Furthermore it can easily be shown

Furthermore it can easily be shown that if X and Y are normally distributed, so is L
Example 5.6.1 (Matching normally distributed pin diameters) In manufacturing precision-made pins, assume that “0.5-inch pins” have diameters that are (approximately) normally distributed with mean 0.4995 inch and standard deviation 0.0003 inch, and that matching parts with holes to receive these pins have diameters that are (approximately) normally distributed with mean 0.5005 inch and standard deviation 0.0004 inch. If pins and holes are matched at random, in what fraction of the matches would the pin fit?
Solution: Let D_p be the diameter in inches of a pin and D_m be the diameter in inches of the hole of a matching part. Consider D=D_m-D_p. We then have a fit if D>0. Now the mean of D is
μ_d=μ_(d_m )-μ_(d_p )=0.5005-0.4995=0.0010
And the variance of D is given by
σ_d^2=σ_(d_m)^2+σ_(d_p)^2=9×〖10〗^(-8)+16×〖18〗^ -8=25×〖10〗^(-8)
So that the standard deviation of D is σ_d=5×〖10〗^(-4)=0.0005. Furthermore D is a linear combination of normally distributed variable and thus is itself normally distributed. Again, a pin fits a matching part if, and only if, D>0, and the probability of this is
P(D>0)=P((D-0.0010)/0.0005>(-0.0010)/0.0005)
=P(Z>2)=0.9772
That is, in 97.72% of the matches the pins would fit

Kết quả (Việt) 1:

Hơn nữa nó có thể dễ dàng được chỉ ra rằng nếu X và Y được phân phối bình thường, vì vậy LVí dụ 5.6.1 (phù hợp với bình thường phân phối mã pin đường kính) trong sản xuất precision-made chân, giả định rằng "0,5-inch chân" có đường kính (khoảng) bình thường phân phối với trung bình 0.4995 inch và độ lệch chuẩn 0.0003 inch, và phù hợp với các bộ phận với lỗ để nhận được những chân có đường kính (khoảng) bình thường phân phối với trung bình 0.5005 inch và độ lệch chuẩn 0.0004 inch. Nếu chân và lỗ được kết hợp ngẫu nhiên, trong những gì phần nhỏ của các trận đấu nào pin phù hợp?Giải pháp: Hãy để D_p là đường kính bằng inch của một mã pin và D_m là đường kính trong inch của lỗ một phần kết hợp. Xem xét D = D_m-D_p. Sau đó chúng tôi có một nếu phù hợp D > 0. Bây giờ là trung bình của DΜ_d = μ_ (d_m)-μ_ (d_p) = 0.5005 – 0.4995 = 0.0010Và phương sai của D được cho bởiΣ_d ^ 2 = σ_ (d_m) ^ 2 + σ_ (d_p) ^ 2 = 9 × 〖10〗 ^(-8) + 16 × 〖18〗 ^-8=25×〖10〗^(-8)Do đó độ lệch chuẩn của D là σ_d = 5 × 〖10〗 ^(-4) = 0,0005. Hơn nữa D là một tổ hợp tuyến tính của biến phân phối bình thường và do đó chính nó bình thường phân phối. Một lần nữa, một pin phù hợp với một phù hợp với một phần nếu và chỉ nếu, D > 0, và khả năng này làP(D>0) = P ((D-0.0010)/0,0005 >(-0.0010)/0.0005)= P(Z>2) = 0.9772Có nghĩa là, trong 97,72% của các trận đấu các chân nào phù hợp

Kết quả (Việt) 2:

Hơn nữa nó có thể dễ dàng chỉ ra rằng nếu X và Y được phân bố bình thường, như vậy là L
Ví dụ 5.6.1 (Matching phân bố bình thường đường kính pin) Trong sản xuất chân chính xác-thực hiện, cho rằng "chân 0,5-inch" có đường kính đó là (xấp xỉ ) có phân phối chuẩn với trung bình là 0,4995 inch và độ lệch chuẩn 0,0003 inch, và phù hợp với các bộ phận có lỗ để nhận được các chân có đường kính được (ước tính) thường được phân phối với trung bình 0,5005 inch và độ lệch chuẩn 0,0004 inch. Nếu chân và lỗ được kết hợp một cách ngẫu nhiên, trong những phần nhỏ của những trận đấu sẽ pin phù hợp?
Giải pháp: Hãy để D_p có đường kính trong inches của một pin và D_m có đường kính trong inches của lỗ một phần phù hợp. Hãy xem xét D = D_m-D_p. Sau đó chúng tôi có một sự phù hợp nếu D> 0. Bây giờ trung bình của D là
μ_d = μ_ (d_m) -μ_ (d_p) = 0,5005-0,4995 = 0,0010
Và phương sai của D được cho bởi
σ_d ^ 2 = σ_ (d_m) ^ 2 + σ_ (d_p) ^ 2 = 9 × 〖10〗 ^ (- 8) + 16 × 〖18〗 ^ -8 = 25 × 〖10〗 ^ (- 8)
Vì vậy mà độ lệch chuẩn của D được σ_d = 5 × 〖10〗 ^ (- 4) = 0,0005. Hơn nữa D là một sự kết hợp tuyến tính của các biến phân bố bình thường và do đó bản thân nó là phân bố bình thường. Một lần nữa, một pin phù hợp với một phần hợp nếu, và chỉ nếu, D> 0, và khả năng này là
P (D> 0) = P ((D-0,0010) /0.0005> (- 0,0010) /0.0005)
= P (Z> 2) = 0,9772
Đó là, trong 97,72% của các trận đấu các chân sẽ phù hợp với