245TJ = t e(T) 'S e(T) + t J [e(t)

245
T
J = t e(T) 'S e(T) + t J [e(t) 'Q(t)e(t) + u(t) 'R(t)u(t)]dt
0
where T is specified, R(t) is positive definite, S and Q(t) positive
semi-definite, there exists a unique optimal control u*(t) given by
u*(t) = -R-1B'(Kx + v)
The nxn real symmetric and positive definite matrix K(t) is the
solution of the Riccati equation (43) with the boundary condition
K(T) = S. The n-vector v(t) is the solution to the linear differential
equation (44) with the boundary condition v(T) = -Sx(T). The optimal
trajectory is given by s'olving (39).
An illustration of the application to the U.S. economy of the
LT model, in its discrete form, will be given in Chapter 10.
8.4 Controllability
As has been seen in Chapter 1, controllability refers to the
existence of a control u(t) which is capable of transferring a
dynamic system from a given initial state x 0 at time t = t 0 to a
given state xT at t = T. There is no loss of generality in setting
xT = 0. Then the controllability condition simply requires the existence
of a control u(t) which is capable of driving the system home, to
xT = 0, in finite time. Stability is thus implied.
Consider the dynamic system
x(t) = Ax(t) + Bu(t) (46)
x(O) = x 0
where A is nxn and B, nxn constant matrices. The case of time varying
A and B involves more tedious and cumbersome calculations but the

Kết quả (Việt) 1:

245TJ = t e(T) e(T) + t J [e(t) ' Q(t)e(t) + u(t) ' R (t) u (t)] dt0nơi T được chỉ định, R(t) là tích cực nhất định, S và Q(t) tích cựcbán xác định, có tồn tại một u*(t) điều khiển tối ưu duy nhất được đưa ra bởiu*(t) = -R-1B'(Kx + v)Nxn thực sự đối xứng và tích cực nhất định ma trận K(t) là cácgiải pháp của phương trình Riccati (43) với điều kiện ranh giớiK(T) = S. V(t) n-véc tơ là giải pháp để vi phân tuyến tínhphương trình (44) với điều kiện ranh giới v(T) = - Sx(T). Các tối ưuquỹ đạo được đưa ra bởi s'olving (39).Một minh hoạ của ứng dụng để nền kinh tế Mỹ của cácMô hình Trung úy, ở dạng rời rạc của nó, sẽ được đưa ra trong chương 10.8.4 điều khiểnNhư đã được nhìn thấy trong chương 1, điều khiển đề cập đến cácsự tồn tại của một u(t) kiểm soát mà có khả năng chuyển giao mộtCác hệ thống động lực từ một nhà nước ban đầu được đưa ra x 0 thời gian n = t 0 để mộtcho nhà nước xT n = T. Có là không có tổn thất của quát trong khung cảnhxT = 0. Sau đó các điều kiện điều khiển chỉ đơn giản là đòi hỏi sự tồn tạitrong một u(t) kiểm soát mà là có khả năng lái xe hệ thống nhà, đểxT = 0, trong thời gian hữu hạn. Ổn định do đó ngụ ý.Xem xét hệ thống động lựcx(t) = Ax(t) + Bu(t) (46)x(O) = x 0trong trường hợp A là nxn và B, nxn ma trận liên tục. Trường hợp của thời gian khác nhauA và B liên quan đến việc tính toán tẻ nhạt và cồng kềnh hơn nhưng các

Kết quả (Việt) 2:

245
T
J = te (T) 'S e (T) + t J [e (t) Q (t) e (t) + u (t)' R (t) u (t)] dt
0
nơi T được chỉ định, R (t) là tích cực nhất định, S và Q (t) dương
bán nhất định, có tồn tại một điều khiển độc đáo tối ưu u * (t) được đưa ra bởi
u * (t) = -R-1B (Kx + v )
Các đối xứng thực nxn và tích cực ma trận xác định K (t) là
nghiệm của phương trình Riccati (43) với điều kiện biên
K (T) = S. Các n-vector v (t) là giải pháp cho sự khác biệt tuyến tính
phương trình (44) với điều kiện biên v (T) = -Sx (T). Việc tối ưu
quỹ đạo được cho bởi s'olving (39).
Một minh họa cho các ứng dụng cho nền kinh tế Mỹ trong những
model LT, ở dạng rời rạc của nó, sẽ được đưa ra trong Chương 10.
8.4 năng kiểm soát
Như đã thấy ở Chương 1, khả năng kiểm soát đề cập đến
sự tồn tại của một điều khiển u (t) có khả năng chuyển giao một
hệ thống năng động từ trạng thái ban đầu cho x 0 ở thời điểm t = t 0 đến một
trạng thái đã cho XT tại t = T. Không mất tính tổng quát trong việc thiết
XT = 0. Sau đó, các điều kiện năng điều khiển đơn giản đòi hỏi sự tồn tại
của một điều khiển u (t) có khả năng lái xe của nhà hệ thống, để
xt = 0, trong thời gian hữu hạn. Do đó ổn định được ngụ ý.
Hãy xem xét các hệ thống năng động
x (t) = Ax (t) + Bu (t) (46)
x (O) = x 0
A là nxn và B, ma trận nxn liên tục. Các trường hợp thời gian khác nhau
A và B liên quan đến việc tính toán tẻ nhạt hơn và cồng kềnh nhưng