a. $4,271.67b. $4,496.49c. $4,733.1

a. $4,271.67
b. $4,496.49
c. $4,733.15
d. $4,969.81
e. $5,218.30


ANS: C
This is a relatively difficult problem for an efficient calculator solution or classroom exam, but it is appropriate for a challenging take-home or online exam.

I/YR = 8%

0 1 2 3 4 5 6 7
$25,000 $2,500 $5,000 $7,500 X X X X

Calculator solution:
Step 1. Use the CF register to find the NPV of the 4 known cash flows, CF0 to CF3: $12,444.75
Step 2. Find the FV of this NPV at the end of period 3, i.e.,
compound the NPV you found for 3 years. $15,676.80
Step 3. Now find the PMT for a 4-year annuity with this PV. $4,733.15



168. Scott and Linda have been saving to pay for their daughter Casie's college education. Casie just turned 10 at (t = 0), and she will be entering college 8 years from now (at t = 8). College tuition and expenses at State U. are currently $14,500 a year, but they are expected to increase at a rate of 3.5% a year. Ellen should graduate in 4 yearsif she takes longer or wants to go to graduate school, she will be on her own. Tuition and other costs will be due at the beginning of each school year (at t = 8, 9, 10, and 11).

So far, Scott and Linda have accumulated $15,000 in their college savings account (at t = 0). Their long-run financial plan is to add an additional $5,000 in each of the next 4 years (at t = 1, 2, 3, and 4). Then they plan to make 3 equal annual contributions in each of the following years, t = 5, 6, and 7. They expect their investment account to earn 9%. How large must the annual payments at t = 5, 6, and 7 be to cover Casie's anticipated college costs?
a. $1,965.21
b. $2,068.64
c. $2,177.51
d. $2,292.12
e. $2,412.76


ANS: E
This is a very difficult problem. It should only be used as a take-home assignment.

Current college cost/year $14,500
College cost inflation 3.5%
Return on investment account 9.0%
Payments at t = 1, 2, 3, and 4 $5,000
Account balance at t = 0 $15,000

1. Determine the cost of each year during college and its PV at t = 8, discounted at the return on investment.

Cost PV at t = 8
Year 1 (t = 8) = Current cost  (1 + infl)8 = 19,093.73 19,093.73
Year 2 (t = 9) = Prior year  (1 + infl) = 19,762.01 18,130.29
Year 3 (t = 10) = Prior year  (1 + infl) = 20,453.68 17,215.45
Year 4 (t = 11) = Prior year  (1 + infl) = 21,169.56 16,346.79
Find PV (at t = 8) of all college costs = amount needed at t = 8: 70,786.26

2. Create a time line with those cash flows, plus the known initial CFs, as shown below. Put X in for the unknown values for t = 57. We show the time line on two sets of rows. Ours now has the solution value, but it didn't originally.

0 1 2 3 4 5
Known values;
X for unknown: $15,000.00 $5,000.00 $5,000.00 $5,000.00 $5,000.00 X
Solution value for X: $2,412.76
Cash flows: $15,000.00 $5,000.00 $5,000.00 $5,000.00 $5,000.00 $2,412.76

6 7 8 9 10 11
X X $19,093.73 $19,762.01 $20,453.68 $21,169.56
$2,412.76 $2,412.76
Cash flows,
continued: $2,412.76 $2,412.76 $19,093.73 $19,762.01 $20,453.68 $21,169.56

3. We found the PV of the college costs (t = 811) at t = 8 above.
Their sum is shown to the right. 70,786.26

4. Find the FV of t = 0 & 4 positive CFs at t = 8 0 $15,000.00 $29,888.44
1 $5,000.00 $9,140.20
2 $5,000.00 $8,385.50
3 $5,000.00 $7,693.12
4 $5,000.00 $7,057.91
$62,165.16

5. Find the difference between the positive and negative t = 8 values: $8,621.09

6. Find PMT for a 3-year annuity due whose FV is equal to this
difference: $2,412.76

Kết quả (Việt) 2:

a. $ 4,271.67
b. $ 4,496.49
c. $ 4,733.15
d. $ 4,969.81
e. $ 5,218.30


ANS: C
Đây là một vấn đề tương đối khó khăn cho một giải pháp máy tính hiệu quả hoặc thi lớp học, nhưng nó là thích hợp cho một mang về nhà thách thức hoặc thi trực tuyến.

