Note that if we replace the constra

Note that if we replace the constraints bij ∈{ 0,1}by the constraints 0≤ bij ≤1, the LTD-MILP reduces to an LP, which we will call the LTD-LP. Moreover, any feasible solution of the LTD-MILP is also a feasible solution of the LTD-LP, but the LTD-LPmay (and usually will)have other feasible solutions.If some optimal solution of the LTD-LP happens to be a feasible solution of the LTD-MILP (that is, the bijs are 0 or 1), the values of the LTD-MILP and LTD-LP will be equal. Otherwise, the value of the LTD-LP will be a lower bound on the value of the LTD-MILP. (This is the case for minimization problems.) We call this lower bound the LP-relaxation bound.

Kết quả (Việt) 1:

Lưu ý rằng nếu chúng tôi thay thế khó khăn bij ∈ {0,1} bởi những hạn chế 0≤ bij ≤1, LTD-MILP làm giảm đến một LP, chúng tôi sẽ gọi cho công ty TNHH-LP. Hơn nữa, bất kỳ giải pháp khả thi của công ty TNHH MILP cũng là một giải pháp khả thi của công ty TNHH-LP, nhưng công ty TNHH LPmay (và thường sẽ) có giải pháp khả thi khác. Nếu một số giải pháp tối ưu của công ty TNHH-LP sẽ xảy ra là một giải pháp khả thi của công ty TNHH MILP (có nghĩa là, các bijs là 0 hoặc 1), các giá trị của công ty TNHH-MILP và công ty TNHH-LP sẽ được bình đẳng. Nếu không, giá trị của công ty TNHH-LP sẽ có một ràng buộc thấp hơn về giá trị của công ty TNHH-MILP. (Đây là trường hợp cho giảm thiểu vấn đề này.) Chúng tôi gọi này bị ràng buộc lower bound LP-thư giãn.

Kết quả (Việt) 2:

Lưu ý rằng nếu chúng ta thay ∈ chế bij {0,1} bởi các ràng buộc 0≤ bij ≤1, các LTD-MILP giảm đến một LP, mà chúng tôi sẽ gọi LTD-LP. Hơn nữa, bất kỳ giải pháp có tính khả thi của các LTD-MILP cũng là một giải pháp khả thi của Công ty TNHH-LP, nhưng LTD-LPmay (và thường sẽ) có khác khả thi solutions.If một số giải pháp tối ưu của Công ty TNHH-LP sẽ xảy ra là một khả thi giải pháp của Công ty TNHH-MILP (có nghĩa là, các bijs là 0 hoặc 1), các giá trị của Công ty TNHH-MILP và LTD-LP sẽ được bình đẳng. Nếu không, các giá trị của Công ty TNHH-LP sẽ thấp hơn ràng buộc về giá trị của Công ty TNHH-MILP. (Đây là trường hợp cho vấn đề giảm thiểu.) Chúng tôi gọi đây là giới hạn thấp hơn LP-thư giãn ràng buộc.