Exploring Probability by Using Conc

Exploring Probability by Using Concrete Manipulatives
Before the introduction of virtual simulations, the study of probability typically began with students’ physically flipping coins to collect experimental data, starting with flipping one coin and progress- ing to flipping three or more coins at a time. The students constructed tree diagrams to create a list of all possible outcomes of each experiment. The collected data and the constructed sample space (the set of all possible outcomes) were used to compare and contrast experimental and theoretical probability. Finally, the students used the number of elements in a sample space for a specified experi- ment to decide on a sufficient number of times to perform the experiment.
A second concrete manipulative we used to teach probability was assorted spinners that included various combinations of colors and numbers. Some of the spinners had equal-sized regions for each color, while others had multiple regions of certain colors. The students themselves also built spinners to satisfy specified criteria.
A third concrete manipulative we used to teach probability was number cubes. Students would ini- tially roll a single six-sided number cube and then roll a pair of cubes in order to analyze a compound experiment containing independent events (results where the outcome of one event is not dependent on the outcome or occurrence of another event). Later in the unit students would combine two activities— that is, they would both flip coins and roll number cubes. In each case, we encouraged students to visualize the sample space of possible outcomes by drawing a tree diagram.
The probability unit may have ended with an



Research on the effective use of technology in the mathematics classroom has indicated certain advantages of using virtual manipulatives rather than concrete manipulatives. Advantages include a linkage from the specific to the general, the possibility of posing a wider variety of problem types, the establishment of a strong foundation for problem solving, an increased focus of attention and motivation, and an encouragement of accu- rate student explanations for mathematics strands (Clements and McMillen 1996).

Kết quả (Việt) 1:

Khám phá xác suất bằng cách sử dụng bê tông ManipulativesTrước khi giới thiệu mô phỏng ảo, nghiên cứu xác suất thường bắt đầu với các sinh viên thể chất lật các đồng xu để thu thập dữ liệu thử nghiệm, bắt đầu với lật một đồng xu và tiến bộ-ing cho flipping ba hoặc nhiều hơn coins tại một thời điểm. Các sinh viên xây dựng sơ đồ cây để tạo ra một danh sách tất cả các kết quả có thể thử nghiệm mỗi. Thu thập dữ liệu và không gian xây dựng mẫu (các thiết lập của tất cả các kết quả có thể) được sử dụng để so sánh và tương phản thử nghiệm và lý thuyết xác suất. Cuối cùng, các học sinh sử dụng số lượng các yếu tố trong một không gian mẫu cho một experi-ment được chỉ định để quyết định có đủ số lần để thực hiện các thử nghiệm.Một cụ thể thứ hai manipulative chúng tôi sử dụng để dạy cho xác suất là trục các loại bao gồm các kết hợp khác nhau của màu sắc và số điện thoại. Một số các spinners có kích thước bằng vùng cho mỗi màu, trong khi những người khác có nhiều vùng màu sắc nhất định. Học sinh mình cũng chế tạo trục để đáp ứng các tiêu chí quy định.Một cụ thể thứ ba manipulative chúng tôi sử dụng để dạy cho xác suất là số khối. Học sinh nào ini - tially cuộn một đơn sáu mặt số khối và sau đó cuộn một cặp của các khối để phân tích một thử nghiệm hợp chất có chứa các sự kiện độc lập (mà kết quả của một sự kiện là không phụ thuộc vào kết quả hoặc sự xuất hiện của một sự kiện kết quả). Sau này trong các đơn vị sinh viên nào kết hợp hai hoạt động — có nghĩa là, họ sẽ cả lật tiền xu và cuộn số khối. Trong mỗi trường hợp, chúng tôi khuyến khích các sinh viên để hình dung không gian mẫu của các kết quả có thể bằng cách vẽ một sơ đồ cây.Các đơn vị xác suất có thể đã kết thúc với một Nghiên cứu về hiệu quả sử dụng công nghệ trong lớp học toán học đã chỉ ra một số lợi thế của việc sử dụng manipulatives ảo chứ không phải là bê tông manipulatives. Ưu điểm bao gồm một liên kết từ cụ thể để tổng hợp, khả năng đặt ra một loạt rộng lớn hơn các loại vấn đề, việc thành lập một nền tảng mạnh mẽ cho vấn đề và giải quyết, một tập trung gia tăng sự chú ý và động lực, một sự khuyến khích của accu-tỷ lệ học sinh giải thích cho toán học sợi (Clements và McMillen 1996).

Kết quả (Việt) 2:

Khám phá xác suất bằng cách sử dụng Manipulatives bê tông
Trước khi giới thiệu các mô phỏng ảo, nghiên cứu về xác suất thường bắt đầu với tiền chất lật của học sinh để thu thập dữ liệu thực nghiệm, bắt đầu với lật một đồng xu và progress- ing để lật ba hoặc nhiều hơn tiền xu tại một thời điểm. Các sinh viên được xây dựng sơ đồ cây để tạo ra một danh sách của tất cả các kết quả có thể có của mỗi thí nghiệm. Các dữ liệu thu thập được và không gian mẫu xây dựng (tập hợp tất cả các kết quả có thể) được sử dụng để so sánh và đối chiếu xác suất thực nghiệm và lý thuyết. Cuối cùng, các sinh viên sử dụng các số nguyên tố trong một không gian mẫu cho một môi nghiệm cụ thể để quyết định một số lượng đủ thời gian để thực hiện các thí nghiệm.
Một cụ lôi thứ hai, chúng tôi sử dụng để dạy xác suất được các loại sợi bao gồm kết hợp khác nhau của màu sắc và số. Một số các spinners có vùng kích thước bằng nhau cho mỗi màu sắc, trong khi những người khác đã có nhiều khu vực của màu sắc nhất định. Các sinh viên tự cũng được xây dựng spinners để đáp ứng các tiêu chí cụ thể.
Một cụ thao tác thứ ba, chúng tôi sử dụng để dạy xác suất là các hình khối. Học sinh sẽ đầu rất cuộn một số duy nhất khối sáu mặt và sau đó cuộn một cặp hình khối để phân tích một thí nghiệm hợp chất chứa các sự kiện độc lập (kết quả mà kết quả của một sự kiện là không phụ thuộc vào kết quả hoặc sự xuất hiện của sự kiện khác) . Sau đó trong các sinh viên đơn vị sẽ kết hợp hai activities- có nghĩa là, họ sẽ lật cả tiền xu và các hình khối cuộn. Trong mỗi trường hợp, chúng tôi khuyến khích học sinh để hình dung không gian mẫu của kết quả có thể bằng cách vẽ một sơ đồ cây.
Các đơn vị xác suất có thể đã kết thúc với một nghiên cứu về việc sử dụng hiệu quả công nghệ trong lớp học toán học đã chỉ ra một số lợi thế của việc sử dụng manipulatives ảo hơn manipulatives bê tông. Ưu điểm bao gồm một liên kết từ cụ thể đến tổng quát, khả năng tạo dáng đa dạng hơn các loại vấn đề, ​​việc thiết lập một nền tảng vững chắc để giải quyết vấn đề, ​​gia tăng tập trung sự chú ý và động lực, và một sự khích lệ của giải thích học tỷ lệ accu- cho sợi toán học (Clements và McMillen 1996).