. Giải pháp hữu hạn khác được thể hiện tại điểm descrete evalution chức năng chỉ. Các biến thể ò cách.

Kết quả (Việt) 2:

trong đó x là biến độc lập. Trong phương pháp diffirence hữu hạn, như ngụ ý của tên gọi của nó, các dẫn xuất được caculated qua Equation 1.2 sử dụng các giá trị nhỏ, nhưng hữu hạn, các @x để có được ..
Một phương trình khác biệt như.
Được thể hiện như.
Trong các phương pháp sai phân hữu hạn. Equation 1.5 có thể được viết lại như sau.
Trong trường hợp chúng tôi lưu ý rằng sự bình đẳng phải được coi là có "khoảng bằng" từ lý thuyết phương trình vi phân, chúng ta biết rằng giải pháp của một phương trình vi phân -order đầu tiên chứa trên liên tục của hội nhập. Hằng số của hội nhập phải được xác định như vậy với điều kiện nhất định (một điều kiện ranh giới hoặc tình trạng ban đầu) là hài lòng. Trong ví dụ hiện tại, chúng tôi giả định rằng các điều kiện quy định là x (0) = A = không đổi. Nếu chúng ta chọn một @x bước hội nhập là một giá trị không đổi nhỏ (bước hội nhập không phải là hằng số), sau đó chúng ta có thể viết.
Trong đó N là tổng số bước cần thiết để trang trải các tên miền. phương trình 1.6 là sau đó.
Equation 1.8 được biết đến như là một mối quan hệ tái phát và cung cấp một xấp xỉ với giá trị của hàm f chưa biết (x) tại một số điểm rời rạc trong miền của vấn đề.
để minh họa, hình 1.6a cho thấy chính xác giải pháp f (x) = 1-x ^ 2 | 2 và một giải pháp diffirence hữu hạn thu được với @ x = 0,1. Các giải pháp diffirence hữu hạn được thể hiện ở những điểm descrete chỉ chức năng evalution. Các biến thể cách ò.