1.2 Organization of this paperThis

1.2 Organization of this paper
This paper is organized as follows. Section 2 describes the background and design of the dynamic time warping algorithm and its linear-time successor FastDTW. In Section 3 we first introduce elastic alignment as our approach to trace set alignment, and how it is based on the warp paths, a side effect of FastDTW. Next, we analyze the alignment performance in Section 4. Final conclusions and ideas for further work are given in Section 5, and supplementary information is
present in Appendix A.
2 Dynamic Time Warping
The dynamic time warping (DTW) algorithm originates from speech recognition research. Matching spoken words to a database containing prerecorded words is a nontrivial problem, as words are always spoken with variances in timing. Traditionally, calculating distances between two word utterances is performed by using a measure that compares recorded words sample by sample.
These are based on, e.g., the sum of squared differences between the samples or the correlation of the sample values. However, in cases where we have two similar utterances with differences in
timing, the distance under such measures will be larger than if the utterances were ‘aligned’. This follows from the property that these sample-by-sample measures do not explicitly consider unaligned utterances. Being confronted with this problem, Sakoe et al. introduced a dynamic programming approach to match utterances using nonlinear time paths. DTW measures the distance between two utterances by ‘elastically’ warping them in time (see Figure 1), and then measuring the distance. Warping is performed based on the warp path the algorithm produces, which gives the alignment under which the signals have a minimum distance. DTW thereby allows utterances from processes with variable timing to be matched more accurately. Traditionally, DTW is used for calculating a distance between two speech utterances. However, we are interested in trace alignment. We note that the warp path internally produced by DTW for measuring distances represents a matching between the time axes of two utterances. In this paper we use the same principle to align measured power traces from smart cards. Note that the DTW algorithm can only align two traces, so like other alignment algorithms we will be dependent on a reference trace.
The remainder of this section explains the original DTW algorithm, the improved FastDTW algorithm and how to apply the algorithm to trace pair alignment.
2.1 Obtaining the warp path
For our alignment we are interested in the warp path. The warp path is a list of indexes in both traces that represents which samples correspond to each other. Formally, if we have two traces X and Y , we define a warp path F F = (c(1), c(2), . . . , c(K)) (1)
with c(k) = (x(k), y(k)) indexes in X and Y respectively. Figure 2 gives an
example of a warp path. There are several constraints on the warp path:
· Monotonicity: x(k − 1) ≤ x(k) and y(k − 1) ≤ y(k).
· Continuity: x(k) − x(k − 1) ≤ 1 and y(k) − y(k − 1) ≤ 1.
· Boundary: x(1) = y(1) = 1, x(K) = T and y(K) = T, with T the number
of samples in X and Y .

Kết quả (Việt) 1:

1.2 tổ chức giấyGiấy này được tổ chức như sau. Phần 2 mô tả nền và thiết kế năng động thời gian cong vênh các thuật toán và kế nhiệm của nó thời gian tuyến tính FastDTW. Trong phần 3 chúng tôi lần đầu tiên giới thiệu các liên kết đàn hồi như phương pháp tiếp cận của chúng tôi để theo dõi các thiết lập liên kết, và làm thế nào nó dựa trên các đường cong, một tác dụng phụ của FastDTW. Tiếp theo, chúng tôi phân tích hiệu suất liên kết trong phần 4. Cuối cùng kết luận và những ý tưởng cho công việc được đưa ra trong phần 5, và thông tin bổ sunghiện nay ở phụ lục A.2 thời gian động cong vênhThời gian động cong vênh (DTW) thuật toán có nguồn gốc từ bài phát biểu công nhận nghiên cứu. Phù hợp với lời nói đến một cơ sở dữ liệu có chứa từ prerecorded là một vấn đề nontrivial, như từ luôn luôn nói với chênh lệch trong thời gian. Theo truyền thống, tính toán khoảng cách giữa hai từ lời được thực hiện bằng cách sử dụng một biện pháp so sánh ghi lại từ mẫu của mẫu.Chúng được dựa trên, ví dụ: tổng bình phương các sự khác biệt giữa các mẫu hoặc các mối tương quan của các giá trị mẫu. Tuy nhiên, trong trường hợp mà chúng tôi có hai lời tương tự với sự khác biệtthời gian, khoảng cách theo những biện pháp này sẽ lớn hơn nếu các lời đã được 'liên kết'. Điều này sau từ tài sản mà những biện pháp mẫu bởi mẫu không rõ ràng coi Removed lời. Đang phải đối mặt với vấn đề này, Sakoe et al. đã giới thiệu một phương pháp lập trình năng động để phù hợp với lời bằng cách sử dụng thời gian phi tuyến đường. DTW đo khoảng cách giữa hai lời bởi 'elastically' cong vênh chúng trong thời gian (xem hình 1), và sau đó đo khoảng cách. Cong vênh được thực hiện dựa trên con đường dọc các thuật toán sản xuất, mà cung cấp cho sự liên kết, theo đó các tín hiệu có một khoảng cách tối thiểu. DTW do đó cho phép lời từ quá trình với biến thời gian để được kết hợp chính xác hơn. Theo truyền thống, DTW được sử dụng để tính toán khoảng cách giữa hai bài phát biểu lời. Tuy nhiên, chúng tôi đang quan tâm đến sự liên kết theo dõi. Chúng tôi lưu ý rằng đường cong trong nội bộ được sản xuất bởi DTW đo khoảng cách đại diện cho một kết hợp giữa các trục thời gian của hai lời. Trong bài này chúng tôi sử dụng cùng một nguyên tắc để sắp xếp dấu vết đo điện từ thẻ thông minh. Lưu ý rằng các thuật toán DTW chỉ có thể căn chỉnh hai dấu vết, như các thuật toán sắp xếp khác chúng tôi sẽ phụ thuộc vào một dấu vết của tài liệu tham khảo.Phần còn lại của phần này giải thích các thuật toán DTW ban đầu, các thuật toán FastDTW cải tiến và làm thế nào để áp dụng các thuật toán để chỉnh cặp dấu vết.2.1 Lấy sợi dọc đườngCăn chỉnh của chúng tôi, chúng tôi đang quan tâm đến con đường dọc. Con đường dọc là một danh sách các chỉ số trong dấu vết đều đại diện cho mẫu mà tương ứng với nhau. Chính thức, nếu chúng ta có hai vết X và Y, chúng tôi xác định một con đường cong F F = (c(1), c(2),..., c(K)) (1)với c(k) = (x(k), y(k)) chỉ số trong X và Y tương ứng. Hình 2 cho mộtVí dụ về một con đường dọc. Có rất nhiều khó khăn trên con đường dọc:· Monotonicity: x (k − 1) ≤ x(k) và y (k − 1) ≤ y(k).· Liên tục: x(k) − x (k − 1) ≤ 1 và y(k) − y (k − 1) ≤ 1.· Ranh giới: x(1) = y(1) = 1, x(K) = T và y(K) = T, T sốCác mẫu trong X và Y.

