when repair or replacement duration

when repair or replacement durations are not negligible. Once M(t) is known, the average number n of spare parts required for the time interval [0,t] is obtained by rounding it to the next integer:
n ⎡⎢M (t)⎤⎥.
For a component replaced at failure and after T units of time, according to the age replacement policy (ARP), the upper bound of the expected number nARP of spare parts for a mission of length t is given by Barlow and Proschan (1965):
⎡ ⎤
n (t) ⎢t [1 R(T )]⎥

ARP

⎢ T ⎥
⎢R(x)dx ⎥

⎢0 ⎥
If the component is replaced at failure or at predetermined instants kT (k=1,2,3,...) regardless of its age and state, according to the block replacement policy (BRP), then the expected number nBRP of spare parts for a mission of length t is given by

nBRP ⎡⎢k[M (T ) 1] M (t kT )⎤⎥with kT t (k 1)T

For some applications, a spare part can be considered as a stand-by component in the reliability point of view. The determination of the system reliability Rs (t, n)
for a stand-by structure with n components allows to calculate the number n–1 of spares to keep in stock to achieve a desired reliability level R* for a given mission duration t. This is equivalent to finding the smallest integer n* satisfying the following equation:
Rs (t, n) R


t f


(n1)

(x) dx R

Where f (i)(t) denotes the i-fold convolution of f(t) with itself.

Once RS(t,n) is known the number of spare parts to keep can be computed using a simple iterative algorithm from Aït-Kadi et al. (2003a).

For a repairable component (as good as new) with failure rate r(t)=and repair rate (t)=, the expression of RS(t,n) is given by

Kết quả (Việt) 1:

Khi thời gian sửa chữa hoặc thay thế không được không đáng kể. Sau khi M(t) được biết đến, n số trung bình của phụ kiện cần thiết cho khoảng thời gian [0, t] thu được bằng cách làm tròn đến số nguyên sau:⎤⎥ n ⎡⎢M (t).Đối với một thành phần thay thế tại thất bại và sau khi T đơn vị thời gian, theo các chính sách thay thế tuổi (ARP), cận trên của nARP dự kiến số tùng cho một nhiệm vụ của chiều dài t được trao bởi Barlow và Proschan (1965):⎡ ⎤n (t) ⎢t  [1 R (T)] ⎥ ARP ⎢ T ⎥⎢R (x) dx ⎥ ⎢0 ⎥Nếu các thành phần được thay thế thất bại hoặc định trước instants kT (k = 1, 2, 3,...) không phân biệt tuổi tác của nó và nhà nước, theo các chính sách thay thế khối (BRP), sau đó dự kiến sẽ nBRP số tùng cho một nhiệm vụ của chiều dài t được cho bởinBRP ⎡⎢k [M (T) 1] M (t kT) ⎤⎥with kT t  (k 1) TCho một số ứng dụng, một phụ tùng có thể được coi như một đứng bởi thành phần trong độ tin cậy quan điểm trên. Việc xác định độ tin cậy hệ thống Rs (t, n)cho một đứng bởi cấu trúc với n thành phần cho phép tính toán số n-1 phụ tùng để giữ vào cổ phiếu để đạt được một mức độ tin cậy mong muốn R * cho một nhiệm vụ nhất định thời gian t. Điều này là tương đương với việc tìm kiếm các nhỏ nhất số nguyên n * đáp ứng phương trình sau đây:RS (t, n) R t f (n1) (x) dx R Nơi f (i)(t) biểu thị convolution lần i của f(t) với chính nó.Sau khi RS(t,n) được biết đến số lượng phụ tùng để giữ có thể được tính toán bằng cách sử dụng một thuật toán lặp đơn giản từ Aït-Kadi et al. (2003a).Cho một thành phần sửa chữa (tốt như mới) với tỷ lệ thất bại r (t) = and sửa chữa tỷ lệ  (t) = , sự biểu hiện của RS(t,n) được cho bởi

Kết quả (Việt) 2:

khi sửa chữa hoặc thay thế khoảng thời gian không phải là không đáng kể. Khi M (t) được biết, số n trung bình của phụ tùng thay thế cần thiết cho thời gian khoảng [0, t] là thu được bằng cách làm tròn nó đến số nguyên tiếp theo:
n ⎡⎢M (t) ⎤⎥.
Đối với một thành phần thay thế tại thất bại và sau khi đơn vị T thời gian, theo các chính sách thay thế tuổi (ARP), phía trên ràng buộc về số lượng dự kiến NARP phụ tùng thay thế cho một sứ mệnh của chiều dài t được cho bởi Barlow và Proschan (1965):
⎡ ⎤
n (t) ⎢t  [1 R (T)] ⎥ ARP ⎢ ⎥ T ⎢R (x) dx ⎥ ⎢0 ⎥ Nếu thành phần được thay thế ở sự thất bại hoặc tại khoảnh khắc định trước kT (k = 1,2,3, ...) không phân biệt độ tuổi và trạng thái của nó, theo các chính sách chặn thay thế (BRP), sau đó số lượng dự kiến nBRP phụ tùng thay thế cho một sứ mệnh của chiều dài t được cho bởi nBRP  ⎡⎢k [M (T) 1] M (t kT) ⎤⎥with kT t  (k 1) T Đối với một số ứng dụng, một phần phụ tùng có thể được coi như một chờ của thành phần trong điểm tin cậy của view. Việc xác định Rs hệ thống tin cậy (t, n) cho một cấu trúc độc bằng với các thành phần n cho phép để tính toán số lượng n-1 phụ tùng để giữ trong kho để đạt được một mong muốn mức độ tin cậy R * cho một thời hạn sứ mệnh t định. Điều này tương đương với việc tìm kiếm các số nguyên nhỏ nhất n * thỏa mãn phương trình sau: Rs (t, n) R  tf (n1) (x) dx R đâu f (i) (t) biểu thị i chập -fold của f (t) với chính nó. Một khi RS (t, n) được biết số lượng phụ tùng thay thế để giữ có thể được tính bằng cách sử dụng một thuật toán lặp đi lặp lại đơn giản từ Aït-Kadi et al. (2003a). Đối với một thành phần sửa chữa (như mới) với tỷ lệ thất bại r (t) = and tỷ lệ sửa chữa  (t) = , sự biểu hiện của RS (t, n) được cho bởi