As it turns out, every cube state r

As it turns out, every cube state reachable by legal moves can always be represented by an even number of swaps, and at the same time cannot be represented by an odd number of swaps (the two are mutually exclusive). Since the above cube has an odd number of swaps ("one" swap), this state cannot be reached.

To understand why this is so, we need to realise that each legal move always performs the equivalent of an even number of swaps. No matter how many moves you perform, the number of accumulated swaps will therefore always remain even.

For example, consider the turning of one face by 90 degrees:


C1 E1 C2
E4 E2
C4 E3 C3
→
C4 E4 C1
E3 E1
C3 E2 C2


The new corner state can be obtained via 3 swaps (swap C1/C4, swap C1/C3, swap C1/C2). Similarly, the new edge state can be obtained via 3 swaps. All together, this is 6 swaps which is even. Therefore, no matter how many moves you perform, always an even number of swaps will have been performed.

Since exactly half of the conceivable permutations are even and the other half are odd, only half of the cube's permutations (ignoring orientation) are reachable by legal moves.

Kết quả (Việt) 1:

Vì nó biến ra, mỗi tiểu bang khối thể truy cập bởi pháp lý di chuyển luôn luôn có thể được biểu diễn bằng ngay cả số lượng giao dịch hoán đổi, và đồng thời không thể được đại diện bởi một số lẻ của giao dịch hoán đổi (hai là loại trừ lẫn nhau). Kể từ khi các khối ở trên có một số lẻ của giao dịch hoán đổi (trao đổi "một"), tình trạng này không thể tới.Để hiểu lý do tại sao điều này là như vậy, chúng ta cần phải nhận ra rằng mỗi pháp lý di chuyển luôn luôn thực hiện tương đương với một số chẵn của giao dịch hoán đổi. Không có vấn đề bao nhiêu di chuyển bạn thực hiện, số lượng các giao dịch hoán đổi tích lũy sẽ do đó luôn luôn vẫn còn thậm chí.Ví dụ, xem xét quay của một mặt bằng 90 độ: C1 E1 C2 E4 E2 C4 E3 C3 → C4 E4 C1 E3 E1 C3 E2 C2 Chính phủ góc mới có thể được thu được thông qua giao dịch hoán đổi 3 (hoán đổi C1/C4, trao đổi C1/C3, trao đổi C1/C2). Tương tự như vậy, chính phủ cạnh mới có thể được thu được thông qua giao dịch hoán đổi 3. Tất cả cùng nhau, đây là giao dịch hoán đổi 6 là ngay cả. Do đó, không có vấn đề bao nhiêu di chuyển bạn thực hiện, luôn luôn một số chẵn của giao dịch hoán đổi sẽ đã được thực hiện.Kể từ khi chính xác một nửa các hoán vị conceivable thậm chí và nửa kia được lẻ, chỉ một nửa số hoán vị của khối lập phương (bỏ qua định hướng) có thể đi tới bởi di chuyển quy phạm pháp luật.

Kết quả (Việt) 2:

Khi nó quay ra, mỗi tiểu bang cube thể truy cập bằng cách di chuyển hợp pháp luôn luôn có thể được đại diện bởi một số chẵn các giao dịch hoán đổi, và tại cùng một thời điểm không thể được đại diện bởi một số lẻ của các giao dịch hoán đổi (hai là loại trừ lẫn nhau). Kể từ khi lập phương trên có một số lẻ các giao dịch hoán đổi ("một" swap), trạng thái này không thể đạt được. Để hiểu tại sao điều này là như vậy, chúng ta cần phải nhận thức rằng mỗi động thái pháp lý luôn thực hiện tương đương với một số chẵn các giao dịch hoán đổi. Không có vấn đề bao nhiêu di chuyển bạn thực hiện, số lượng các giao dịch hoán đổi tích lũy do đó sẽ luôn luôn vẫn còn ngay cả. Ví dụ, hãy xem xét việc biến một mặt bằng 90 độ: C1 C2 E1 E2 E4 C4 E3 C3 → C4 E4 C1 E3 E1 E2 C3 C2 Các nhà nước góc mới có thể thu được thông qua 3 giao dịch hoán đổi (swap C1 / C4, trao đổi C1 / C3, trao đổi C1 / C2). Tương tự như vậy, tình trạng cạnh mới có thể thu được thông qua 3 giao dịch hoán đổi. Tất cả cùng nhau, đây là 6 giao dịch hoán đổi mà thậm chí còn. Vì vậy, không có vấn đề bao nhiêu di chuyển bạn thực hiện, luôn luôn là một số chẵn các giao dịch hoán đổi sẽ được thực hiện. Vì đúng một nửa các hoán vị có thể tưởng tượng được, ngay cả và nửa kia là lẻ, chỉ có một nửa số hoán vị của khối lập phương (hướng bỏ qua) có thể truy cập bằng cách đi hợp pháp.