Since the true characteristics of t

Since the true characteristics of the nonlinear model remain
unknown, Enders and Siklos (2001) assume that Δet−1, the first-order
differenced value of et−1, could represent the momentum of the
interest rate adjustment and reveal the asymmetric adjustment of the
interest rate. This asymmetric TAR model is the so-called Momentum-
TAR (MTAR) model and is specified as follows:
Δet = Mtρ1et−1+ 1− Mt ð Þρ2et−1 + et ; ð5Þ
where the indicator variable Mt is defined as
Mt = 1 if Δet−1 z τ
0 if Δet−1 b τ :


ð6Þ
Eq. (6) says that when Δet−1 is greater than or equal to the
threshold value τ, the adjustment coefficient is ρ1 and the adjustment
margin equals ρ1et−1. When Δet−1 is less than τ, the adjustment
coefficient is ρ2 and the adjustment margin equals ρ2et−1.
In addition, if there exists autocorrelation relation between Eqs.
(3) and (5), then the TAR and MTAR models should be revised as:
Δet = Itρ1et−1+ 1− It ð Þρ2et−1 +
Xp
j = 1 γjΔet−j + et ; ð7Þ
Δet = Mtρ1et−1+ 1− Mt ð Þρ2et−1 +
Xp
j = 1 γjΔet−j + et : ð8Þ
No matter the chosen model is Eq. (7) or Eq. (8), the sufficient
condition for series {et} to be stationary is −2b(ρ1, ρ2)b0. Under the
circumstance that {et} is stationary and the threshold value is known,
the OLS estimators of ρ1 and ρ2 are consistent estimators following
asymptotic multivariate normal distribution.
Enders and Siklos (2001) employ the Φ statistic to examine the
existence of the asymmetric cointegration relation. The null hypothesis
is ρ1=ρ2=0 and statisticΦfollows the F-distribution. A rejection
of the null hypothesis indicates that the cointegration relation exists.
In this case, one could test the existence of the symmetric adjustment
with the null hypothesis specified as ρ1=ρ2. If the null hypothesis of
symmetric adjustment could not be rejected, this indicates the
existence of the symmetric long-run relation suggested by Engle–
Granger cointegration. If the null hypothesis (ρ1=ρ2) is rejected, this
means that there exist the asymmetric long-run cointegration relation
among the interest rates.
In addition, we take advantage of the method suggested by Chan
(1993) to estimate the threshold value τ in the TAR and MTAR models.
Let us use {yj} to represent our series, j=1,…,T. We first ascend the
elements of series {yj} in the way that y1by2b…byT. For each yj, we
assign τ=yj. We keep the middle 70% of the observations and discard
the first and last 15% of the observations. In thisway,we couldmake sure
that the observations we use to estimate the threshold value are
appropriate ones.1 Then we repeatedly estimate the model using OLS
and employ the grid search method to find theminimumof all the sum
of squared errors from the OLS estimations. The threshold value
corresponding to the minimum sum of squared error is the optimum
threshold value. The optimum threshold value combined with the
indicator variables will be utilized for the cointegration test. The critical
value is adopted from the simulation results of Wane et al. (2004).

Kết quả (Việt) 1:

