Let us now prove that the final mat

Let us now prove that the final matching M is a stable marriage matching.
Since the algorithm stops after all the n men are one-one matched to the n women,
the only thing that needs to be proved is the stability of M. Suppose, on the
contrary, that M is unstable. Then there exists a blocking pair of a man m and a
woman w who are unmatched inM and such that both m and w prefer each other
to the persons they are matched with in M. Since m proposes to every woman on
his ranking list in decreasing order of preference and w precedes m’s match in M,
m must have proposed to w on some iteration.Whether w refused m’s proposal or
accepted it but replaced him on a subsequent iteration with a higher-ranked match,
w’s mate in M must be higher on w’s preference list than m because the rankings
of the men matched to a given woman may only improve on each iteration of the
algorithm. This contradicts the assumption that w prefers m to her final match
in M.

Kết quả (Việt) 1:

Bây giờ hãy cho chúng tôi chứng minh rằng M kết hợp cuối cùng là ổn định một cuộc hôn nhân kết hợp.Kể từ khi các thuật toán dừng lại sau khi tất cả những người đàn ông n một-một trong những phù hợp với phụ nữ n,Điều duy nhất mà cần phải được chứng minh là sự ổn định của M. cho rằng, trên cácngược lại, rằng M là không ổn định. Sau đó có tồn tại một cặp chặn một m người đàn ông và mộtw người phụ nữ đã là inM chưa từng có và như vậy cả m và w thích lẫn nhaucho những người họ là phù hợp với m. Kể từ khi m đề xuất để mọi người phụ nữ trêndanh sách xếp hạng của mình trong giảm thứ tự ưu tiên và w đến trước trận đấu m's m,m phải đã đề xuất để w trên một số lặp đi lặp lại. Cho dù w từ chối đề nghị m's hoặcchấp nhận nó nhưng thay thế anh ta trên một lặp tiếp theo với một trận đấu xếp hạng cao,w's mate trong M phải cao hơn trên w's danh sách ưu tiên hơn m bởi vì bảng xếp hạngcủa những người đàn ông phù hợp với một người phụ nữ được đưa ra chỉ cải thiện trên mỗi lặp đi lặp lại của cácthuật toán. Điều này mâu thuẫn với giả định rằng w thích m đến trận đấu cuối cùng của côtrong M.

Kết quả (Việt) 2:

Bây giờ chúng ta chứng minh rằng thức hợp M là một kết hợp hôn nhân ổn định.
Vì các thuật toán dừng lại sau khi tất cả những người đàn ông n là một-một phù hợp với n phụ nữ,
điều duy nhất mà cần phải được chứng minh là sự ổn định của M. Giả sử, trên
trái, rằng M là không ổn định. Sau đó, có tồn tại một cặp chặn của một người đàn ông m và một
người phụ nữ w là ai INM chưa từng có và như vậy mà cả m và w thích nhau
cho những người chúng được kết hợp với M. Vì m đề nghị mỗi người phụ nữ trên
bảng xếp hạng của mình trong việc giảm thứ tự của trận đấu sở thích và w đến trước chúng m trong M,
m phải đã được đề xuất để w trên một số iteration.Whether w đề nghị từ chối m hay
chấp nhận nó, nhưng thay thế anh ta trên một lần lặp tiếp theo với một trận đấu xếp hạng cao hơn,
w của giao phối trong M phải cao vào danh sách ưa chuộng w của hơn m vì các bảng xếp hạng
của những người đàn ông phù hợp với một người phụ nữ đưa ra chỉ có thể cải thiện trên mỗi lần lặp của
thuật toán. Điều này mâu thuẫn với giả định rằng w thích m đến trận đấu cuối cùng của mình
trong M.