The Euler equations giveF qd -rt-dt

The Euler equations give
F q
d -rt
-dt Fq = u '(q) e - p
p
45
0
0
i.e., p(t) is a constant function and optimal extraction rate q*(t) should
be such that
u '(q*) = p ert
where p(t) = p =constant for all t E [0, T], i.e., such that the marginal
utility of consuming non-renewable resource u'(q*) should increase
exponentially at the discount rate r~ which, in view of the concavity of
u(q)~ implies that later generations should consume less than earlier
generations.
2.7 Summary and Conclusion
In this chapter, the basic ideas of the Calculus of Variations
have been introduced. The fundamental lemma was presented and proved
since it is important to understand the main theorem giving the Euler
equations which must be satisfied in any extremum problem regardless
boundary conditions.
Euler equations were discussed in detail and generalised to the
cases of several variables as well as higher order derivatives. The
results could be summarised as
where J
0 '

Kết quả (Việt) 1:

Cung cấp cho các phương trình EulerF qd -rt-dt Fq = u ' (q) e - pp4500tức là, p(t) là một chức năng liên tục và khai thác tối ưu tốc độ q*(t) nênnhư vậy màu '(q*) = p ertnơi p(t) = p = liên tục cho tất cả t E [0, T], tức là, như vậy mà biênCác tiện ích của tiêu thụ tài nguyên không tái tạo u'(q*) nên tăngtheo cấp số nhân lúc giảm giá điểm r ~ mà, theo quan điểm của các bề lom củau(q) ~ ngụ ý rằng thế hệ sau này nên tiêu thụ ít hơn trước đóthế hệ.2,7 tóm tắt và kết luậnTrong chương này, các ý tưởng cơ bản của phép tính biến phânđã được giới thiệu. Bổ đề cơ bản được trình bày và chứng minhvì nó là quan trọng để hiểu định lý chính cho Eulerphương trình phải được thỏa mãn trong bất kỳ vấn đề extremum bất kểđiều kiện biên.Phương trình Euler được thảo luận chi tiết và quát để cáctrường hợp của một số biến cũng như cao thứ tự phái sinh. Cáckết quả có thể được tóm tắt nhưnơi J0'{Tf(x,x,t) dt, mục tiêu chức năng và0

Kết quả (Việt) 2:

Các phương trình Euler cho
F q
d -rt
-dt Fq = u '(q) e - p
p
45
0
0
tức là, p (t) là một hàm liên tục và tối ưu tốc độ khai thác q * (t) nên
được như vậy mà
u ' (q *) = p ERT
nơi p (t) = p = hằng số cho tất cả các t E [0, T], tức là, như vậy mà các biên
tiện ích của tiêu thụ tài nguyên không tái tạo u '(q *) nên tăng
theo cấp số nhân tại tỷ suất chiết khấu r ~ đó, theo quan điểm của lõm của
u (q) ~ ngụ ý rằng các thế hệ sau này nên tiêu thụ ít hơn so với trước đó
nhiều thế hệ.
2.7 Tóm tắt
Trong chương này, những ý tưởng cơ bản của Calculus của biến thể
đã được giới thiệu. Bổ đề cơ bản được trình bày và chứng minh
vì nó quan trọng là phải hiểu được lý chính cho các Euler
phương trình đó phải được thỏa mãn với bất kỳ vấn đề cực trị bất kể
điều kiện biên.
Euler phương trình đã được thảo luận chi tiết và tổng quát đến các
trường hợp của một số biến cũng như cao hơn các dẫn xuất tự. Các
kết quả có thể được tóm tắt như
nơi J
0 '{Tf (x, x, t) dt, các chức năng khách quan và
0