Kể từ khi các đặc tính thực sự của các mô hình phi tuyến vẫn cònkhông rõ, Enders và Siklos (2001) giả định rằng Δet−1, bộ đầu tiênsử giá trị của et−1, có thể đại diện cho đà của cácđiều chỉnh tỷ lệ lãi suất và tiết lộ việc điều chỉnh không đối xứng của cáctỷ lệ lãi suất. Mô hình TAR không đối xứng này là đà cái gọi là-TAR mô hình (MTAR) và được chỉ định như sau:Δet = Mtρ1et−1 + 1− Mt ð Þρ2et−1 + et; ð5Þnơi các chỉ số biến Mt được định nghĩa làMt = 1 nếu Δet−1 z τ0 nếu Δet−1 b τ:
ð6ÞEQ. (6) nói rằng khi Δet−1 là lớn hơn hoặc bằng cácngưỡng giá trị khoảng, Hệ số điều chỉnh là ρ1 và điều chỉnhmargin bằng ρ1et−1. Khi Δet−1 là ít hơn khoảng, việc điều chỉnhHệ số là ρ2 và rìa điều chỉnh bằng ρ2et−1.Ngoài ra, nếu có tồn tại autocorrelation mối quan hệ giữa Eqs.(3) và (5), sau đó các TAR và MTAR các mô hình nên được sửa đổi như:Δet = Itρ1et−1 + 1− nó ð Þρ2et−1 +XPj = 1 γjΔet−j + et; ð7ÞΔet = Mtρ1et−1 + 1− Mt ð Þρ2et−1 +XPj = 1 γjΔet−j + et: ð8ÞKhông có vấn đề các mô hình được lựa chọn là Eq. (7) hoặc Eq. (8), các đầy đủđiều kiện cho loạt {et} phải cố định là −2b (ρ1, ρ2) b0. Theo cáctrường hợp đó {et} là văn phòng phẩm và giá trị ngưỡng được biết đến,estimators OLS của ρ1 và ρ2 là nhất quán estimators sautiệm cận phân phối chuẩn nhiều chiều.Enders và Siklos (2001) sử dụng số liệu thống kê Φ để kiểm tra cácsự tồn tại của mối quan hệ không đối xứng cointegration. Giả thuyết nulllà ρ1 = ρ2 = 0 và statisticΦfollows F phân phối. Từ chối mộtgiả thuyết null chỉ ra rằng mối quan hệ cointegration tồn tại.Trong trường hợp này, một trong những có thể kiểm tra sự tồn tại của việc điều chỉnh đối xứngvới giả thuyết null theo lý thuyết như ρ1 = ρ2. Nếu giả thuyết nullđối xứng điều chỉnh không thể bị từ chối, điều này cho thấy cácsự tồn tại của mối quan hệ lâu dài đối xứng được đề xuất bởi Engle-Granger cointegration. Nếu giả thuyết null (ρ1 = ρ2) bị từ chối, điều nàycó nghĩa là rằng có tồn tại không đối xứng cointegration lâu dài mối quan hệtrong số các mức lãi suất.Ngoài ra, chúng tôi tận dụng lợi thế của phương pháp được đề xuất bởi Chan(1993) để ước tính khoảng giá trị ngưỡng trong TAR và MTAR các mô hình.Hãy để chúng tôi có thể sử dụng {yj} để đại diện cho series của chúng tôi, j = 1,..., T. Chúng tôi lần đầu tiên lên cácCác yếu tố của loạt {yj} trong cách mà y1by2b... byT. Cho mỗi yj, chúng tôigán τ = yj. Chúng tôi giữ giữa 70% của các quan sát và loại bỏCác đầu tiên và cuối 15% của các quan sát. Trong thisway, chúng tôi couldmake chắc chắnquan sát chúng tôi sử dụng để ước tính giá trị ngưỡngthích hợp ones.1 sau đó chúng tôi liên tục ước tính các mô hình sử dụng OLSvà sử dụng phương pháp tìm kiếm lưới để tìm theminimumof tất cả số tiềnbình phương lỗi từ OLS estimations. Giá trị ngưỡngtương ứng với số lỗi bình phương, tối thiểu là tối ưugiá trị ngưỡng. Giá trị tối ưu ngưỡng kết hợp với cácCác biến chỉ số sẽ được sử dụng cho kỳ thi cointegration. Các quan trọnggiá trị được thông qua từ kết quả mô phỏng của suy yếu dần et al. (năm 2004).

