It is a commonpracticein solvingtim

It is a commonpracticein solvingtime-dependePntartialDifferentiaEl quations
(PDEs)to discretizefirst the spatialvariabletso obtaina semi-discremteethod-of-linesschemeT. hisis
thenasystemofOrdinaryDifferentiaEl quation(sODEs)inthetimevariablewhichcanbediscretizeadnd
solvedbyanODEsolverA. relevanqtuestionhereisstability.Forproblemwsithsmoothsolutionsu,sually
alinearstabilityanalysiissadequateF.orproblemwsithdiscontinuoussolutionsh,owevesr,uchassolutions
to hyperbolicproblemsa,strongemr easuroef stabilityisusuallyrequired.
In thispaper,wereviewandfurtherdevelopaclassofhigh-order strong-stability preserving(SSP)time
discretizatiomn ethodsfor the semi-discremteethod-of-lineaspproximationosfPDEs.Thisclassof time
discretizatiomnethodwsasfirstdevelopeind[19]and[18]andwastermedTVD(TotalVariationDiminishing)
timediscretizationIst.wasfurtherdevelopeind [6].Theideaisto assume that the first-order forward-Euler
time discretization of the method-of-lines ODE is strongly stable under a certain norm, when the time step,
At, is suitably restricted, and then try to find a higher-order time discretization (Runge-Kutta or multistep)
that maintains strong stability for the same norm, perhaps under a different time-step restriction. In
[19] and [18], the relevant norm was the total variation norm: the Euler forward time discretization of the
method-of-lines ODE was assumed TVD, hence the class of high-order time discretization developed there
was termed TVD time discretizations. This terminology was kept also in [6]. In fact, the essence of this
class of high-order time discretizations lies in its ability to maintain the strong stability in the same norm
as the first-order forward Euler version, hence "strong stability preserving", or SSP, time discretization is a

Kết quả (Việt) 1:

Nó là một commonpracticein solvingtime-dependePntartialDifferentiaEl quations(PDEs) đến discretizefirst spatialvariabletso obtaina bán-discremteethod-của-linesschemeT. hisisthenasystemofOrdinaryDifferentiaEl quation (sODEs) inthetimevariablewhichcanbediscretizeadndsolvedbyanODEsolverA. relevanqtuestionhereisstability. Forproblemwsithsmoothsolutionsu, suallyalinearstabilityanalysiissadequateF.orproblemwsithdiscontinuoussolutionsh,owevesr,uchassolutionsđể hyperbolicproblemsa, strongemr easuroef stabilityisusuallyrequired.Trong thispaper, wereviewandfurtherdevelopaclassofhigh, để ổn định-bảo quản (SSP) thời giandiscretizatiomn ethodsfor đó bán discremteethod của lineaspproximationosfPDEs.Thisclassofdiscretizatiomnethodwsasfirstdevelopeind[19]and[18]andwastermedTVD(TotalVariationDiminishing)timediscretizationIst.wasfurtherdevelopeind [6]. Theideaisto cho rằng đầu tiên, để chuyển tiếp-Eulerthời gian discretization của phương pháp dây chuyền ODE là mạnh mẽ ổn định theo một tiêu chuẩn nhất định, khi thời gian bước,At, bị hạn chế phù hợp, và sau đó cố gắng tìm một discretization cao thứ tự thời gian (Runge-Kutta hoặc multistep)mà duy trì ổn định cho chuẩn giống nhau, có lẽ theo một giới hạn thời gian-bước khác nhau. Ở[19] và [18], chuẩn có liên quan là tất cả các biến thể chuẩn: Euler sự chuyển tiếp thời gian discretization của cácphương pháp dây chuyền ODE được giả định TVD, do đó lớp discretization cao thứ tự thời gian phát triển cóđược gọi là TVD thời gian discretizations. Thuật ngữ này đã được giữ trong [6]. Trong thực tế, bản chất của điều nàylớp học của thời gian đặt hàng cao discretizations nằm trong khả năng của mình để duy trì sự ổn định ở mức tương tựnhư là người đầu tiên đặt hàng phía trước Euler Phiên bản, do đó "ổn định giữ gìn", hoặc SSP, thời gian discretization là một

Kết quả (Việt) 2:

Nó là một commonpracticein solvingtime-dependePntartialDifferentiaEl quations
(PDEs) để discretizefirst các spatialvariabletso obtaina bán discremteethod-of-linesschemeT. hisis
thenasystemofOrdinaryDifferentiaEl quation (SODES) inthetimevariablewhichcanbediscretizeadnd
solvedbyanODEsolverA. relevanqtuestionhereisstability.Forproblemwsithsmoothsolutionsu, sually
alinearstabilityanalysiissadequateF.orproblemwsithdiscontinuoussolutionsh, owevesr, uchassolutions
để hyperbolicproblemsa, strongemr easuroef stabilityisusuallyrequired.
Trong thispaper, wereviewandfurtherdevelopaclassofhigh đặt hàng mạnh ổn định bảo quản (SSP) thời gian
discretizatiomn ethodsfor the-discremteethod-of-lineaspproximationosfPDEs.Thisclassof bán thời gian
discretizatiomnethodwsasfirstdevelopeind [19] và [18] andwastermedTVD (TotalVariationDiminishing)
timediscretizationIst.wasfurtherdevelopeind [6] .Theideaisto giả định rằng người đầu tiên đặt hàng phía trước-Euler
thời gian rời rạc của các phương pháp-of-dòng ODE là ổn định mạnh mẽ dưới một mức nhất định, khi bước thời gian,
nay, được giới hạn phù hợp, và sau đó cố gắng tìm một thời gian rời rạc hóa bậc cao (Runge-Kutta hoặc nhiều bước)
duy trì sự ổn định mạnh mẽ về định mức tương tự, có lẽ dưới một giới hạn thời gian bước khác nhau. Trong
[19] và [18], các chỉ tiêu có liên quan là tổng mức biến: Euler mong thời gian rời rạc của các
phương pháp-of-dòng ODE được giả TVD, do đó các lớp của bậc cao thời gian rời rạc phát triển có
được gọi là thời gian TVD discretizations. Thuật ngữ này cũng được giữ trong [6]. Trong thực tế, bản chất của việc này
lớp discretizations thời gian bậc cao nằm trong khả năng của mình để duy trì sự ổn định mạnh mẽ trong định mức tương tự
như lần đầu tiên đặt hàng trước phiên bản Euler, do đó "sự ổn định mạnh mẽ bảo quản", hoặc SSP, thời gian rời rạc là một