2.1.4 The Entire System as an Autom

2.1.4 The Entire System as an Automaton
While we now have models for how the three participants behave, we do not yet have a representation for the interaction of the three participants. As mentioned, because the customer has no constraints on behavior, that automaton has only one state, and any sequence of events lets it stay in that state; i.e., it is not possible for the system as a whole to “die” because the customer automaton has no response to an action. However, both the store and bank behave in a complex way, and it is not immediately obvious in what combinations of states these two automata can be.
The normal way to explore the interaction of automata such as these is to construct the product automaton. That automaton’s states represent a pair of states, one from the store and one from the bank. For instance, the state (3, d) of the product automaton represents the situation where the bank is in state 3, and the store is in state d. Since the bank has four states and the store has seven, the product automaton has 4 x 7 = 28 states.
We show the product automaton in Fig. 2.3. For clarity, we have arranged the 28 states in an array. The row corresponds to the state of the bank and the column to the state of the store. To save Space, we have also abbreviated the labels on the arcs, with P, S, C, R, and T standing for pay, ship, cancel, redeem, and transfer, respectively.
To construct the arcs of the product automaton, we need to run the bank and store automata “in parallel.” Each of the two components of the product automaton independently makes transitions on the various inputs. However, it is important to notice that if an input action is received, and one of the two automata has no state to go to on that input, then the product automaton “dies”; it has no state to go to.
To make this rule for state transitions precise, suppose the product automaton is in state (i, x). That state corresponds to the situation where the bank is in state i and the store in state x. Let Z be one of the input actions. We look at the automaton for the bank, and see whether there is a transition out of state i with label Z . Suppose there is, and it leads to state j (which might be the same as i if the bank loops on input Z). Then, we look at the store and see if there is an are labeled Z leading to some state y. If both j and y exist, then the product automaton has an are from state (i,x) to state (j,y), labeled Z. If either of states j or y do not exist (because the bank or store has no arc out of i or x, respectively, for input Z), then there is no are out of (i, x) labeled Z.

Kết quả (Việt) 1:

2.1.4 toàn bộ hệ thống như một AutomatonTrong khi chúng tôi bây giờ có các mô hình cho cách cư xử của những người tham gia ba, chúng tôi chưa có một đại diện cho sự tương tác của những người tham gia ba. Như đã đề cập, bởi vì khách hàng đã không có những hạn chế về hành vi, automaton đó có chỉ có một nhà nước, và bất kỳ chuỗi các sự kiện cho phép nó ở lại đó nhà nước; tức là, nó là không thể cho hệ thống như một toàn thể "chết" vì automaton khách hàng đã không đáp ứng cho một hành động. Tuy nhiên, cả các cửa hàng và ngân hàng hoạt động một cách phức tạp, và nó không phải là ngay lập tức rõ ràng trong những gì kết hợp của kỳ những automata hai có thể.Cách thông thường để khám phá sự tương tác của automata chẳng hạn như đây là xây dựng automaton sản phẩm. Automaton đó kỳ đại diện cho một cặp của tiểu bang, một từ các cửa hàng và một từ ngân hàng. Ví dụ, bang (3, d) sản phẩm automaton đại diện cho tình hình nơi ngân hàng là thuộc bang 3, và các cửa hàng là ở bang d. Kể từ khi ngân hàng có bốn tiểu bang và các cửa hàng có bảy, sản phẩm automaton có 4 x 7 = 28 tiểu bang. Chúng tôi hiển thị automaton sản phẩm trong hình 2.3. Cho rõ ràng, chúng tôi đã sắp xếp kỳ 28 trong một mảng. Dòng tương ứng với nhà nước của ngân hàng và cột trạng thái của các cửa hàng. Để tiết kiệm không gian, chúng tôi cũng đã viết tắt các nhãn trên các vòng cung, với P, S, C, R và T đứng để trả tiền, tàu, hủy bỏ, mua lại, và chuyển giao, tương ứng.Để xây dựng cung automaton sản phẩm, chúng tôi cần để chạy các ngân hàng và lưu trữ automata "song song." Mỗi người trong số các thành phần hai của automaton sản phẩm độc lập làm cho quá trình chuyển đổi trên các đầu vào khác nhau. Tuy nhiên, nó là quan trọng để nhận thấy rằng nếu một hành động đầu vào nhận được, và một trong hai automata đã không có nhà nước để đi đến đó đầu vào, sau đó sản phẩm automaton "chết"; đô thị này có không có nhà nước để đi đến.Để làm cho quy tắc này cho nhà nước chuyển tiếp chính xác, giả sử automaton sản phẩm là trong trạng thái (i, x). Rằng nhà nước tương ứng với tình huống mà các ngân hàng là thuộc bang tôi và các cửa hàng trong bang x. Hãy để Z là một trong những hành động đầu vào. Chúng tôi nhìn vào automaton cho ngân hàng, và xem liệu có một quá trình chuyển đổi ra khỏi nhà nước tôi với nhãn Z. Giả sử có và nó dẫn đến bang j (mà có thể là giống như tôi nếu ngân hàng vòng trên đầu vào Z). Sau đó, chúng ta nhìn vào các cửa hàng và xem nếu có được một dán nhãn Z dẫn đến một số y tiểu bang. Nếu cả j và y tồn tại, sau đó sản phẩm automaton đã là một từ trạng thái (i, x) bang (j, y), có nhãn Z. Nếu một trong hai kỳ j hoặc y không tồn tại (vì các ngân hàng hoặc các cửa hàng đã không arc ra khỏi i hoặc x, tương ứng, cho đầu vào Z), sau đó không có được (i, x) có nhãn Z.

