taking advantage of efficiently-imp

taking advantage of efficiently-implemented downwind discretizations [30].
A general SSP theory for multi-stage methods applied to nonlinear equations
has been developed by Spijker [96], and optimal SSP general linear
methods have been investigated for certain classes in [46, 15, 58].
SSP time discretizations are widely used in numerical solutions of time
dependent PDEs, especially hyperbolic PDEs. Essentially non-oscillatory
(ENO) and weighted ENO (WENO) finite difference and finite volume
schemes in, e.g. [92, 93, 79, 80, 51, 44, 2], and Runge–Kutta discontinuous
Galerkin finite element methods in, e.g. [13, 12, 14] are examples.
Other examples of applications include the total variation bounded spectral
methods [9] and the weighted L2 SSP higher order discretizations of
spectral methods [25]. In fact, the (semi) norm can be replaced by any
convex function, as the arguments of SSP are based on convex decompositions
of high order methods in terms of the first order Euler method. An
example of this is the cell entropy stability property of high order schemes
studied in [81] and [75].
The SSP property is a very strong requirement that guarantees strong
stability (monotonicity) in arbitrary convex functionals, for arbitrary starting
values and arbitrary nonlinear, non-autonomous equations, as long as
the forward Euler method satisfies the desired monotonicity condition. The
result of this strong stability requirement is a rather stringent restriction on
the time step and, in some cases, barriers on the allowable order of a SSP
method. However, in many cases the SSP condition is too strong. For example,
when dealing with smooth, well-resolved problems, weaker conditions
may guarantee positivity [41, 42]. Also, if instead of considering arbitrary
convex functionals we require monotonicity in some inner-product norm, we
can obtain larger time step restrictions and, in the implicit case, methods
which break the order barrier [36]. In the case of multistep methods, clever
choices of starting methods may relax the time step restriction (Chapter
8). Finally, as we see in Chapter 4, if we require strong stability preservation
only when integrating linear autonomous equations (i.e. a linear SSP
property), the time step condition is also more relaxed. When none of these
simplifications apply, as is the case for nonlinear PDEs with discontinuous
solution, we turn to the SSP property to guarantee strong stability in the
desired norm.
In the following chapters we will present the details of the algorithm development
and analysis of SSP methods. This book is organized as follows.
Chapters 2-7 focus on SSP properties of Runge–Kutta methods. In Chapter
2 we describe the context in which SSP methods were first developed

Kết quả (Việt) 1:

lợi dụng triển khai thực hiện hiệu quả downwind discretizations [30].Một lý thuyết SSP chung cho nhiều giai đoạn phương pháp áp dụng cho các phương trình phi tuyếnđã được phát triển bởi Spijker [96], và tối ưu SSP tổng hợp tuyến tínhphương pháp đã được kiểm tra một số các lớp học trong [46, 15, 58].SSP thời gian discretizations được sử dụng rộng rãi trong số các giải pháp thời gianPDEs phụ thuộc, đặc biệt là hyperbolic PDEs. Về cơ bản không-oscillatory(ENO) và trọng sự khác biệt hữu hạn ENO (WENO) và khối lượng hữu hạnđề án, ví dụ như [92, 93, 79, 80, 51, 44, 2], và Runge-Kutta gián đoạnPhương pháp phần tử hữu hạn Galerkin, ví dụ như [13, 12, 14] Ví dụ.Các ví dụ khác của các ứng dụng bao gồm tất cả biến thể bao bọc quang phổ[9] các phương pháp và các trọng L2 SSP cao trật tự discretizations củaphương pháp quang phổ [25]. Trong thực tế, các chỉ tiêu (bán) có thể được thay thế bởi bất kỳchức năng lồi, như là đối số SSP dựa trên lồi decompositionscao thứ tự các phương pháp trong điều khoản của đợt đặt hàng lần thứ nhất phương pháp Euler. MộtVí dụ này là tài sản ổn định di động dữ liệu ngẫu nhiên của đề án đơn đặt hàng caonghiên cứu trong [81] và [75].Bất động sản SSP là một yêu cầu rất mạnh đảm bảo vững mạnhổn định (monotonicity) ở functionals lồi tùy ý, để bắt đầu tùy ýgiá trị và tùy ý phi tuyến, không tự trị phương trình, miễn làphương pháp Euler phía trước thỏa mãn các điều kiện mong muốn monotonicity. Cáckết quả của yêu cầu này ổn định là một hạn chế khá nghiêm ngặt trênthe time step and, in some cases, barriers on the allowable order of a SSPmethod. However, in many cases the SSP condition is too strong. For example,when dealing with smooth, well-resolved problems, weaker conditionsmay guarantee positivity [41, 42]. Also, if instead of considering arbitraryconvex functionals we require monotonicity in some inner-product norm, wecan obtain larger time step restrictions and, in the implicit case, methodswhich break the order barrier [36]. In the case of multistep methods, cleverchoices of starting methods may relax the time step restriction (Chapter8). Finally, as we see in Chapter 4, if we require strong stability preservationonly when integrating linear autonomous equations (i.e. a linear SSPproperty), the time step condition is also more relaxed. When none of thesesimplifications apply, as is the case for nonlinear PDEs with discontinuoussolution, we turn to the SSP property to guarantee strong stability in thedesired norm.In the following chapters we will present the details of the algorithm developmentand analysis of SSP methods. This book is organized as follows.Chapters 2-7 focus on SSP properties of Runge–Kutta methods. In Chapter2 we describe the context in which SSP methods were first developed