I / YR = 8% 0 1 2 3 4 5 6 7  25.000 $ 2500 $ $ 5000 $ 7500 XXXX tính giải pháp: Bước 1. Sử dụng các CF đăng ký để thấy NPV của 4 dòng tiền được biết đến, cf0 để CF3:  $ 12,444.75 Bước 2. Tìm FV của NPV này vào cuối giai đoạn 3, tức là hợp chất của NPV bạn tìm thấy trong 3 năm.  $ 15,676.80 Bước 3. Bây giờ tìm thấy PMT cho một niên kim 4 năm với PV này. $ 4,733.15 168. Scott và Linda đã được tiết kiệm để trả tiền học cho con gái của họ Casie của. Casie chỉ quay 10 tại (t = 0), và cô sẽ được vào đại học 8 năm kể từ bây giờ (tại t = 8). Cao đẳng học phí và chi phí tại Nhà U. hiện đang $ 14,500 một năm, nhưng họ dự kiến sẽ tăng với tốc độ 3,5% một năm. Ellen nên tốt nghiệp trong 4 yearsif cô mất nhiều thời gian hoặc muốn đi học sau đại học, cô ấy sẽ là của riêng cô. Học phí và các chi phí khác sẽ được trả vào đầu mỗi năm học (tại t = 8, 9, 10, và 11). Cho đến nay, Scott và Linda đã tích lũy được 15.000 $ trong tài khoản tiết kiệm đại học của họ (tại t = 0). Kế hoạch tài chính dài hạn của họ là để bổ sung thêm một $ 5,000 mỗi 4 năm tới (tại t = 1, 2, 3, và 4). Sau đó, họ có kế hoạch để thực hiện 3 đóng góp đều hàng năm trong mỗi năm tiếp theo, t = 5, 6, và 7. Họ hy vọng khoản đầu tư của họ để kiếm được 9%. Làm thế nào lớn phải thanh toán hàng năm tại t = 5, 6 và 7 được để trang trải chi phí học đại học dự kiến Casie không? A. $ 1,965.21 b. $ 2,068.64 c. $ 2,177.51 d. $ 2,292.12 e. $ 2,412.76 ANS: E này là một vấn đề rất khó khăn. Nó chỉ nên được sử dụng như là một nhiệm vụ mang về nhà. Chi phí đại học hiện tại / năm $ 14,500 Cao đẳng lạm phát chi phí 3,5% lợi nhuận trên tài khoản đầu tư 9,0% Thanh toán tại t = 1, 2, 3, và 4 $ 5,000 Số dư tài khoản tại thời điểm t = 0 $ 15,000 1 . Xác định chi phí của mỗi năm trong trường đại học và PV của nó lúc t = 8, chiết khấu ở mức lợi nhuận trên đầu tư. Chi phí PV tại t = 8 Năm 1 (t = 8) = Chi phí hiện tại  (1 + infl) 8 = 19,093.73  19,093.73 năm 2 (t = 9) = năm trước  (1 + infl) = 19,762.01 18,130.29 năm 3 (t = 10) = năm trước  (1 + infl) = 20,453.68 17,215.45 năm 4 (t = 11) = năm trước  (1 + infl) = 21,169.56 16,346.79 Tìm PV (tại t = 8) của tất cả các chi phí học đại học = số tiền cần thiết ở thời điểm t = 8: 70,786.26 2. Tạo một dòng thời gian với những người lưu chuyển tiền tệ, cộng với các CF quảng cáo ban đầu được biết đến, như hình dưới đây. Đặt X trong các giá trị chưa được biết cho t = 57. Chúng tôi chỉ cho dòng thời gian trên hai bộ hàng. Chúng ta bây giờ có giá trị giải pháp, nhưng nó đã không được ban đầu. 0 1 2 3 4 5 giá trị được biết đến; X cho biết: $ 15,000.00 $ 5,000.00 $ 5,000.00 $ 5,000.00 $ 5,000.00 X Giải pháp giá trị cho X: $ 2,412.76 Dòng tiền: $ 15,000.00 $ 5,000.00 $ 5,000.00 $ 5,000.00 $ 5,000.00 $ 2,412.76 6 7 8 9 10 11 XX  $ 19,093.73  $ 19,762.01  $ 20,453.68  $ 21,169.56 $ 2,412.76 $ 2,412.76 lưu chuyển tiền, tiếp tục: $ 2,412.76 $ 2,412.76  $ 19,093.73  $ 19,762.01  $ 20,453.68  $ 21,169.56 3. Chúng tôi tìm thấy PV của chi phí đại học (t = 811) tại t = 8 ở trên. Tiền của họ được hiển thị bên phải. 70,786.26 4. Tìm các FV của t = 0 & 4 CF tích cực tại t = 0 $ 15,000.00 8 $ 29,888.44 1 $ 5,000.00 $ 9,140.20 2 $ 5,000.00 $ 8,385.50 3 $ 5,000.00 $ 7,693.12 4 $ 5,000.00 $ 7,057.91 $ 62,165.16 5. Tìm sự khác biệt giữa các t = 8 giá trị tích cực và tiêu cực:  $ 8,621.09 6. Tìm PMT cho một niên kim 3 năm do mà FV bằng này khác biệt: $ 2,412.76