Kết quả (Việt) 2:

2.1.4 Toàn bộ hệ thống như một Automaton
Trong khi hiện nay chúng tôi có các mô hình cho cách cư xử ba người tham gia, chúng tôi vẫn chưa có một đại diện cho sự tương tác của ba người tham gia. Như đã đề cập, vì khách hàng không có ràng buộc về hành vi, máy tự động mà chỉ có một nhà nước, và bất kỳ chuỗi các sự kiện cho phép nó ở trong trạng thái đó; tức là, nó không phải là có thể cho các hệ thống như một toàn thể "chết" vì các máy tự động của khách hàng không có phản ứng với một hành động. Tuy nhiên, cả hai cửa hàng và ngân hàng trong hành xử một cách phức tạp, và nó không phải là ngay lập tức rõ ràng trong những sự kết hợp của hai tiểu bang bị tự động này có thể được.
Theo cách thông thường để khám phá sự tương tác của automata như này là để xây dựng các sản phẩm máy tự động. Bang của máy tự động đại diện cho một cặp của các quốc gia, một từ các cửa hàng và một từ ngân hàng. Ví dụ, nhà nước (3, d) của sản phẩm máy tự động đại diện cho tình huống mà các ngân hàng đang ở trạng thái 3, và các cửa hàng ở trạng thái d. Kể từ khi các ngân hàng có bốn tiểu bang và các cửa hàng có bảy, các sản phẩm máy tự động có 4 x 7 = 28 tiểu bang.
Chúng tôi thấy các máy tự động sản phẩm trong hình. 2.3. Để rõ ràng hơn, chúng tôi đã bố trí 28 tiểu bang trong một mảng. Các hàng tương ứng với các trạng thái của các ngân hàng và các cột trạng thái của các cửa hàng. Để tiết kiệm không gian, chúng tôi cũng đã viết tắt theo nhãn trên vòng cung, với P, S, C, R, và T đứng cho lương, tàu, hủy bỏ, mua lại, và chuyển nhượng, tương ứng.
Để xây dựng các vòng cung của các sản phẩm tự động, chúng tôi cần để chạy các ngân hàng và các cửa hàng automata "song song". Mỗi một trong hai thành phần của sản phẩm máy tự động độc lập làm cho quá trình chuyển đổi trên các yếu tố đầu vào khác nhau. Tuy nhiên, điều quan trọng là phải nhận thấy rằng nếu một hành động đầu vào là nhận được, và một trong hai bị tự động không có nhà nước để đi đến ngày đầu vào, sau đó sản phẩm máy tự động "chết"; nó không có nhà nước để đi đến.
Để làm cho quy tắc này cho chuyển trạng thái chính xác, giả sử các sản phẩm máy tự động ở trạng thái (i, x). Nhà nước tương ứng với các tình huống mà các ngân hàng đang ở trạng thái i và các cửa hàng trong trạng thái x. Hãy Z là một trong những hành động đầu vào. Chúng tôi nhìn vào máy tự động cho các ngân hàng, và xem liệu có một sự chuyển tiếp ra khỏi trạng thái i với nhãn Z. Giả sử có, và nó dẫn đến trạng thái j (mà có thể tương tự như tôi nếu ngân hàng vòng trên đầu vào Z). Sau đó, chúng ta nhìn vào các cửa hàng và xem nếu có một Z được dán nhãn dẫn đến một số y nhà nước. Nếu cả hai j và y tồn tại, sau đó các sản phẩm máy tự động có được từ nhà nước (i, x) để nhà nước (j, y), nhãn Z. Nếu một trong hai trạng thái j hay y không tồn tại (do ngân hàng hoặc cửa hàng không có arc ra của tôi hay x, tương ứng, cho đầu vào Z), sau đó không có được ra khỏi (i, x) có nhãn Z.