Kết quả (Việt) 2:

1.2 Tổ chức của giấy này
giấy này được tổ chức như sau. Phần 2 mô tả các nền tảng và thiết kế của thời gian năng động cong vênh thuật toán và tuyến tính thời gian kế của nó FastDTW. Trong phần 3, chúng tôi lần đầu tiên giới thiệu liên kết đàn hồi như cách tiếp cận của chúng tôi để theo dõi bộ liên kết, và làm thế nào nó được dựa trên những con đường dọc, một tác dụng phụ của FastDTW. Tiếp theo, chúng tôi phân tích hiệu quả hoạt động liên kết trong phần 4. Kết luận cuối cùng và ý tưởng cho công việc tiếp theo được đưa ra trong phần 5, và các thông tin bổ sung là
có mặt trong Phụ lục A.
2 động Time Warping
Thời gian động cong vênh (DTW) thuật toán bắt nguồn từ nghiên cứu nhận dạng giọng nói . Phù hợp với lời nói đến một cơ sở dữ liệu chứa các từ đã thu nhận được là một vấn đề không tầm thường, như lời luôn nói với chênh lệch trong thời gian. Theo truyền thống, khoảng cách tính toán giữa hai phát ngôn từ được thực hiện bằng cách sử dụng một biện pháp so sánh các từ ghi mẫu theo mẫu.
Đây là dựa trên, ví dụ, số tiền chênh lệch bình phương giữa các mẫu hoặc các tương quan của các giá trị mẫu. Tuy nhiên, trong trường hợp chúng ta có hai câu nói tương tự với sự khác biệt về
thời gian, khoảng cách theo các biện pháp như vậy sẽ lớn hơn nếu những lời lẽ đã được 'phù hợp'. Điều này sau từ các tài sản mà các biện pháp mẫu theo mẫu không xem xét một cách rõ ràng những phát biểu unaligned. Đang phải đối mặt với vấn đề này, Sakoe et al. giới thiệu một phương pháp quy hoạch động để phù hợp với những phát biểu sử dụng đường dẫn thời gian phi tuyến. DTW đo khoảng cách giữa hai lời phát biểu của "đàn hồi" rồi đưa chúng vào thời gian (xem Hình 1), và sau đó đo khoảng cách. Mắc được thực hiện dựa trên các con đường dọc các thuật toán sản xuất, trong đó cung cấp các liên kết, theo đó các tín hiệu có một khoảng cách tối thiểu. DTW qua đó cho phép những phát biểu từ các quá trình với thời gian biến để được xuất hiện chính xác hơn. Theo truyền thống, DTW được sử dụng để tính toán khoảng cách giữa hai lời phát biểu bài diễn văn. Tuy nhiên, chúng ta quan tâm trong sự liên kết dấu vết. Chúng tôi lưu ý rằng con đường dọc trong nội bộ sản xuất bởi DTW để đo khoảng cách đại diện cho một kết hợp giữa các trục thời gian của hai lời phát biểu. Trong bài báo này chúng tôi sử dụng cùng một nguyên tắc để sắp xếp dấu vết suất đo được từ các thẻ thông minh. Lưu ý rằng các thuật toán DTW chỉ có thể sắp xếp hai dấu vết, do đó, như các thuật toán sắp xếp khác, chúng tôi sẽ phụ thuộc vào một dấu vết tham khảo.
Phần còn lại của phần này giải thích các thuật toán DTW ban đầu, thuật toán FastDTW cải thiện và làm thế nào để áp dụng các thuật toán để theo dõi sự liên kết đôi .
2.1 Lấy con đường dọc
Đối với sự liên kết của chúng tôi, chúng tôi quan tâm đến các con đường dọc. Con đường dọc là một danh sách các chỉ tiêu trong cả hai dấu vết mà đại diện mà các mẫu tương ứng với nhau. Về hình thức, nếu chúng ta có hai dấu vết X và Y, chúng ta định nghĩa một con đường dọc FF = (c (1), c (2),..., C (K)) (1)
với c (k) = (x ( k), y (k)) lập chỉ mục trong X và Y tương ứng. Hình 2 đưa ra một
ví dụ về một con đường dọc. Có một số khó khăn trên con đường dọc:
· đơn điệu: x (k - 1) ≤ x (k) và y (k - 1) ≤ y (k).
· Liên tục: x (k) - x (k - 1) ≤ 1 và y (k) - y (k - 1) ≤ 1.
· ranh giới: x (1) = y (1) = 1, x (K) = T và y (K) = T, với T số
mẫu trong X và Y.