The task of constructing the proof

The task of constructing the proof is to fill the gap between the premises and the conclusion by applying a suitable sequence of proof rules. In this case, we apply∧e2 to the first premise, giving us q. Then weapply∧i tothis q and to the second premise, r,giving us q∧r. That’s it! We also usually number all the lines, and write in the justification for each line, producing this: 1 p∧q premise 2 r premise 3 q ∧e2 1 4 q∧r ∧i3 ,2 Demonstrate to yourself that you’ve understood this by trying to show on your own that (p∧q)∧r, s∧t |− q∧s is valid. Notice that the φ and ψ can be instantiated not just to atomic sentences, like p and q in the example we just gave, but also to compound sentences. Thus, from (p∧q)∧r we can deduce p∧q by applying ∧e1, instantiating φ to p∧q and ψ to r. If we applied these proof rules literally, then the proof above would actually be a tree with root q∧r and leaves p∧q and r, like this: p∧q ∧e2 q r ∧iq ∧r However, we flattened this tree into a linear presentation which necessitates the use of pointers as seen in lines 3 and 4 above. These pointers allow us to recreate the actual proof tree. Throughout this text, we will use the flattenedversionofpresentingproofs.Thatwayyouhavetoconcentrateonly on finding a proof, not on how to fit a growing tree onto a sheet of paper. If a sequent is valid, there may be many different ways of proving it. So if youcompare your solution to these exercises with those of others, they need not coincide. The important thing to realise, though, is that any putative proofcanbechecked forcorrectnessbycheckingeachindividualline,starting at the top, for the valid application of its proof rule

Kết quả (Việt) 1:

Nhiệm vụ xây dựng bằng chứng là fill khoảng cách giữa các cơ sở và kết luận bằng cách áp dụng một chuỗi các bằng chứng quy tắc phù hợp. Trong trường hợp này, chúng tôi apply∧e2 để tiền đề chính, cho chúng tôi hỏi. Sau đó weapply∧i tothis q và tiền đề thứ hai, r, cho chúng tôi q∧r. Đó là nó! Chúng tôi cũng thường số tất cả các đường, và viết trong justification cho mỗi dòng, sản xuất này: tiền đề 1 p∧q tiền đề 2 r 3 q ∧e2 1 4 q∧r ∧i3, 2 Demonstrate cho chính mình rằng bạn đã hiểu điều này bằng cách cố gắng để hiển thị ngày của riêng bạn mà ∧r (p∧q), s∧t | − q∧s là hợp lệ. Φ và ψ có thể được instantiated không chỉ để nguyên tử câu, như p và q trong ví dụ chúng ta chỉ cần thông báo đã cung cấp, nhưng cũng để hợp chất câu. Vì vậy, từ ∧r (p∧q) chúng tôi có thể suy ra p∧q bằng cách áp dụng ∧e1, instantiating φ để p∧q và ψ r. Nếu chúng tôi áp dụng các quy tắc bằng chứng theo nghĩa đen, sau đó chứng minh trên thực sự sẽ là một cây với rễ q∧r và lá p∧q và r, như thế này: p∧q ∧e2 q r ∧iq ∧r Tuy nhiên, chúng tôi flattened cây này vào một bài thuyết trình tuyến tính, mà đòi hỏi việc sử dụng con trỏ như trong dòng 3 và 4 ở trên. Những gợi ý cho phép chúng tôi để tái tạo cây bằng chứng thực tế. Trong văn bản này, chúng tôi sẽ sử dụng các flattenedversionofpresentingproofs. Thatwayyouhavetoconcentrateonly trên finding một bằng chứng, không phải trên làm thế nào để fit một cây phát triển lên một tờ giấy. Nếu một sequent là hợp lệ, có thể có nhiều cách để different chứng minh nó. Vì vậy, nếu youcompare giải pháp của bạn để các bài tập với những người khác, họ cần không trùng. Điều quan trọng để nhận ra, Tuy nhiên, là rằng bất kỳ giả định proofcanbechecked forcorrectnessbycheckingeachindividualline, bắt đầu từ đầu, cho các ứng dụng hợp lệ của quy tắc bằng chứng

Kết quả (Việt) 2:

Các nhiệm vụ xây dựng bằng chứng là fi ll khoảng cách giữa các tiền đề và kết luận bằng cách áp dụng một chuỗi phù hợp các quy tắc bằng chứng. Trong trường hợp này, chúng tôi apply∧e2 để tiền đề đầu tiên kinh, cho chúng tôi q. Sau đó weapply∧i tothis q và tiền đề thứ hai, r, cho chúng tôi q∧r. Đó là nó! Chúng tôi cũng thường đánh số tất cả các dòng, và ghi trong các cation fi justi cho mỗi dòng, sản xuất này: 1 p∧q tiền đề 2 r tiền đề 3 q ∧e2 1 4 q∧r ∧i3, 2 Thể hiện chính mình rằng bạn đã hiểu rõ điều này bằng cách cố gắng để hiển thị trên của riêng bạn mà (p∧q) ∧r, s∧t | - q∧s là hợp lệ. Chú ý rằng φ và ψ có thể được khởi tạo không chỉ để câu nguyên tử, như p và q trong ví dụ, chúng tôi chỉ đưa ra, nhưng cũng để câu ghép. Như vậy, từ (p∧q) ∧r chúng ta có thể suy ra p∧q bằng cách áp dụng ∧e1, instantiating φ để p∧q và ψ r. Nếu chúng ta áp dụng những quy tắc bằng chứng theo nghĩa đen, sau đó chứng minh trên thực sự sẽ là một cây với q∧r rễ và lá p∧q và r, như thế này: p∧q ∧e2 qr ∧iq ∧r Tuy nhiên, chúng tôi FL attened cây này vào một bài thuyết trình tuyến tính mà đòi hỏi việc sử dụng con trỏ như trong dòng 3 và 4 ở trên. Những gợi ý cho phép chúng ta tái tạo lại cây bằng chứng thực tế. Trong suốt văn bản này, chúng tôi sẽ sử dụng fl attenedversionofpresentingproofs.Thatwayyouhavetoconcentrateonly trên fi nding một bằng chứng, không làm thế nào để fi t một cái cây đang lớn lên một tờ giấy. Nếu một liên tiếp là hợp lệ, có thể có nhiều cách erent di ff của minh nó. Vì vậy, nếu youcompare giải pháp của bạn để các bài tập này với những người khác, họ không cần phải trùng. Điều quan trọng để nhận ra, mặc dù là bất kỳ forcorrectnessbycheckingeachindividualline proofcanbechecked giả định, bắt đầu từ đầu, cho đơn hợp lệ của quy tắc bằng chứng của nó