such that there exists a polynomial

such that there exists a polynomial time algorithm that, on input s and x, returns fs(x). Just
like the random oracle, the ensemble’s functions are defined for any input length, although any
user and (feasible) adversary will only invoke them on inputs of length bounded by a polynomial
in their description length, |s|. (Indeed, protocols in the random oracle model often assume that
the random oracle is defined for all input lengths.) The implementation of an ideal system, Π,
by the function ensemble F is obtained as follows. On security parameter k, we uniformly select
s ∈ {0, 1}k, and make s available to all parties including the adversary. Given this initialization
phase, we replace each oracle call of an interactive oracle machine by the evaluation of the function
fs
on the corresponding query. The resulting system is called an implementation of Π using
function ensemble F.
Again, the adversary may mimic the behavior of the adversary in the Random Oracle Model
by evaluating fs at arguments of its choice, but it can also use its knowledge of the description of fs in any arbitrary way. Such a real system is called secure if any adversary attacking it has only a negligible probability of success, where the probability is taken over the random choice of s as well as the coins of all the parties. As before, we would like to say that an ensemble F provides a “good implementation of a random oracle” if for every ideal system Π, if Π is secure then so

Kết quả (Việt) 2:

như vậy có tồn tại một thuật toán thời gian đa thức đó, vào đầu vào s và x, trả fs (x). Chỉ cần
như oracle ngẫu nhiên, chức năng của quần thể được định nghĩa cho bất kỳ độ dài đầu vào, mặc dù bất kỳ
người sử dụng và (có thể) kẻ thù sẽ chỉ gọi chúng trên các đầu vào chiều dài giới hạn bởi một đa thức
trong chiều dài mô tả của họ, | s |. (Trên thực tế, các giao thức trong mô hình oracle ngẫu nhiên thường cho rằng
các oracle ngẫu nhiên được xác định cho tất cả các độ dài đầu vào.) Việc thực hiện một hệ thống lý tưởng, Π,
bởi hàm quần F thu được như sau. Ngày tham số an toàn k, chúng tôi thống nhất chọn
s ∈ {0, 1} k, và làm s có sẵn cho tất cả các bên bao gồm cả các đối thủ. Với sự khởi tạo
giai đoạn, chúng ta thay thế mỗi cuộc gọi oracle của một máy oracle tương tác bằng cách đánh giá của các chức năng
fs
trên truy vấn tương ứng. Các hệ thống kết quả được gọi là một thực hiện Π sử dụng
chức năng quần F.
Một lần nữa, đối thủ có thể bắt chước các hành vi của các đối thủ trong các ngẫu nhiên Oracle mẫu
bằng cách đánh giá fs ở đối số của sự lựa chọn của mình, nhưng nó cũng có thể sử dụng kiến thức của mình trong những mô tả về fs trong bất kỳ cách nào tùy ý. Một hệ thống thực sự như vậy được gọi là an toàn nếu có kẻ thù tấn công nó chỉ có một xác suất không đáng kể của sự thành công, nơi mà xác suất được thực hiện trên các lựa chọn ngẫu nhiên của s cũng như các đồng tiền của tất cả các bên. Như trước đây, chúng tôi muốn nói rằng một quần thể F cung cấp một "thực hiện tốt một oracle ngẫu nhiên" nếu cho mọi hệ thống lý tưởng Π, nếu Π là an toàn thì nên