Kết quả (Việt) 2:

tận dụng hiệu quả triển khai thực hiện theo hướng gió discretizations [30].
Một chung Lý thuyết SSP cho các phương pháp đa giai đoạn áp dụng cho phương trình phi tuyến
được phát triển bởi Spijker [96], và tối ưu SSP tuyến tính tổng quát
các phương pháp đã được nghiên cứu cho các lớp học nhất định trong [46, 15, 58].
discretizations thời gian SSP được sử dụng rộng rãi trong các giải pháp số của thời gian
PDEs phụ thuộc, đặc biệt là PDEs hyperbol. Về cơ bản không dao động
(ENO) và ENO trọng (Đảo Moen) sai phân hữu hạn và số lượng hữu hạn
các đề án trong, ví dụ [92, 93, 79, 80, 51, 44, 2], và Runge-Kutta tục
phương pháp Galerkin phần tử hữu hạn trong, ví dụ như [13, 12, 14] là những ví dụ.
các ví dụ khác của các ứng dụng bao gồm các biến thể tổng phổ giáp
phương pháp [9] và L2 SSP discretizations bậc cao trọng của
phương pháp quang phổ [25]. Trong thực tế, (bán) chuẩn mực có thể được thay thế bằng bất kỳ
chức năng lồi, như lập luận của SSP được dựa trên sự phân tách lồi
của phương pháp tự cao về trình tự đầu tiên phương pháp Euler. Một
ví dụ của việc này là tài sản di entropy ổn định của chương trình bậc cao
học ở [81] và [75].
Các tài sản SSP là một yêu cầu rất mạnh mẽ mà đảm bảo mạnh mẽ
ổn định (đơn điệu) trong functionals lồi tùy ý, cho khởi đầu tùy ý
các giá trị và độc đoán phi tuyến, phương trình phi tự trị, miễn là
phía trước phương pháp Euler thoả mãn điều kiện đơn điệu mong muốn. Các
kết quả của yêu cầu ổn định mạnh mẽ này là một hạn chế khá nghiêm ngặt về
các bước thời gian, và trong một số trường hợp, các rào cản về trình tự cho phép của một SSP
phương pháp. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp các điều kiện SSP là quá mạnh. Ví dụ,
khi đối phó với mịn, vấn đề nổi giải quyết, điều kiện yếu
có thể đảm bảo độ tích cực [41, 42]. Ngoài ra, nếu thay vì xem xét tùy tiện
functionals lồi chúng tôi yêu cầu đơn điệu trong một số chuẩn mực bên trong sản phẩm, chúng tôi
có thể có được những hạn chế bước thời gian lớn hơn, và trong trường hợp tiềm ẩn, phương pháp
mà phá vỡ các rào cản tự [36]. Trong trường hợp các phương pháp đa bước, thông minh
lựa chọn các phương pháp bắt đầu có thể thư giãn các bước hạn chế thời gian (Chương
8). Cuối cùng, như chúng ta thấy trong chương 4, nếu chúng tôi yêu cầu duy trì ổn định mạnh
chỉ khi tích hợp các phương trình tuyến tính tự trị (tức là một SSP tuyến tính
bất động sản), các điều kiện bước thời gian cũng thoải mái hơn. Khi không có những
đơn giản hóa áp dụng, như là trường hợp cho PDEs phi tuyến với liên tục
các giải pháp, chúng ta chuyển sang các tài sản SSP để đảm bảo sự ổn định mạnh mẽ trong
mức mong muốn.
Trong các chương sau, chúng tôi sẽ trình bày các chi tiết của sự phát triển thuật toán
và phân tích của SSP phương pháp. Cuốn sách này được tổ chức như sau.
Chương 2-7 tập trung vào tính SSP của phương pháp Runge-Kutta. Trong chương
2, chúng tôi mô tả bối cảnh trong đó phương pháp SSP được phát triển đầu tiên