STATE SPACE ANALYSIS [CHAP. 7 7.62.

STATE SPACE ANALYSIS [CHAP. 7
7.62. Consider the discrete-time LTI system with the following state space representation:
(a) Find the system function H(z).
(b) Is the system controllable?
(c) IS the system observable?
1
1
Ans. (a) H(z)=
(2- 1)*
(b) The system is controllable.
(c) The system is not observable.
7.63. Consider the discrete-time LTI system in Prob. 7.55.
(a) Is the system asymptotically stable?
(b) Is the system BIBO stable?
(c) IS the system controllable?
(dl Is the system observable?
Am. (a) The system is asymptotically stable.
(b) The system is BIBO stable.
(c) The system is controllable.
(dl The system is not observable.
7.64. The controllability and observability of an LTI system may be investigated by diagonalizing the
system matrix A. A system with a state space representation
+ +
v[n 11 = Av[n] *bx[n]
y [n] = b[n]
Ib
(where A is a diagonal matrix) is controllable if the vector has no zero elements, and it is
e
observable if the vector has no zero elements. Consider the discrete-time LTI system in Prob.
7.55.
Let dn] Tq[n]. Find the matrix T such that the new state space representation will have =
a diagonal system matrix.
Write the new state space representation of the system.
Using the result from part (b), investigate the controllability and observability of the
system.
(c) The system is controllable but not observable.

Kết quả (Việt) 1:

PHÂN TÍCH TIỂU BANG SPACE [CHAP 7 7. 62. Hãy xem xét hệ thống LTI thời gian rời rạc với đại diện space tiểu bang sau đây: (a) tìm thấy chức năng hệ thống H(z). (b) là hệ thống kiểm soát? (c) IS quan sát hệ thống? 1 1 Đáp H(z) (a) = (2 - 1) * (b) hệ thống là kiểm soát. (c) hệ thống là không quan sát được. 7,63. xem xét hệ thống LTI thời gian rời rạc trong Prob. 7.55. (a) là hệ thống ổn định tiệm cận? (b) là ổn định BIBO hệ thống? (c) là hệ thống kiểm soát? (dl là quan sát hệ thống? AM. (a) hệ thống là ổn định tiệm cận. (b) hệ thống là ổn định BIBO. (c) hệ thống là kiểm soát. (dl hệ thống là không quan sát được. 7.64. các điều khiển và tính của một hệ thống LTI có thể được điều tra bởi diagonalizing các Hệ thống ma trận A. Một hệ thống với một đại diện nhà nước space + + v [n 11 = Av [n] * bx [n] y [n] = b [n] IB (nơi A là ma trận đường chéo) là điều khiển nếu véc tơ đã không có yếu tố zero, và nó là e quan sát nếu véc tơ đã không có yếu tố không. Xem xét hệ thống LTI thời gian rời rạc trong Prob. 7.55. Cho dn] Tq [n]. Tìm ma trận T như vậy rằng đại diện mới space nhà nước sẽ có = một ma trận hệ thống chéo. Viết đại diện space nhà nước mới của hệ thống. Bằng cách sử dụng kết quả từ một phần (b), điều tra điều khiển và tính của các Hệ thống. (c) hệ thống là có thể điều khiển nhưng không quan sát được.

Kết quả (Việt) 2:

NHÀ NƯỚC KHÔNG GIAN PHÂN TÍCH [CHAP. 7
7.62. Hãy xem xét các hệ thống LTI rời rạc thời gian với các đại diện không gian trạng thái sau đây:
(a) Tìm các chức năng hệ thống H (z).
(b) Có hệ thống kiểm soát?
(c) IS hệ thống quan sát được?
1
1
Ans. (A) H (z) =
(2- 1) *
(b) Hệ thống có thể điều khiển được.
(c) Hệ thống này là không thể quan sát được.
7.63. Hãy xem xét các hệ thống thời gian rời rạc LTI trong Prob. 7,55.
(a) Là hệ thống tiệm ổn định?
(b) Là hệ thống BIBO ổn định?
(c) IS hệ thống kiểm soát?
(dl Là hệ thống quan sát được?
Am. (a) Hệ thống này là tiệm ổn định.
(b) Các hệ thống là ổn định BIBO.
(c) Hệ thống có thể điều khiển được.
(dl Hệ thống này là không thể quan sát được.
7.64. Các kiểm soát và khả năng quan sát của một hệ thống LTI có thể được điều tra bởi diagonalizing các
hệ thống ma trận A. Một hệ thống với một đại diện không gian trạng thái
+ +
v [n 11 = Av [n] * bx [n]
y [n] = b [n]
Ib
(trong đó A là một ma trận đường chéo) có thể kiểm soát nếu vector không có các yếu tố không, và nó là
e
có thể quan sát nếu vector không có các yếu tố không. Hãy xem xét các hệ thống LTI thời gian rời rạc trong Prob.
7.55.
Hãy dn] Tq [n]. Tìm ma trận T như vậy mà các đại diện không gian trạng thái mới sẽ có =
một ma trận hệ thống đường chéo.
Viết biểu diễn không gian trạng thái mới của hệ thống.
Sử dụng kết quả từ phần (b), điều tra kiểm soát và khả năng quan sát của
hệ thống.
(c) Hệ thống này có thể kiểm soát nhưng không thể quan sát được.