Kết quả (Việt) 2:

Từ những đặc điểm thực sự của mô hình phi tuyến vẫn còn
chưa biết, Enders và siklós (2001) cho rằng Δet-1, người đầu tiên đặt hàng
differenced giá trị của et-1, có thể đại diện cho đà
điều chỉnh lãi suất và tiết lộ những điều chỉnh đối xứng của
lãi suất. Mô hình TAR bất đối xứng này là cái gọi là Momentum-
(MTAR) mô hình TAR và được quy định như sau:
Δet = Mtρ1et-1 + 1- Mt ð Þρ2et-1 + et; ð5Þ
nơi chỉ số biến Mt được định nghĩa là
Mt = 1 nếu Δet-1 z τ
0 nếu Δet-1 b τ:
?
ð6Þ
Eq. (6) nói rằng khi Δet-1 là lớn hơn hoặc bằng với
giá trị τ ngưỡng, hệ số điều chỉnh là ρ1 và việc điều chỉnh
biên độ bằng ρ1et-1. Khi Δet-1 là ít hơn so với τ, việc điều chỉnh
hệ số là ρ2 và biên độ điều chỉnh bằng ρ2et-1.
Ngoài ra, nếu có tồn tại mối quan hệ tương quan giữa EQS.
(3) và (5), sau đó các mô hình TAR và MTAR nên sửa đổi như:
Δet = Itρ1et-1 + 1- Nó D Þρ2et-1 +
Xp
j = 1 γjΔet-j + et; ð7Þ
Δet = Mtρ1et-1 + 1- Mt ð Þρ2et-1 +
Xp
j = 1 γjΔet-j + et: ð8Þ
Không có vấn đề mô hình được lựa chọn là phương. (7) hoặc Eq. (8), đủ
điều kiện cho hàng loạt {et} để được yên là -2b (ρ1, ρ2) b0. Dưới
hoàn cảnh đó {} et là văn phòng phẩm và các giá trị ngưỡng được biết,
các ước lượng OLS của ρ1 và ρ2 là dự toán cho phù hợp sau đây
phân phối chuẩn đa biến tiệm cận.
Enders và siklós (2001) sử dụng những số liệu thống kê Φ để kiểm tra
sự tồn tại của bất đối xứng cùng hội nhập mối quan hệ. Các giả thuyết
là ρ1 = ρ2 = 0 và statisticΦfollows F-phân phối. Một sự từ chối
của các giả thuyết cho rằng các mối quan hệ cùng hội nhập tồn tại.
Trong trường hợp này, người ta có thể kiểm tra sự tồn tại của sự điều chỉnh đối xứng
với giả thuyết quy định như ρ1 = ρ2. Nếu giả thuyết của
điều chỉnh đối xứng không thể bị từ chối, điều này cho thấy sự
tồn tại của mối quan hệ lâu dài đối xứng được đề xuất bởi Engle-
Granger cùng hội nhập. Nếu giả thuyết null (ρ1 = ρ2) bị từ chối, điều này
có nghĩa rằng có tồn tại lâu dài, chạy hệ cùng hội nhập bất đối xứng
giữa các lãi suất.
Ngoài ra, chúng tôi tận dụng lợi thế của phương pháp được đề xuất bởi Chan
(1993) để ước tính giá trị ngưỡng τ trong TAR và các mô hình MTAR.
Hãy để chúng tôi sử dụng {} yj để đại diện cho hàng loạt của chúng tôi, j = 1, ..., T. Chúng tôi đầu tiên lên các
yếu tố của chuỗi {} yj trong cách mà y1by2b ... BYT. Đối với mỗi yj, chúng ta
gán τ = yj. Chúng tôi giữ giữa 70% của các quan sát và loại bỏ
đầu tiên và cuối cùng 15% của các quan sát. Trong thisway, chúng tôi couldmake chắc chắn
rằng các quan sát chúng tôi sử dụng để ước tính giá trị ngưỡng là
ones.1 thích hợp Sau đó, chúng tôi liên tục ước lượng mô hình sử dụng OLS
và sử dụng các phương pháp tìm kiếm mạng lưới để tìm theminimumof tất cả các khoản tiền
của các lỗi bình phương từ các ước tính OLS. Các giá trị ngưỡng
tương ứng với số tiền tối thiểu của bình phương lỗi là tối ưu
giá trị ngưỡng. Các giá trị ngưỡng tối ưu kết hợp với các
biến chỉ số sẽ được sử dụng cho các bài kiểm tra cùng hội nhập. Việc quan trọng
giá trị được thông qua từ các kết quả mô phỏng của Wane et al. (2004).