CHAPTER 11.1. Given the vectors M =

CHAPTER 1

1.1. Given the vectors M = −10ax + 4ay − 8az and N = 8ax + 7ay − 2az, find:
a) a unit vector in the direction of −M + 2N.
−M + 2N = 10ax − 4ay + 8az + 16ax + 14ay − 4az = (26, 10, 4)
Thus

a =

b) the magnitude of 5ax + N − 3M:

(26, 10, 4)


|(26, 10, 4)|

= (0.92, 0.36, 0.14)

(5, 0, 0) + (8, 7, −2) − (−30, 12, −24) = (43, −5, 22), and |(43, −5, 22)|= 48.6.
c) |M||2N|(M + N):
|(−10, 4, −8)||(16, 14, −4)|(−2, 11, −10) = (13.4)(21.6)(−2, 11, −10)
= (−580.5, 3193, −2902)

1.2. Given three points, A(4, 3, 2), B(−2, 0, 5), and C(7, −2, 1):
a) Specify the vector A extending from the origin to the point A.

A = (4, 3, 2) = 4ax + 3ay + 2az
b) Give a unit vector extending from the origin to the midpoint of line AB. The vector from the origin to the midpoint is given by
M = (1/2)(A + B) = (1/2)(4 − 2, 3 + 0, 2 + 5) = (1, 1.5, 3.5)
The unit vector will be


(1, 1.5, 3.5)
m =
|(1, 1.5, 3.5)|

= (0.25, 0.38, 0.89)


c) Calculate the length of the perimeter of triangle ABC:
Begin with AB = (−6, −3, 3), BC = (9, −2, −4), CA = (3, −5, −1).
Then

|AB|+ |BC|+ |CA|= 7.35 + 10.05 + 5.91 = 23.32

Kết quả (Việt) 2:

CHƯƠNG 1 1.1. Với các vectơ M = -10ax + 4ay - 8az và N = 8ax + 7ay - 2az, tìm: a) một vector đơn vị theo hướng -M + 2N. -M + 2N = 10ax - 4ay + 8az + 16ax + 14ay - 4az = (26, 10, 4) Do đó a = b) độ lớn của 5ax + N - 3M: (26, 10, 4) | (26, 10, 4) | = (0,92, 0,36, 0,14) (5 , 0, 0) + (8, 7, -2) - (-30, 12, -24) = (43, -5, 22), và |. (43, -5, 22) | = 48,6 c) | M || 2N | (M + N): | (-10, 4, -8) || (16, 14, -4) | (-2, 11, -10) = (13,4) (21,6) ( -2, 11, -10) = (-580,5, 3193, -2902) 1.2. Với ba điểm A (4, 3, 2), B (-2, 0, 5), và C (7, -2, 1): a) Xác định vector A kéo dài từ gốc đến điểm A. A = (4, 3, 2) = 4ax + 3ay + 2az b) Cung cấp cho một vector đơn vị kéo dài từ gốc đến điểm giữa của đường AB. Các vector từ gốc đến trung điểm được cho bởi M = (1/2) (A + B) = (1/2) (4-2, 3 + 0, 2 + 5) = (1, 1,5, 3,5) Các vector đơn vị sẽ được (1, 1,5, 3,5) m = | (1, 1,5, 3,5) | = (0.25, 0.38, 0.89) c) Tính độ dài của chu vi của tam giác ABC: Bắt đầu với AB = (-6 , -3, 3), BC = (9, -2, -4), CA = (3, -5, -1). Sau đó | AB | + | BC | + | CA | = 7,35 + 10,05 + 5,91 = 23,32